Логика и теория аргументации. Скачков А.С. - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

108
сама себя и ни одна индивидуальная переменная не ограничивается абсолютно
более одного раза. В том случае, если никакая абсолютно ограничивавшаяся в
выводе переменная не встречается свободно в неисключённых посылках и за-
ключении, имеет место завершённый вывод.
Определение доказательства в классическом исчислении предикатов иден-
тично определению доказательства в классическом исчислении высказываний
,
поэтому завершённое доказательство понимается как завершённый вывод из
пустого множества неисключённых посылок.
Пошаговый переход от одной формулы к другой осуществляется в исчисле-
нии предикатов посредством выполнения всех правил вывода, применяемых в
исчислении высказываний, к которым добавляются кванторные правила вывода,
а именно: 1) введения, 2) исключения кванторов.
К дедуктивным принципам введения
кванторов относятся правила:
1.1. — введения квантора общности (обозначим символом «∀
в
»), выражае-
мое схемой:
А(x/ y, z
1
, …, z
n
)
______________________
, где y — абсолютное ограничение, z
1
, …, z
n
— ограничение.
∀xA(x, z
1
, …, z
n
)
1.2. — введения квантора существования (обозначим символом «∃
в
»), вы-
ражаемое схемой:
А(x/t)
___________
.
∃xА(x)
2.1.— исключения квантора общности (обозначим символом «∀
и
»), выра-
жаемое схемой:
∀xА(x)
___________
.
А(x/t)
2.2. — исключения квантора существования (обозначим символом «∃
и
»),
выражаемое схемой:
∃xА(x, z
1
, …, z
n
)
______________________
, где y — абсолютное ограничение, z
1
, …, z
n
— ограничение.
А(x/ y, z
1
, …, zγ
n
)
В правилах «введения квантора существования» и «исключения квантора
общности» запись A(x/t) означает результат правильного замещения термом t
всех имеющихся в формуле A(x) свободных вхождений предметной переменной x.
Пример
Пусть формула A(x) является записью выражения ∃x(P
2
(x,y)⊃Q
2
(x,z)). Допус-
тим, что универсумом рассуждения является множество городов, вместо свобод-
ной переменной y подставляется терм — предметная постоянная, имеющая зна-
чение «Омск», вместо z — предметная постоянная, имеющая значение «Тара», и
P
2
— предикаторная постоянная, имеющая значение «старше», а Q
2
— предика-
торная постоянная, имеющая значение «моложе», тогда мы получаем правиль-
сама себя и ни одна индивидуальная переменная не ограничивается абсолютно
более одного раза. В том случае, если никакая абсолютно ограничивавшаяся в
выводе переменная не встречается свободно в неисключённых посылках и за-
ключении, имеет место завершённый вывод.
   Определение доказательства в классическом исчислении предикатов иден-
тично определению доказательства в классическом исчислении высказываний,
поэтому завершённое доказательство понимается как завершённый вывод из
пустого множества неисключённых посылок.
   Пошаговый переход от одной формулы к другой осуществляется в исчисле-
нии предикатов посредством выполнения всех правил вывода, применяемых в
исчислении высказываний, к которым добавляются кванторные правила вывода,
а именно: 1) введения, 2) исключения кванторов.
    К дедуктивным принципам введения кванторов относятся правила:
   1.1. — введения квантора общности (обозначим символом «∀в»), выражае-
мое схемой:
   А(x/ y, z1, …, zn)
   ______________________
                          , где y — абсолютное ограничение, z1, …, zn — ограничение.
   ∀xA(x, z1, …, zn)
   1.2. — введения квантора существования (обозначим символом «∃в»), вы-
ражаемое схемой:
   А(x/t)
   ___________
               .
   ∃xА(x)
   2.1.— исключения квантора общности (обозначим символом «∀и»), выра-
жаемое схемой:
   ∀xА(x)
   ___________
                .
   А(x/t)
   2.2. — исключения квантора существования (обозначим символом «∃и»),
выражаемое схемой:
   ∃xА(x, z1, …, zn)
   ______________________
                          , где y — абсолютное ограничение, z1, …, zn — ограничение.
   А(x/ y, z1, …, zγn)
   В правилах «введения квантора существования» и «исключения квантора
общности» запись A(x/t) означает результат правильного замещения термом t
всех имеющихся в формуле A(x) свободных вхождений предметной переменной x.

      ™ Пример
   Пусть формула A(x) является записью выражения ∃x(P2(x,y)⊃Q2(x,z)). Допус-
тим, что универсумом рассуждения является множество городов, вместо свобод-
ной переменной y подставляется терм — предметная постоянная, имеющая зна-
чение «Омск», вместо z — предметная постоянная, имеющая значение «Тара», и
P2 — предикаторная постоянная, имеющая значение «старше», а Q2 — предика-
торная постоянная, имеющая значение «моложе», тогда мы получаем правиль-

                                        108

Страницы