Логика и теория аргументации. Скачков А.С. - 109 стр.

ную подстановку, поскольку суждение «Существуют города, такие что они стар-
ше Омска, но моложе Тары» истинно.

   Но в силу того, что рассматриваемая формула ∃x(P2(x,y)⊃Q2(x,z)), являясь
выполнимой, не является общезначимой формулой логики предикатов, можно
осуществить и такую подстановку термов вместо свободных переменных y и z,
что данная формула будет иметь всегда ложное значение.
   Допустим, что универсумом рассуждения является множество людей, вместо
свободной переменной y подставляется сложный функциональный терм, имею-
щий значение «являться отцом человека», вместо z — сложный функциональный
терм, имеющий значение «являться предком человека», и P2 — предикаторная
постоянная, имеющая значение «младше», а Q2 — предикаторная постоянная,
имеющая значение «старше», тогда получаем неправильную подстановку, по-
скольку суждение «Существуют люди, такие что они старше отцов, но моложе
потомков» является ложным всегда.
   В данном случае свободно входящая в подставляемые сложные функциональ-
ные термы переменная «человек» оказалась в результате этой подстановки свя-
занной (попала в область действия квантора), что обусловило семантическую не-
корректность формулы.
   Правильной называется такая подстановка терма t вместо всех свободных
вхождений предметной переменной x формулы А(x), при которой ни одна вхо-
дящая в этот терм переменная не окажется связанной на местах, где этот
терм появляется в результате подстановки.
   Запись А(x/ y, z1, …, zn) в правилах «введения квантора общности» и «исклю-
чения квантора существования» есть фиксация частного случая правильной под-
становки предметной переменной y на место всех свободных вхождений пред-
метной переменной x в выражении А(x, z1, …, zn).
   Содержащиеся в правилах «введения квантора общности» и «исключения
квантора существования» указания вида «y — абсолютное ограничение; z1, …, zn
— ограничение» обусловлены тем, что с содержательной точки зрения свободные
предметные переменные являются пробегающими по универсуму рассуждения
(некоторого множества предметов), принимая в выбранном универсуме любые
значения (в таком случае они используются в интерпретации всеобщности). Но
будучи включёнными в состав формул логики предикатов предметные перемен-
ные иногда не выполняют данную роль, поскольку не выступают в качестве зна-
ков, обозначающих именно любой объект универсума рассуждения (т. е. исполь-
зуются в интерпретации всеобщности). Таким образом, имеют место два воз-
можных случая функционирования предметной переменной в составе формул.
   Свободная индивидная переменная используется в формуле в интерпрета-
ции всеобщности тогда и только тогда, когда в составе этой формулы данная
предметная переменная трактуется как знак, обозначающий любой объект из
универсума рассуждения.




                                     109