Логика и теория аргументации. Скачков А.С. - 105 стр.

   Таким образом, чтобы осуществить процедуру интерпретации нелогических
постоянных языка логики предикатов, необходимо выбрать некоторый универсум
рассуждения D и функцию I, при этом пару  называют моделью классиче-
ской логики предикатов. Модель классической логики предикатов — это любая
пара , в которой D — непустое множество, а I — интерпретационная
функция.
   Приписывание значений предметным переменным происходит независимо от
интерпретации нелогических постоянных, при этом каждой предметной пере-
менной в качестве значения приписывается произвольный элемент множества D.
   2. Правила приписывания истинностных значений интерпретированным
формулам, не содержащим свободных переменных. Каждая интерпретированная
формула есть определенное со стороны смысла и истинности высказывание, что
осуществляется лишь при условии, если известны значения встречающихся в ней
логических постоянных. При этом истинностное значение элементарного выска-
зывания определяется в зависимости от заданных значений термов и предикатор-
ной постоянной. Оно зависит от характера предметов в данной предметной об-
ласти.

       ™ Пример
   Для формулы P2(f1(x), f1(y)) в качестве заданной интерпретации D предполо-
жим множество городов, в качестве P2 — отношения «больше», в качестве f1 —
«быть столицей», в качестве x — Россию, y — Данию. Тогда вся формула пред-
ставляет собой высказывание: «Столица России больше, чем столица Дании».
Это высказывание истинно или ложно в зависимости от реального положения
дел. Для сложных формул установление значения истинности аналогично уста-
новлению значения истинности сложных формул классической логики предика-
тов, поскольку определяющей истинностной функцией для них также являются
пропозициональные     связки.     Например,    если   выраженное    формулой
     1     1
∀x(P (x)⊃Q (x)) высказывание истинно (допустим, что это истинное высказыва-
ние «Все львы являются хищниками»), то истинным является высказывание, вы-
раженное формулой:

                      ∀x(P1(x)⊃Q1(x))⊃∃x(P1(x)⊃Q1(x))

(т. е. истинным является высказывание, выражающее известное нам достоверное
умозаключение «по логическому квадрату» от истинности общего суждения к ис-
тинности подчинённого ему частного суждения, а именно: «Поскольку верно, что
все львы являются хищниками, то верно, что некоторые львы являются хищни-
ками»).

               8.4. Законы классической логики предикатов

   На основе правил приписывания истинностных значений осуществляется вве-
дение понятия закона классической логики предикатов, т. е. формулы, которая
истинна при любых допустимых в этой теории интерпретациях нелогических
                                    105