Логика и теория аргументации. Скачков А.С. - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

103
Пример
Высказывание «Земля — планета» записывается в виде формулы P
1
(a), где P
1
— одноместная предикаторная постоянная (соответствующая свойству «являю-
щийся планетой»), а — предметная постоянная (соответствующая имени «Зем-
ля»). Высказывание «Столица Бирмы существует» записывается в виде формулы
Q
1
(f
1
(b)), где Q
1
— одноместная предикаторная постоянная (соответствующая
свойству «являющийся существующим»), b — предметная постоянная (соответ-
ствующая имени «Бирма»), f
1
— предметно-функциональная постоянная (соот-
ветствующая предметной функции «быть столицей»), f
1
(а) — «столица Бирмы».
Высказывание «Столица России больше столицы Украины» — R
2
(f
1
(a), f
1
(b)) (R
2
— «больше», a — «Россия», b — «Украина», f
1
— «столица»); «Иванов любит
Москву больше, чем столицу Индии» — S
3
(с,d,f
1
(e)) (S
3
— «любить больше,
чем», c — «Иванов», d — «Москва», e — «Индия», f
1
— «столица»). Высказыва-
ние «Все являются существами» — ∀xP
1
(x) (читается «Для всякого индивида
верно, что он является существом», где x — «индивид», Q
1
— «существо»); «Кто-
то является человеком» — ∃yR
1
(y) (читается «Существует индивид, такой, что он
является человеком»). Содержащее два квантора высказывание «Каждый студент
знает какую-нибудь историю» записывается формулой
∀x(P
1
(x)⊃∃y(Q
1
(y)∧R
2
(x,y)))
или ∀x∃y(P
1
(x)⊃(Q
1
(y)∧R
2
(x,y)))
(читается «Для всякого индивида (человека) верно, что если он есть студент, то
существует индивид, такой, что он есть история и является знаемым», где P
1
—
«являющийся студентом», Q
1
— «являющийся историей», R
2
— «…знает…»).
В последнем из приведённых примеров областью значений переменной x явля-
ется множество студентов, т. е. она «пробегает» всё (в силу квантора общности)
это множество. Областью значений переменной y является множество историй,
взятое лишь в какой-то (в силу квантора существования) части. Причём все значе-
ния x находятся в
отношении «являться знающими» со значениями y, пробегаю-
щего по части элементов множества историй. Таким образом, областью действия
квантора ∀ является исходная формула (P
1
(x)⊃∃y(Q
1
(y)∧R
2
(x,y))), которую можно
записать символом пропозициональных переменных, допустим, А; соответствен-
но, исходная формула может быть выражена формулой ∀xА. Областью действия
квантора ∃ является формула (подформула) ∃y(Q
1
(y)∧R
2
(x,y)). Причём переменная
x имеет в области действия квантора общности два вхождения (имеется в подфор-
мулах P
1
(x) и R
2
(x,y)), переменная y имеет в области действия квантора существо-
вания также два вхождения (в подформулах Q
1
(y) и R
2
(x, y)).
Вхождением переменной в формулу логики предикатов называется каждый
случай, когда в последовательности представляющих собой эту формулу знаков
встречается данная переменная. Очевидно, что всякая предметная переменная,
входящая в формулу логики предикатов, в структуре этой формулы может либо
находиться непосредственно за квантором или в области действия квантора по 
       ™ Пример
   Высказывание «Земля — планета» записывается в виде формулы P1(a), где P1
— одноместная предикаторная постоянная (соответствующая свойству «являю-
щийся планетой»), а — предметная постоянная (соответствующая имени «Зем-
ля»). Высказывание «Столица Бирмы существует» записывается в виде формулы
Q1(f1(b)), где Q1 — одноместная предикаторная постоянная (соответствующая
свойству «являющийся существующим»), b — предметная постоянная (соответ-
ствующая имени «Бирма»), f1 — предметно-функциональная постоянная (соот-
ветствующая предметной функции «быть столицей»), f1(а) — «столица Бирмы».
Высказывание «Столица России больше столицы Украины» — R2(f1(a), f1(b)) (R2
— «больше», a — «Россия», b — «Украина», f1 — «столица»); «Иванов любит
Москву больше, чем столицу Индии» — S3(с,d,f1(e)) (S3 — «любить больше,
чем», c — «Иванов», d — «Москва», e — «Индия», f1 — «столица»). Высказыва-
ние «Все являются существами» — ∀xP1(x) (читается «Для всякого индивида
верно, что он является существом», где x — «индивид», Q1 — «существо»); «Кто-
то является человеком» — ∃yR1(y) (читается «Существует индивид, такой, что он
является человеком»). Содержащее два квантора высказывание «Каждый студент
знает какую-нибудь историю» записывается формулой

                          ∀x(P1(x)⊃∃y(Q1(y)∧R2(x,y)))
                        или ∀x∃y(P1(x)⊃(Q1(y)∧R2(x,y)))

(читается «Для всякого индивида (человека) верно, что если он есть студент, то
существует индивид, такой, что он есть история и является знаемым», где P1 —
«являющийся студентом», Q1 — «являющийся историей», R2 — «…знает…»).

   В последнем из приведённых примеров областью значений переменной x явля-
ется множество студентов, т. е. она «пробегает» всё (в силу квантора общности)
это множество. Областью значений переменной y является множество историй,
взятое лишь в какой-то (в силу квантора существования) части. Причём все значе-
ния x находятся в отношении «являться знающими» со значениями y, пробегаю-
щего по части элементов множества историй. Таким образом, областью действия
квантора ∀ является исходная формула (P1(x)⊃∃y(Q1(y)∧R2(x,y))), которую можно
записать символом пропозициональных переменных, допустим, А; соответствен-
но, исходная формула может быть выражена формулой ∀xА. Областью действия
квантора ∃ является формула (подформула) ∃y(Q1(y)∧R2(x,y)). Причём переменная
x имеет в области действия квантора общности два вхождения (имеется в подфор-
мулах P1(x) и R2(x,y)), переменная y имеет в области действия квантора существо-
вания также два вхождения (в подформулах Q1(y) и R2(x, y)).
   Вхождением переменной в формулу логики предикатов называется каждый
случай, когда в последовательности представляющих собой эту формулу знаков
встречается данная переменная. Очевидно, что всякая предметная переменная,
входящая в формулу логики предикатов, в структуре этой формулы может либо
находиться непосредственно за квантором или в области действия квантора по

                                      103

Страницы