Решение задач оптимального управления с использованием математической системы MATLAB и пакета имитационного моделирования SIMULINK. Сивохин А.В - 84 стр.

                                                  С k e pk t
(3.13)
где С k – постоянная интегрирования;
   б) каждой группе из s вещественных кратных корней отвечает
слагаемое вида
                                  (C1 + C 2 t + ... + C s t s −1 )e pk t
(3.14)
где C1 , C 2 , C3 ,..., C s – постоянные интегрирования;
   в) каждой паре комплексных сопряженных корней α k ± iβ k отвечает
слагаемое вида
                                  eα k t (C k cos β k t + Dk sin β k t )
(3.15)
где C k и Dk – постоянные интегрирования;
   г) каждой группе из s комплексных сопряженных кратных корней
отвечает слагаемое вида
                                                                             s −1
          eαkt [(C1 + C2t + ... + Cs t s−1 )cβ k t + (D1 + D2t + ... + Ds t ) sin β k t ]
(3.16)
где Ci и Di – постоянные интегрирования.
   Число постоянных интегрирования во всех случаях должно быть
равно порядку дифференциального уравнения (3.8). Они определяются
из начальных условий движения системы регулирования, в качестве
которых принимают значения xc и всех её производных до (n-1)-го
порядка включительно в начальный момент времени t = 0 согласно
теореме Коши.
   Свободное движение системы
                                    x пер (t ) = xc (t ) = x(t ) − xb (t )
(3.17)
определяет переходной процесс регулирования, который имеет большое
значение для работы системы.
   В зависимости от значений корней характеристического уравнения
могут иметь место следующие виды переходного процесса.

   1.Один из вещественных корней положительный. Соответствующее
этому корню слагаемое С k e p t с течением времени неограниченно
                                              k



возрастает, в результате чего xпер → ∞ при t → ∞ . Такой переходной
процесс называется неустойчивым.