Решение задач оптимального управления с использованием математической системы MATLAB и пакета имитационного моделирования SIMULINK. Сивохин А.В - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Найдем отображения функции и ее производных по таблице или с
помощью функции laplace системы MATLAB:
)( pXx →
;
)0()(' xppXx
−
→ ;
);0(')0()(''
2
xpxpXpx −−→
4
1
4
−
→
p
e
t
;
(3.20)
1)('
−
→ ppXx ;
.)(''
2
ppXpx −→
Подставим в уравнение(3.19) и выполним преобразования:
4
1
)(3)1)((2)(
2
−
=−−−−
p
pXppXppXp
;
4
1
)(32)(2)(
2
−
=−+−−
p
pXppXppXp
;
(3.21)
1)4)((3)4(2)4)((2)4()4)((
2
=−−−+−−−−− ppXppppXppppXp ;
)4(2)4(1)32)(4)((
2
−−−+=−−− pppppppX ;
96)32)(4)((
22
+−=−−− ppppppX .
В результате получаем:
)1)(4(
)3(
)3)(1)(4(
)3(
)32)(4(
96
)(
2
2
2
+−
−
=
−+−
−
=
−−−
+−
=
pp
p
ppp
p
ppp
pp
pX
.
(3.22)
Разложим на простейшие дроби:
)1)(4(
)4()1(
14)1)(4(
)3(
+−
−
+
+
=
+
+
−
=
+−
−
pp
pBpA
p
B
p
A
pp
p
.
(3.23)
Пусть
1−=p , тогда
45
−
=
− B
;
5
4
=B
.
Пусть
4=p , тогда 15 =A ;
5
1
=A .
Находим отображение функции
)(tx : 
Найдем отображения функции и ее производных по таблице или с
помощью функции laplace системы MATLAB:

                           x → X ( p) ;
                           x' → pX ( p ) − x(0) ;
                           x' ' → p 2 X ( p) − px(0) − x' (0);
                                      1
                           e 4t →          ;
                                   p−4
(3.20)
                           x' → pX ( p) − 1 ;
                           x' ' → p 2 X ( p ) − p.

Подставим в уравнение(3.19) и выполним преобразования:

                                                                     1
                      p 2 X ( p) − p − 2( pX ( p) − 1) − 3 X ( p) =      ;
                                                                    p−4
                                                                    1
                      p 2 X ( p) − p − 2 pX ( p ) + 2 − 3 X ( p) =     ;
                                                                   p−4
(3.21)

p 2 X ( p)( p − 4) − p( p − 4) − 2 pX ( p)( p − 4) + 2( p − 4) − 3 X ( p )( p − 4) = 1 ;
                      X ( p)( p − 4)( p 2 − 2 p − 3) = 1 + p ( p − 4) − 2( p − 4) ;
                      X ( p)( p − 4)( p 2 − 2 p − 3) = p 2 − 6 p + 9 .

В результате получаем:
                            p2 − 6 p + 9            ( p − 3) 2            ( p − 3)
           X ( p) =                         =                        =                 .
                      ( p − 4)( p − 2 p − 3) ( p − 4)( p + 1)( p − 3) ( p − 4)( p + 1)
                                 2


(3.22)

Разложим на простейшие дроби:

                           ( p − 3)       A    B      A( p + 1) + B( p − 4)
                                       =     +      =                       .
                       ( p − 4)( p + 1) p − 4 p + 1      ( p − 4)( p + 1)
(3.23)

                                                4
Пусть p = −1 , тогда − 5B = −4 ; B = .
                                                5
                                            1
Пусть p = 4 , тогда 5 A = 1 ; A = .
                                            5
Находим отображение функции x(t ) :

Страницы