Решение задач оптимального управления с использованием математической системы MATLAB и пакета имитационного моделирования SIMULINK. Сивохин А.В - 101 стр.

         d
    p=      - символ дифференцирования.
         dt
    Это уравнение легко решается с помощью преобразования Лапласа для
заданных начальных условий. Исследование переходного процесса производится
для наиболее характерных видов возмущающих воздействий: единичной
толчкообразной функции 1(t), функции единичного импульса 1-го порядка 1`(t),
функции единичного импульса 2-го порядка 1``(t), периодической функции
возмущающего воздействия и др. При этом выявляется устойчивость звена и
характер изменения погрешности, а также её величина. Подавая на вход
синусоидальное возмущающее воздействие, получают амплитудно-фазовую
характеристику выхода, что позволяет выявить влияние отдельных параметров
звена на переходной процесс и значительно упрощает расчеты. Для анализа звена
используется также передаточная функция звена
                                                    U ( p)
                                         K ( p) =          ,
                                                    D( p)                                           (4.13)
где p = δ + iτ - комплексное число;
    U(p) и D(p) – изображения соответственно выходной и входной функций,
полученные с помощью преобразования по Лапласу при нулевых начальных
условиях.
    При определении передаточной функции всей системы используются
следующие свойства этой функции:
    а)передаточная функция последовательно соединенных звеньев равна
произведению передаточных функций отдельных звеньев;
    б)передаточная функция параллельно соединенных звеньев равна сумме
передаточных функций отдельных звеньев.
    Для теоретического расчета амплитудно-фазовой характеристики звена
используется частотная функция
                                                     U (iω )
                                         K (iω ) =           ,                                      (4.14)
                                                     D(iω )
где U(iω) и D(iω) – выходная и входная величины звена, выраженные в
символической форме, если входная величина совершает синусоидальные
колебания. Формально K(iω) получается из передаточной функции заменой p на
iw.
    Простейшие звенья могут иметь следующие варианты дифференциального
операторного полинома выхода D(iω):
    T22 p 2 ± T1 p ± 1;   T22 p 2 ± 1;       T22 p 2 ± T1 p;     T1 p ± 1;
                                                                     (4.15)      p2;       p.
                                   2
    Звено с оператором p может быть разложено на два последовательных звена
типа p. Аналогично звено T22 p 2 − T1 p может быть представлено как
                                                                                       T22
последовательная комбинация из двух звеньев T1 p                             и             p + 1.
                                                                                       T1
     Звенья, операторы которых имеют положительный свободный член, равный
1, называют статическими. Если он равен 0, то звено называется астатическим.
Если он равен -1, то звено имеет отрицательный статизм.