Логика и теория аргументации. Скачков А.С. - 107 стр.

принимает значение «истина» в некоторой модели и при некоторых значениях,
приписанных предметным переменным.

      ™ Пример
   Выполнимой является формула ∃xA⊃∃x¬A (соответствующее данной форму-
ле высказывание «Если некоторые из существ любят сладкое, то некоторые из
существ не любят сладкого» — истинно, но соответствующее данной формуле
высказывание «Если некоторые из пианистов являются музыкантами, то некото-
рые из пианистов не являются музыкантами — ложно). Если же формула прини-
мает значение «ложь» в каждой модели и при каждом приписывании значений
предметным переменным, таковой является формула высказывания «Все люди
бессмертны, но Адам умер».

   Разобранные примеры позволяют выявить следующую систему предписаний
относительно перевода выражений естественного языка на язык логики предика-
тов первого порядка:
   а) единичные имена необходимо заменить предметными постоянными, а об-
щие имена предикаторными постоянными;
   б) заменить кванторные слова кванторами, записать кванторы с относящимися
к ним переменными в порядке нахождения кванторных слов в анализируемом
высказывании;
   в) выписать формулу, заменяющую первый (по смыслу) предикат и поставить
перед ней левую скобку; если предметная переменная этой формулы связана
квантором общности, то поставить после неё знак импликации, если же она свя-
зана квантором существования, то поставить после неё знак конъюнкции; после
знака импликации или знака конъюнкции поставить левую скобку;
   г) выписать заменяющую второй (по смыслу) предикат формулу, и если пред-
метная переменная этой формулы связана квантором общности, то поставить по-
сле неё знак импликации, если же она связана квантором существования, то по-
ставить после неё знак конъюнкции; после знака импликации или знака конъ-
юнкции поставить левую скобку и т. д.;
   д) выписать формулу, заменяющую последний предикат;
   е) после заменяющей последний предикат формулы, поставить необходимое
число правых скобок (если выявляется логическая форма отрицательного выска-
зывания, то перед последней предикаторной постоянной поставить знак отрица-
ния).

               8.5. Исчисление предикатов первого порядка

   Вывод в исчислении предикатов — это не пустая и конечная последова-
тельность формул, каждая из которых является либо посылкой, либо получена
из предыдущих формул согласно одному из дедуктивных принципов так, что по-
сле применения правил ⊃в и ¬в все формулы, начиная с последней посылки и
вплоть до результата применения данного правила, не используются в дальней-
ших шагах построения вывода, при этом ни одна переменная не ограничивает
                                    107