Логика и теория аргументации. Скачков А.С. - 110 стр.

      ™ Пример
   В выражении x + y = y + x, представляющем собой закон перестановочности
сложения, переменные x и y употреблены в интерпретации всеобщности, так как
это соотношение истинно при любых значениях x и y.
   Другую ситуацию имеем в том случае, когда переменные входят в состав, на-
пример, математических уравнений. Так, в выражении x + 5 = 8 переменная x уже
не используется в интерпретации всеобщности, так как не обозначает произволь-
ный объект из универсума. Напротив, возможные значения для x строго фикси-
рованы, т. е. ограничены условием данного утверждения. В этом случае говорят,
что переменная использована в условной интерпретации.

   Используя вышеозначенный перечень и истолкование правил вывода, обратим
внимание на тот факт, что понятия вывода и доказательства в классической логи-
ке предикатов остаются формально теми же, что и в классической логике выска-
зываний, поэтому в логике предикатов работают все правила вывода логики вы-
сказываний, но к ним добавляются правила квантификации.
   По этим же причинам в качестве эвристик в исчислении логики предикатов
используются все эвристики исчисления логики высказываний, но к ним добав-
ляется ещё одна, четвертая эвристика.
   Четвёртая эвристика заключается в применении первой и второй эвристик
для выбора посылок после того, как применение всех шагов по первой эвристике
привело к формуле вида ∀xA или ∃xA.

        ™ Пример
      Обоснованием утверждения о выводимости |- ¬∃x¬P(x,y,a)⊃∀xP(x,y,a) будет:

          1. ¬∃x¬P(x,y,a) — пос. (1 эвристика).
          2. ¬P(x,y,a) — пос. (4 эвристика).
_______




          3. ∃x¬P(x,y,a) — ∃в, 2.
          4. ¬¬P(x,y,a) — ¬в, 1, 3.
          5. P(x,y,a) — ¬и, 4.
          6. ∀xP(x,y,a) — ∀в, 5, x — абс. огр.; y — огр.
          7. ¬∃x¬P(x,y,a)⊃∀xP(x,y,a) — ⊃в, 6.


                                  Контрольные вопросы

      I. Каковы функции пропозициональных 1) переменных и 2) связок?
      II. Что является законом классической логики высказываний?
      III. В чём заключаются общие принципы построения истинностных таблиц?
      VI. Каковы содержание и объём понятия формулы исчисления высказываний?
      V. На какие виды подразделяются правила вывода логики высказываний?
       VI. Какие эвристики и в какой последовательности применяют в выводах ло-
      гики предикатов?

                                            110