Логика и теория аргументации. Скачков А.С. - 122 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

122
Используя данные сводной таблицы установим, что Р(A)=
1
/
2
(равно как и
Р(В)=
1
/
2
). Исключим из сводной таблицы строки, в которых формула В имеет от-
рицательный исход (принимает значение «ложь»):
a b c
а ≡ b ((a ⊃ c) ⊃ а)
и и и и и и
и и л и л и
и л и л и и
и л л л л и
Рис. 31
Далее подсчитаем число положительных исходов для формулы А в качестве
увязанной с формулой В или условную вероятность P(А/В): в данном случае —
P((а≡b)/((а⊃с)⊃а)=
1
/
2
. Таким образом, на том основании, что Р(A)=P(А/В)=
1
/
2
,
делаем вывод о том, что рассмотренные формулы А и В логически не зависят
друг от друга (фиксируют фактически независимые сложные события А и В).
Для ведения правдоподобных рассуждений существенным является такое от-
ношение между событиями и, соответственно, формулами, когда имеется их за-
висимость, т. е. влияние одной формулы (события) на другую формулу (событие).
Причём, это могут быть два варианты влияния: 1) когда величина условной ве-
роятности P(А/В) оказывается больше величины вероятности P(А)
(P(
А/В)>P(А)), т. е. имеет место отношение, повышающее вероятность истинно-
сти заключения, или позитивная релевантность; 2) когда величина условной ве-
роятности P(А/В) оказывается меньше величины вероятности P(А)
(P(А/В)<P(А)): в таком случае вероятность истинности заключения уменьшается,
что соответствует негативной релевантности. Очевидно, что правдоподобное
следование имеет
место тогда и только тогда, когда величина условной вероятно-
сти P(А/В) оказывается больше величины вероятности P(А) (или P(А)<P(А/В)):
именно в таком случае вероятность истинности заключения (A) повышается при
условии истинности посылок (B
1
,
..., B
n
), т. е. осуществляется собственно правдо-
подобное рассуждение, соответствующее схеме B
1,
..., B
n
║= А.
Пример
Проанализируем рассуждение: «Поскольку, когда идёт первая половина буд-
них дней недели и когда идёт вторая половина будних дней недели верующие го-
рода N проводят в молитвах, то возможно, что и выходные дни они проводят в
молитвах». Данное рассуждение имеет логическую форму ((b⊃а)∧(с⊃а))⊃(d⊃а)
со следующим набором истинностных значений антецедента и консеквента:
a b c d
((b⊃а) ∧ (с⊃а)) (d⊃а)
и и и и и и и и
и и и л и и и и
и и л и и и и и 
   Используя данные сводной таблицы установим, что Р(A)=1/2 (равно как и
Р(В)=1/2). Исключим из сводной таблицы строки, в которых формула В имеет от-
рицательный исход (принимает значение «ложь»):

                      a       b    c    а≡b      ((a ⊃ c)   ⊃ а)
                      и       и    и     и           и      и
                      и       и    л     и           л      и
                      и       л    и     л           и      и
                      и       л    л     л           л      и

                                       Рис. 31

   Далее подсчитаем число положительных исходов для формулы А в качестве
увязанной с формулой В или условную вероятность P(А/В): в данном случае —
P((а≡b)/((а⊃с)⊃а)=1/2. Таким образом, на том основании, что Р(A)=P(А/В)=1/2,
делаем вывод о том, что рассмотренные формулы А и В логически не зависят
друг от друга (фиксируют фактически независимые сложные события А и В).

   Для ведения правдоподобных рассуждений существенным является такое от-
ношение между событиями и, соответственно, формулами, когда имеется их за-
висимость, т. е. влияние одной формулы (события) на другую формулу (событие).
   Причём, это могут быть два варианты влияния: 1) когда величина условной ве-
роятности P(А/В) оказывается больше величины вероятности P(А)
(P(А/В)>P(А)), т. е. имеет место отношение, повышающее вероятность истинно-
сти заключения, или позитивная релевантность; 2) когда величина условной ве-
роятности P(А/В) оказывается меньше величины вероятности P(А)
(P(А/В)

Страницы