Решение задач оптимального управления с использованием математической системы MATLAB и пакета имитационного моделирования SIMULINK. Сивохин А.В - 82 стр.

  В качестве примера краевой задачи можно назвать задачу об изгибе
балки, жестко заделанной в точке x = 0 и свободной в точке x = 1 .
  Следует заметить, что решение краевых задач значительно сложнее
решения задач Коши за исключением тех случаев, когда в распоряжении
исследователей имеется точное решение с произвольными константами,
которые остается выбрать для удовлетворения краевых условий. В
самом деле, при исследовании задачи Коши заданы все условия для
приближенного построения решения; так, например, для системы

                            dx1
                                 = f1 ( x1 , x 2 , t );
                            dt
                            dx 2
                                  = f 2 ( x1 , x 2 , t );
                             dt
(3.6)

                                               dx1            dx 2
мы знаем x10 , x 20 и, следовательно,                0   и           0   . Поэтому у нас хватает
                                               dt              dt
данных для построения интегральной кривой хотя бы путем стыкования
кусков касательных. Если же для той же системы заданы

                             x1 (t 0 ) = x10                 t 0 < t1 ,
                              x 2 (t1 ) = x 21
(3.7)

то данных для приближенного построения решения в точке t = t 0 не
хватает, ибо мы непосредственно не может использовать значения x 2 (t1 ) .
Вопросы существования и единственности решения краевых задач
решаются много сложнее, чем аналогичные вопросы для задачи Коши
даже в случае линейного уравнения.
   Если при составлении уравнений принимаются во внимание все
факторы, влияющие на динамическую систему, то уравнения (3.1)
получаются сложными, по большей части нелинейными и трудно
поддающиеся решению. Для качественного исследования таких систем
уравнения отдельных элементов (звеньев) заменяют приближенными к
ним линейными дифференциальными уравнениями с постоянными
коэффициентами. Такое преобразование системы уравнений называется
ее линеаризацией. На вопрос, в какой мере и при каких условиях
допустима такая линеаризация уравнений, отвечают теоремы об
устойчивости линеаризованных систем [4].
   Линеаризованную систему можно легко привести к одной функции
x (t ) и записать в операторной форме: