Логика и теория аргументации. Скачков А.С. - 120 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

120
два», и вероятность этого сложного события составляет
1
/
2
, поскольку чётных, де-
лящихся на два чисел в полной системе результатов имеется три — {2, 4, 6}.
Запись сложного события (р∧q) означает, например, «выпало чётное число и
выпало число, делимое на шесть». Чётное число выпадает с вероятностью
1
/
2
, но
чётных чисел на шестигранной игральной кости три, при этом только одно из них
делимо на шесть (т. е. вероятность числа 6 в совокупности чётных чисел шести-
гранной игральной кости равна
1
/
3
), поэтому описываемая в данном сложном со-
бытии ситуация будет соответствовать действительности с вероятностью
1
/
6
.
Сложное событие, фиксируемое формулой (р∨¬р), имеет вероятность, равную 1,
поскольку означает ситуацию «выпадает либо чётное, либо нечётное число», ко-
торая осуществляется абсолютно при любом бросании.
Для сложного события формы (р∧¬р), являющейся в КЛВ фиксирующей на-
рушение закона противоречия тождественно-ложной формулой, будем иметь ве-
роятность, равную 0, поскольку такое событие в принципе невозможно.
Поскольку сложные события могут быть записаны разнообразными, в том
числе выполнимыми, формулами КЛВ, то те из последних, что являются тавтоло-
гиями (законами, тождественно-истинными формулами), имеют вероятность,
равную 1, а проводимые в этих формах заключения являются достоверными. Со-
ответственно, сложные события, фиксируемые в свою очередь невыполнимыми
(тождественно-ложными) формулами, имеют вероятность, равную 0, то есть
являются невозможными. Те же из выполнимых формул, что не относятся к тож-
дественно-истинным формулам, т. е. являются логически недетерминированны-
ми, служат для фиксации событий, имеющих вероятность больше 0, но меньше 1:
0<P(А)<1. Это объясняется тем, что множество истинностных значений всякой не
являющейся тождественно-истинной выполнимой формулы в силу принципа дву-
значности представлено двумя подмножествами со значениями: 0 — ложь и 1 —
истина. Каждое из подмножеств содержит строго определённое число (набор)
элементов, а именно: строк, в которых данная формула принимает значений 0 ли-
бо 1. Элементы подмножества 1 принято называть положительными (благопри-
ятными) исходами, а элементы подмножества 0 — отрицательными (неблаго-
приятными) исходами.
Отношение количества положительных исходов (какое-то число а) к количе-
ству отрицательных исходов (какое-то число b), т. е.
a
/
b
, и есть частотная веро-
ятность формулы, фиксирующей сложное событие: P(А).
Пример
Возьмём в качестве фиксирующей сложное событие формулы запись на
ЯКЛВ одного из не дающих достоверного вывода модусов условно-
категорического умозаключения: ((а⊃b)∧b)⊃а). В содержательном варианте это
может быть высказывание: «Если чёрная кошка перебегает мне дорогу, то я имею
неприятности, но неприятности я имею, значит, чёрная кошка перебежала мне
дорогу». Истинностная таблица данной формулы: 
два», и вероятность этого сложного события составляет 1/2, поскольку чётных, де-
лящихся на два чисел в полной системе результатов имеется три — {2, 4, 6}.
   Запись сложного события (р∧q) означает, например, «выпало чётное число и
выпало число, делимое на шесть». Чётное число выпадает с вероятностью 1/2, но
чётных чисел на шестигранной игральной кости три, при этом только одно из них
делимо на шесть (т. е. вероятность числа 6 в совокупности чётных чисел шести-
гранной игральной кости равна 1/3), поэтому описываемая в данном сложном со-
бытии ситуация будет соответствовать действительности с вероятностью 1/6.
Сложное событие, фиксируемое формулой (р∨¬р), имеет вероятность, равную 1,
поскольку означает ситуацию «выпадает либо чётное, либо нечётное число», ко-
торая осуществляется абсолютно при любом бросании.
   Для сложного события формы (р∧¬р), являющейся в КЛВ фиксирующей на-
рушение закона противоречия тождественно-ложной формулой, будем иметь ве-
роятность, равную 0, поскольку такое событие в принципе невозможно.

   Поскольку сложные события могут быть записаны разнообразными, в том
числе выполнимыми, формулами КЛВ, то те из последних, что являются тавтоло-
гиями (законами, тождественно-истинными формулами), имеют вероятность,
равную 1, а проводимые в этих формах заключения являются достоверными. Со-
ответственно, сложные события, фиксируемые в свою очередь невыполнимыми
(тождественно-ложными) формулами, имеют вероятность, равную 0, то есть
являются невозможными. Те же из выполнимых формул, что не относятся к тож-
дественно-истинным формулам, т. е. являются логически недетерминированны-
ми, служат для фиксации событий, имеющих вероятность больше 0, но меньше 1:
0

Страницы