Решение задач оптимального управления с использованием математической системы MATLAB и пакета имитационного моделирования SIMULINK. Сивохин А.В - 85 стр.

    2.Вещественная часть одной пары комплексных сопряженных корней
положительна.             Соответствующее     этим    корням   слагаемое
 α t
e (C k cos β k t + Dk sin β k t )
  k
                                  определяет периодические колебания с
неограниченно возрастающей амплитудой. Такой переходной процесс
также называется неустойчивым.

   3.Все вещественные корни, а также вещественные части комплексных
сопряженных корней отрицательны. В этом случае все оставляющие, как
нетрудно убедится, с течением времени стремятся к нулю, и xпер → ∞ при
t → ∞ . Переходный процесс называется устойчивым, или затухающим.
При этом различают затухание апериодическое, когда оно происходит
без колебаний, и колебательное, когда затухающая составляющая
совершает периодические колебания с амплитудой, стремящейся к
нулю.

     4.Один из вещественных корней равен нулю. В этом случае в составе
x пер появляется постоянное слагаемое.


  5.Пара комплексных сопряженных корней имеет нулевую
вещественную часть. В этом случае xпер будет содержать слагаемое,
представляющее колебательное движение с постоянной амплитудой.
Такие колебания называются не затухающими.

     6.Имеются кратные нулевые корни и кратные чисто мнимые корни. В
этом случае переходной процесс неустойчив, так как одно из слагаемых
x пер будет неограниченно возрастать апериодически или в виде
колебаний с возрастающей амплитудой.

                3.2 Разработка аналитических моделей

   Рассмотрим пример динамической системы. Пусть
дифференциальное уравнение, которое описывает ее поведение, имеет
вид:

                  x ' '− 2 x ' − 3 x = e 4 t   , x(0) = 1   x' (0) = 0 .
(3.18)

Перепишем уравнение так:

                              x' '−2 x'−3x = e 4t .
(3.19)