Аффинные пространства. Скляренко В.А - 55 стр.

Задачи                                                                                                 55


 20.   𝑥     = 5 ′ + 2 ′ − 4 = 5 ′ − 5 ′ + 3;
                 𝑥           𝑦     , 𝑦                 𝑥           𝑦

           1 : 5 − 3 − 2 = 0;   2: 5 −
       ℓ      𝑥          𝑦
                                       ′   ′ − 5 = 0.
                                                   ℓ           𝑥       𝑦

 21.   𝑥     = ′ + ′ + 2 = 4 ′ + 3 ′ − 4;
              𝑥          𝑦       , 𝑦               𝑥           𝑦

           1 : 4 + 5 − 5 = 0;   2: 5 +
       ℓ      𝑥          𝑦
                                       ′   ′ + 5 = 0.
                                                   ℓ           𝑥       𝑦

 22.   𝑥     = 4 ′ + ′ + 4 = 2 ′ − 3 ′ − 4;
                 𝑥       𝑦        , 𝑦                  𝑥           𝑦

           1 : 5 − 5 + 4 = 0;   2: 2 +
       ℓ      𝑥          𝑦
                                       ′   ′ + 4 = 0.
                                                   ℓ           𝑥       𝑦

 23.   𝑥     = 2 ′ − 5 ′ + 5 = 5 ′ − 4 ′ − 2;
                 𝑥           𝑦     , 𝑦                 𝑥           𝑦

           1 : 4 − 5 + 4 = 0;   2 : 3 − 5 + 3 = 0.
       ℓ      𝑥          𝑦
                                       ′     ′     ℓ           𝑥           𝑦

 24.   𝑥     = ′ + 3 ′ + 3 = 4 ′ − 5 ′ − 1;
              𝑥          𝑦        , 𝑦                  𝑥           𝑦

           1 : 3 + − 5 = 0;   2: 2 +
       ℓ      𝑥      𝑦
                                     ′   ′ − 2 = 0.
                                               ℓ           𝑥           𝑦

 25.   𝑥     = ′ − 4 ′ + 2 = 4 ′ − 4 ′ + 4;
              𝑥          𝑦        , 𝑦                  𝑥           𝑦

           1 : 3 − 2 − 2 = 0;   2 : 3 − 3 − 3 = 0.
       ℓ      𝑥          𝑦
                                       ′     ′     ℓ           𝑥           𝑦

 26.   𝑥     = 3 ′ − 4 ′ − 5 = 2 ′ + 5 ′ − 4;
                 𝑥           𝑦     , 𝑦                 𝑥           𝑦

           1 : 5 + 3 − 5 = 0;   2: 4 −
       ℓ      𝑥          𝑦
                                       ′   ′ + 3 = 0.
                                                   ℓ           𝑥       𝑦

 27.   𝑥     = 2 ′ + 3 ′ − 4 = 5 ′ + ′ − 4;
                 𝑥           𝑦     , 𝑦                 𝑥           𝑦

           1 : 5 − 3 + 3 = 0;   2 : 4 − 2 − 1 = 0.
       ℓ      𝑥          𝑦
                                       ′     ′     ℓ           𝑥           𝑦

 28.   𝑥     = 3 ′ + 2 ′ − 3 = 3 ′ + 5 ′ + 3;
                 𝑥           𝑦     , 𝑦                 𝑥           𝑦

           1 : 2 + − 4 = 0;   2 : 3 + 3 + 5 = 0.
       ℓ      𝑥      𝑦
                                     ′     ′   ℓ           𝑥           𝑦

 29.   𝑥     = 2 ′ + 5 ′ + 3 = 2 ′ − 5 ′ + 1;
                 𝑥           𝑦     , 𝑦                 𝑥           𝑦

           1 : 3 − − 5 = 0;   2 : 2 − 3 + 1 = 0.
       ℓ      𝑥      𝑦
                                     ′     ′   ℓ           𝑥           𝑦

 30.   𝑥     = 2 ′ − 2 ′ − 5 = 4 ′ + 5 ′ − 5;
                 𝑥           𝑦     , 𝑦                 𝑥           𝑦

           1 : 2 + 3 + 3 = 0;   2: 4 −
       ℓ      𝑥          𝑦
                                       ′   ′ + 4 = 0.
                                                   ℓ           𝑥       𝑦



   Задача 1.10. Написать формулы преобразования координат на
плоскости, принимая за новые координатные оси 𝑂𝑥′ и 𝑂𝑦 ′ соответ-
ственно прямые ℓ1 и ℓ2 , а за за единичную точку новой системы ко-
ординат –– точку 𝐸 ′ .

  1.   ℓ1    : − 4 − 17 = 0 2 : 3 + 2 − 9 = 0; ′(−4 5).
             𝑥           𝑦                 ,       ℓ       𝑥               𝑦           𝐸       ,


           1 : 2 + 3 + 16 = 0   2 : 3 − 5 − 14 = 0;
  2.   ℓ         𝑥           𝑦                 ,
                                                    ′ (−3 1).
                                                       ℓ       𝑥               𝑦           𝐸       ,

  3.   ℓ   1:𝑥  − + 5 = 0 2 : 2 − 5 + 16 = 0; ′(1 1).
                     𝑦             ,       ℓ           𝑥           𝑦               𝐸       ,

  4.   ℓ   1:𝑥  − 4 + 3 = 0 2 : 4 + − 5 = 0; ′(4 5).
                         𝑦             ,       ℓ           𝑥       𝑦               𝐸   ,

  5.   ℓ   1:𝑥  − 2 + 7 = 0 2 : 2 − + 5 = 0; ′(3 −4).
                         𝑦             ,       ℓ           𝑥       𝑦               𝐸   ,