Логика и теория аргументации. Скачков А.С. - 106 стр.

символов, входящих в состав данной формулы. Законом классической логики
предикатов называется такая и только такая формула, которая принимает
значения «истина» в каждой модели и при любом приписывании значений пред-
метным переменным. Законы классической логики предикатов называют также
общезначимыми формулами, и утверждение «формула A общезначима» записы-
вается |= A.

    ™ Пример
  Общезначимой является рассмотренная выше формула ∀xP(x)⊃∃xP(x).

   Схемы наиболее важных общезначимых формул (законов классической логи-
ки высказываний):

  1. ∀x∀yA≡∀y∀xA;
     ∃x∃yA≡∃y∃xA;
     ∃x∀yA⊃∀y∃xA — законы перестановки кванторов.

  2. ∀xA≡¬∃x¬A;
     ∃xA≡¬∀x¬A — законы взаимовыразимости кванторов.

  3. ((∀xА(x)∧∀xВ(x))≡∀x(А(x)∧В(x)));
     ((∃xА(x)∨∃xВ(x))≡ ∃x(А(x)∨В(x)));
     (∃x(А(x)∧В(x))⊃(∃xА(x)∧∃xВ(x)));
     ((∀xА(x)∨∀xВ(x))⊃∀x(А(x)∨В(x)));
     (∀x(А∨В(x))≡(P∨∀xВ(x))), если x не свободна в P;
     (∃x(А∧В(x)) ≡ (А∧∃xВ(x))), если x не свободна в P;
     (∀x(А(x)⊃В(x))⊃(∀xА(x)⊃∀xВ(x))) — законы пронесения кванторов.

  4. ¬∀xA(x)≡∃x¬A(x);
     ¬∃xA(x)≡∀x¬A(x) — законы образования контрадикторной противопо-
  ложности (отрицания кванторов).

  5. ∀xA(x)⊃∃xA(x) — закон связи кванторов общности и существования.

  6. ∀xA(x)⊃A(t);
     A(t)⊃∃xA(x) — закон исключения квантора общности и введения квантора
  существования.

  7. ∀xA⊃∃xA — закон подчинения.

  8. ∃xA∨∃x¬A — закон непустоты предметной области.

  Наряду с общезначимыми существуют также выполнимые формулы. Выпол-
нимой в логике предикатов является такая и только такая формула, которая
                                   106