Решение задач оптимального управления с использованием математической системы MATLAB и пакета имитационного моделирования SIMULINK. Сивохин А.В - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

)()()()( tupUtxpD
=
.
(3.8)
В этом уравнении
dt
d
p =
– оператор дифференцирования, а )( pD и
)( pU
- операторные полиномы с постоянными коэффициентами.
Как известно из теории дифференциальных уравнений, общее
решение
)(tx уравнения (3.8) находится как сумма двух решений )(tx
c
и
)(tx
b
:
)()()( txtxtx
bc
+
=
(3.9)
где
)(tx
c
– общее решение однородного уравнения
,0)()(
=
txpD
c
(3.10)
а
)(tx
b
– частное решение заданного уравнения
)()()()( tupUtxpD
b
=
(3.11)
Движение системы, определяемое составляющей
)(tx
c
, называется
свободным движением, а составляющей
)(tx
b
– вынужденным
движением.
Общее решение однородного уравнения
(3.1) )(tx
c
состоит из суммы
слагаемых, каждое из которых отвечает корню или группе корней
характеристического уравнения
.0)(
=
pD
(3.12)
Вид слагаемого зависит от типа корня или группы корней следующим
образом:
а) каждому значению вещественного корня
k
pp
=
отвечает слагаемое
вида 
                               D( p ) x(t ) = U ( p)u (t ) .
         (3.8)

                          d
В этом уравнении     p=        – оператор дифференцирования, а D( p) и
                          dt
U ( p) - операторные полиномы с постоянными коэффициентами.


    Как известно из теории дифференциальных уравнений, общее
решение x(t ) уравнения (3.8) находится как сумма двух решений xc (t ) и
xb (t ) :


                                x(t ) = xc (t ) + xb (t )
(3.9)

где xc (t ) – общее решение однородного уравнения

                                D( p) xc (t ) = 0,
(3.10)

а xb (t ) – частное решение заданного уравнения

                                D( p) xb (t ) = U ( p)u (t )
(3.11)

   Движение системы, определяемое составляющей xc (t ) , называется
свободным движением, а составляющей xb (t ) – вынужденным
движением.
   Общее решение однородного уравнения (3.1) xc (t ) состоит из суммы
слагаемых, каждое из которых отвечает корню или группе корней
характеристического уравнения

                                   D( p) = 0.
(3.12)

  Вид слагаемого зависит от типа корня или группы корней следующим
образом:
  а) каждому значению вещественного корня p = p k отвечает слагаемое
вида

Страницы