Решение задач оптимального управления с использованием математической системы MATLAB и пакета имитационного моделирования SIMULINK. Сивохин А.В - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

1
1
5
4
4
1
5
1
)1)(4(
)3(
)(
+
⋅+
−
⋅=
+−
−
=
pppp
p
pX
.
(3.24)
Перейдем к оригиналу. Так как
α
α
−
→
p
e
t
1
, то
tt
eetx
−
+=
5
4
5
1
)(
4
.
(3.25)
Рассмотрим еще один пример, когда динамика описывается
системой дифференциальных уравнений следующего вида:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+=
+=
21
2
21
1
2
2
xx
dt
dx
xx
dt
dx
,
(3.26)
1)0(
1
=
x
,
3)0(
2
=
x .
Перепишем систему так:
⎩
⎨
⎧
+=
+=
212
211
2'
2'
xxx
xxx
.
(3.27)
Перейдем к отображениям:
)(1
1
pXx → ;
)(2
2
pXx →
;
)0()(1'
11
xppXx
−
→ ;
(3.28)
)0()(2'
22
xppXx
−
→
;
1)(1'
1
−
→ ppXx ;
3)(2'
2
−
→ ppXx .
Подставляем в (3.27): 
                        ( p − 3)     1 1     4 1
         X ( p) =                   = ⋅     + ⋅      .
                    ( p − 4)( p + 1) 5 p − 4 5 p + 1
(3.24)


                                                           1
Перейдем к оригиналу. Так как                   e αt →        , то
                                                         p −α

                                                1 4 t 4 −t
                                   x(t ) =        e + e .
                                                5     5
(3.25)

       Рассмотрим еще один пример, когда динамика описывается
системой дифференциальных уравнений следующего вида:

                               ⎧ dx1
                               ⎪⎪ dt = 2 x1 + x 2
                                ⎨                  ,
                                ⎪ dx 2 = x + 2 x
                                ⎪⎩ dt     1      2


(3.26)
                               x1 (0) = 1 ,
                               x 2 ( 0) = 3 .

Перепишем систему так:

                               ⎧ x'1 = 2 x1 + x 2
                               ⎨                   .
                               ⎩ x' 2 = x1 + 2 x 2
(3.27)

Перейдем к отображениям:

                               x1 → X 1( p ) ;
                               x 2 → X 2( p ) ;
                               x'1 → pX 1( p ) − x1 (0) ;
(3.28)
                               x' 2 → pX 2( p ) − x 2 (0) ;
                               x'1 → pX 1( p ) − 1 ;
                               x' 2 → pX 2( p ) − 3 .

Подставляем в (3.27):

Страницы