Логика и теория аргументации. Скачков А.С. - 104 стр.

этой переменной (т. е. быть связанной), либо не находиться непосредственно за
квантором или в области действия квантора (т. е. быть свободной). Свободным
вхождением предметной переменной в некоторую формулу называется тот
случай, когда данная переменная не следует непосредственно за квантором или
же находится вне области действия квантора по этой переменной.

       ™ Пример
   В формуле ∀x(P1(x)⊃Q1(x)) предметная переменная x, имеющая три вхожде-
ния, является связанной в каждом из них. В формуле ∃x(P2(x,y)∧Q1(y)) перемен-
ная x связана в каждом из двух случаев своего вхождения, а переменная y не свя-
зана в каждом из двух случаев своего вхождения.

   Предметная переменная называется свободной в некоторой формуле, если
имеется хотя бы одно её свободное вхождение в эту формулу, и связанной, если
имеется хотя бы одно её связанное вхождение в эту формулу. То есть предмет-
ные переменные в формулах логики предикатов могут оказываться одновременно
свободными и связанными. Соответственно, в формуле ∀x(P2(x,y)⊃∃yQ1(y)) од-
новременно свободной (в подформуле P2(x,y)) и связанной (в подформуле
∃yQ1(y)) является предметная переменная y.
   Для обеспечения целей логического анализа результирующие термы первопо-
рядкового языка логики предикатов не должны содержать в своём составе пере-
менных (т. е. быть замкнутыми термами), соответственно, не должны содержать
в своём составе свободных предметных переменных и формулы (т. е. быть замк-
нутыми формулами). Существуют следующие правила приписывания значений
выражениям естественного языка, характерные для логики предикатов первого
порядка:
   1. Правила интерпретации — задания возможных значений предметных пе-
ременных и приписывания предметных значений предметным, предметно-
функциональным и предикаторным постоянным той или иной формулы. Интер-
претация начинается с выбора некоторого непустого множества индивидов (обо-
значим его символом « D »), которое называется областью интерпретации (уни-
версумом рассуждения). В качестве такой области можно брать любое непустое
множество, например, множество людей, чисел, планет и т. д.; возможно также
объединение в одной области множеств различных предметов. Соответственно,
нелогическим постоянным языка логики предикатов осуществляется приписыва-
ние значений в множестве D, т. е. задание особой семантической функции (обо-
значим её символом « I »), называемой интерпретационной. Задание I в каждом
конкретном случае есть указание на то, какие именно значения должны быть
приписаны исходным символам языка в составе рассматриваемых формул.
   Предметным постоянным (термам) приписываются в качестве предметных
значений определённые предметы из D. Предикаторным постоянным приписы-
ваются некоторые свойства (в случае одноместности), а в случае многоместности
—отношения. Предметным функторам в качестве предметного значения интер-
претационная функция приписывает какую-нибудь n-местную предметную
функцию, определённую на области D.
                                     104