Решение задач оптимального управления с использованием математической системы MATLAB и пакета имитационного моделирования SIMULINK. Сивохин А.В - 225 стр.

     Используя обозначения величин, введенные на рис.11.1, спроектируем
силы, действующие на самолет, на два направления: на касательную к траектории
полета и на нормаль к ней.
     Сумма проекций сил на касательную к траектории будет

                                dV
                           m       = P cos α − X − G sin θ .              (11.1)
                                dt

      При определении проекций сил на нормаль к траектории следует иметь в
виду, что при искривленной в вертикальной плоскости траектории на самолет
действует центробежная сила инерции mv2/r, где r- радиус кривизны траектории.
Так как r = ds/dθ ; где s - длина дуги траектории, то ds = Vdt, и тогда


                 2          2                2
           mV        = V = m V = mV
                      m             dθ
                                       .                                  (11.2)
             r         ds     dt    dt
                            V
                       dθ     dθ


     Следовательно, сумма проекций сил на нормаль к траектории запишется
следующим образом:


                          dθ
                     mV      = P sin α + Y − G cosθ .                     (11.3)
                          dt


     Для аэродинамических сил, действующих относительно поперечной оси z,
проходящей через центр масс самолета, уравнение их моментов будет иметь вид:
                                     2
                                         ϑ
                            J dd z       2
                                             =Mz                          (11.4)
                                     t
     Величины θ, ν и α связаны очевидным соотношением

                                         ν= θ+α                           (11.5)

        Полученные уравнения (11.1,11.3,11.4 и 11.5) определяют динамику
продольного полета самолета относительно центра масс. Входящие в эти
уравнения силы P,X и Y, а также моменты Mz являются функциями параметров
режима полета и внешних условий: температуры и плотности воздуха,
атмосферного давления и т.д. Входящие в уравнения (11.1),(11.2) и (11.3) силы Р,
Х и У и момент Mz являются функциями параметров режима полета.
Сила тяги Р зависит от параметров двигателя и от внешних условий,
характеризуемых скоростью полета V, давлением pн и температурой Tн
окружающей среды. Так как в двигателях имеется ручка объединенного

                                                   225