Решение задач оптимального управления с использованием математической системы MATLAB и пакета имитационного моделирования SIMULINK. Сивохин А.В - 174 стр.

                              Лабораторная работа № 9
       ВАРИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
     ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ
    ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫХ ПАКЕТОВ СИСТЕМЫ MATLAB

    Цель работы: освоение вариационных методов решения задач оптимального
управления с помощью точных и приближенных аналитических моделей, а также
с использованием средств символьной обработки математической системы
MATLAB и имитационного моделирования инструментального пакета Simulink.

                      9.1 Постановка задач исследования

    В данной лабораторной работе рассматриваются задачи оптимального
управления, решаемые классическими вариационными методами. Для
предлагаемых функционалов требуется построить точные и приближенные
аналитические модели нахождения экстремалей этих функционалов, а также
точные и приближенные значения их экстремумов. Используя средства
символьной обработки математической системы MATLAB, необходимо
разработать программную модель для решения указанных задач. С помощью
инструментального пакета Simulink построить имитационные модели нахождения
экстремалей и значений функционалов, произвести верификацию всех
разработанных моделей и оценку влияния помех на качество управления.

                         9.2 Разработка аналитических моделей

    Формализация многих задач оптимального управления приводит к
интегральным функционалам классического вариационного исчисления,
отображающих функцию или набор функций в число. Решение задачи в этом
случае заключается в нахождении таких функций, которые обеспечивают
минимальное или максимальное значение соответствующего функционала. Эти
функции называются экстремалями задачи. В вариационном исчислении
доказывается,   что   экстремали   должны     удовлетворять    некоторым
дифференциальным уравнениям. Однако удовлетворение этим уравнениям
представляет собой лишь необходимое условие экстремума функционала.
Поэтому, решив дифференциальные уравнения и найдя экстремали, необходимо
тем или иным способом определить, что они обеспечивают экстремум
рассматриваемого функционала.
    В зависимости от вида функционала необходимые условия записываются
следующим образом:
                                     x
                                      1
    а) для функционала J [ y (x )] = ∫ F ( x, y, y ′)dx :
                                    x
                                      0
                    d
                Fy − Fy′ = 0 ; y ( x ) = y ; y ( x ) = y ,         (9.1 )
                    dx                 0       0          1 1
где Fy - частная производная по y от функции F;

                                             174