Решение задач оптимального управления с использованием математической системы MATLAB и пакета имитационного моделирования SIMULINK. Сивохин А.В - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

⎩
⎨
⎧
+=−
+=−
);(22)(13)(2
);(2)(121)(1
pXpXppX
pXpXppX
(3.29)
⎩
⎨
⎧
=−+−
=−−
;3)(2)2()(1
;1)(2)(1)2(
pXppX
pXpXp
.
(3.30)
Умножим первое уравнение на
)2(
−
p
и сложим уравнения:
;32)(1)1)2((
2
+−=−− ppXp
;1)(1)34(
2
+=+− ppXpp
(3.31)
)3)(1(
1
)(1
−−
+
=
pp
p
pX .
Разложим на простейшие дроби:
)3)(1(
)1()3(
31)3)(1(
1
−−
−+
−
=
−
+
−
=
−−
+
pp
pBpA
p
B
p
A
pp
p
.
(3.32)
Пусть
1=p
, тогда
22
=
−
A
,
1
−
=
A
.
Пусть
3=p , тогда 42
=
B
, 2
=
B
.
3
2
1
1
)3)(1(
1
)(1
−
+
−
−=
−−
+
=
pppp
p
pX .
(3.33)
Отображение для
)(
1
tx
найдено. Теперь можем найти оригинал по
таблицам[5]:
tt
eetx −=
3
1
2)(
.
Найдем
)(2 pX . Подставим )(1 pX в первое уравнение системы (3.30):
)(21
)3)(1(
)1)(2(
pX
pp
pp
=−
−−
+
−
.
(3.34)
Приведем к общему знаменателю: 
                               ⎧ pX 1( p) − 1 = 2 X 1( p) + X 2( p);
                               ⎨
                               ⎩ pX 2( p ) − 3 = X 1( p ) + 2 X 2( p );
(3.29)

                               ⎧( p − 2) X 1( p) − X 2( p ) = 1;
                               ⎨                                  .
                               ⎩− X 1( p) + ( p − 2) X 2( p) = 3;
(3.30)

Умножим первое уравнение на ( p − 2) и сложим уравнения:

                                (( p − 2) 2 − 1) X 1( p) = p − 2 + 3;
                                  ( p 2 − 4 p + 3) X 1( p) = p + 1;
(3.31)
                                                       p +1
                                    X 1( p ) =                    .
                                                 ( p − 1)( p − 3)



Разложим на простейшие дроби:

                            p +1        A     B      A( p − 3) + B( p − 1)
                                      =     +      =                       .
                      ( p − 1)( p − 3) p − 1 p − 3      ( p − 1)( p − 3)
(3.32)

Пусть p = 1 , тогда      − 2A = 2 ,         A = −1 .

Пусть p = 3 , тогда       2B = 4 ,      B = 2.

                                          p +1           1     2
                        X 1( p) =                    =−     +      .
                                    ( p − 1)( p − 3)    p −1 p − 3
(3.33)

   Отображение для x1 (t ) найдено. Теперь можем найти оригинал по
таблицам[5]: x1 (t ) = 2e − e .
                               3t       t

Найдем X 2( p) . Подставим X 1( p) в первое уравнение системы (3.30):

                               ( p − 2)( p + 1)
                                                − 1 = X 2( p ) .
                               ( p − 1)( p − 3)
(3.34)

Приведем к общему знаменателю:

Страницы