Аффинные пространства. Скляренко В.А - 40 стр.

40                                                                                                                          Аффинные пространства

          ⎧
          ⎪
          ⎪
          ⎪
              7 2 + 3 3 − 3 4 + 4 5 = −1
               𝑥                  𝑥           𝑥                   𝑥                     ,

              −4 1−9 2−9 3+5 4−4 5 =7
          ⎪
          ⎪
          ⎪
          ⎪
          ⎨           𝑥               𝑥               𝑥                   𝑥                 𝑥                   ,
 27.      ⎪
          ⎪
          ⎪
          ⎪
              3 1 − 2 2 + 3 3 − 2 5 = −4
               𝑥                  𝑥           𝑥                   𝑥                     ,

              − 3 1 − 12 2 − 9 3 + 6 4 − 6 5 = 6
          ⎪
          ⎪
          ⎪
          ⎩
                      𝑥                   𝑥               𝑥                   𝑥                 𝑥                   .

          ⎧
          ⎪
          ⎪
          ⎪
              − 9 1 − 2 2 + 7 3 − 2 4 − 4 5 = −3
                      𝑥               𝑥               𝑥                   𝑥                 𝑥                       ,

              12 1 − 6 2 − 12 3 + 2 4 + 7 5 = 8
          ⎪
          ⎪
          ⎪
          ⎪
          ⎨       𝑥               𝑥                   𝑥                   𝑥             𝑥                       ,
 28.      ⎪
          ⎪
          ⎪
          ⎪
              − 11 1 + 8 2 + 11 3 + 4 4 − 6 5 = −9
                      𝑥                   𝑥                   𝑥                 𝑥                   𝑥                   ,

              3 1−8 2−5 3+3 5 =5
          ⎪
          ⎪
          ⎪
          ⎩
               𝑥                  𝑥           𝑥                   𝑥                 .

          ⎧
          ⎪
          ⎪
          ⎪
              −4 1−2 2+2 4−6 5 =4
                      𝑥               𝑥               𝑥                   𝑥                 ,

              5 1−2 2−6 3−4 4+3 5 =1
          ⎪
          ⎪
          ⎪
          ⎪
          ⎨    𝑥                  𝑥           𝑥                   𝑥                 𝑥                   ,
 29.      ⎪
          ⎪
          ⎪
          ⎪
              −4 1+ 2+4 3+3 4−3 5 =0
                      𝑥           𝑥               𝑥               𝑥                     𝑥                   ,

              −5 1− 2+2 3+3 4−6 5 =3
          ⎪
          ⎪
          ⎪
          ⎩
                      𝑥           𝑥               𝑥               𝑥                     𝑥                   .

          ⎧
          ⎪
          ⎪
          ⎪
              − 1 + 2 + 3 − 3 4 − 6 5 = −9
                  𝑥           𝑥           𝑥               𝑥                     𝑥                       ,

              −3 1−2 2+3 3−9 4−3 5 =3
          ⎪
          ⎪
          ⎪
          ⎪
          ⎨           𝑥               𝑥               𝑥                   𝑥                 𝑥                   ,
 30.      ⎪
          ⎪
          ⎪
          ⎪
              2 1 + 3 2 − 2 3 + 6 4 − 3 5 = −12
               𝑥                  𝑥           𝑥                   𝑥                 𝑥                           ,

              5 1 + 3 2 − 5 3 + 15 4 + 6 5 = −3
          ⎪
          ⎪
          ⎪
          ⎩
               𝑥                  𝑥           𝑥                   𝑥                     𝑥                       .




   Задача 1.5. Определить взаимное расположение прямой                                                                                       ℓ   и
плоскости 𝒫. В случае их пересечения найти общую точку.

     1. ) : 1 = −2 − 2 = −2 + 4 3 = −1 + 2 4 = 4 − 2 ;
          𝑎   ℓ       𝑥                           𝑡, 𝑥                                      𝑡, 𝑥                             𝑡, 𝑥        𝑡



       𝒫:
             2   1
                   + 6⎧
                      ⎨
                       2
                         − 11 3
                              𝑥 +5=0          𝑥                   𝑥                             ,

              − 2 1 − 6 2 − 11 4 + 28 = 0;
                      ⎩
                                      𝑥               𝑥                   𝑥


        ) : − = − = − = − ;
                          1                   2                       3                         4
                      𝑥       +3          𝑥       +1              𝑥       +5                𝑥           4
          𝑏   ℓ
                        2                         2                        3                        2

               1
                 = −3 + 2 2
                      ⎧
                      ⎪
                      ⎪
                      ⎪
                        𝑥                                 𝑡 ,

                 = −3 + 1 + 3 2
                      ⎪
                      ⎪
               2      ⎪

       𝒫:
                      ⎪
                      ⎨       𝑥                       𝑡                   𝑡 ,
               3
                 = −1 + 2 1 − 3 2
                      ⎪
                      ⎪
                      ⎪
                      ⎪
                        𝑥                                 𝑡                𝑡 ,

                 =2+ 1− 2
                      ⎪
                      ⎪
               4      ⎪
                      ⎩
                              𝑥                   𝑡           𝑡 .


     2. ) : 1 = −7 2 = 3 +
          𝑎   ℓ       𝑥
                                  3
                                    =1+2 4 =4−4 ;
                                          , 𝑥                             𝑡, 𝑥                                  𝑡, 𝑥                𝑡