Аффинные пространства. Скляренко В.А - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

Задачи 53
23.
#»
# »
#»
# »
#»
# »
#»
# »
.
24.
#»
# »
#»
# »
#»
# »
#»
# »
.
25.
#»
# »
#»
# »
#»
# »
#»
# »
.
26.
#»
# »
#»
# »
#»
# »
#»
# »
.
27.
#»
# »
#»
# »
#»
# »
#»
# »
.
28.
#»
# »
#»
# »
#»
# »
#»
# »
.
29.
#»
# »
#»
# »
#»
# »
#»
# »
.
30.
#»
# »
#»
# »
#»
# »
#»
# »
.
Задача 1.9. На плоскости заданы две системы координат: ста-
рая и новая , связанные указанными соотношениями, и
две прямые и , заданные своими уравнениями в старой и новой
системах координат соответственно. Найти:
i. Координаты точки и единичных векторов
#» #»
осей
и в системе ;
ii. Координаты точки и единичных векторов
#» #»
осей и
в системе ;
iii. Координаты единичной точки в системе ;
iv. Координаты единичной точки в системе ;
v. Уравнения координатных осей и в системе ;
vi. Уравнения координатных осей и в системе ;
vii. Уравнения прямой в системе ;
viii. Уравнения прямой в системе .
1.
.
2.
.
3.
.
Задачи                                                                                                           53


 23.   𝑂   =    𝐵,
                     #»
                     𝑒    =# »
                          1       𝐸 𝐴,
                                         #»
                                         𝑒   = # »;
                                              2    𝐴𝐵         𝑂
                                                               ′ = 𝐴, #»
                                                                      𝑒 1 = 𝐵𝐷, 𝑒 2 = 𝐷𝐴.
                                                                          ′ # » #» ′ # »

 24.   𝑂   =    𝐷,   𝑒
                      #» = # »
                        1         𝐴𝐵,
                                         #» = # »;
                                         𝑒 2       𝐴𝐷         𝑂 = 𝐴, 𝑒
                                                                ′      #» ′ = 𝐸 𝐶, 𝑒
                                                                                 1    = 𝐷𝐵.
                                                                              # » #» ′ # »
                                                                                                   2

 25.   𝑂   =    𝐶,
                     #» = # »
                     𝑒  1         𝐸 𝐵,
                                         #» = # »;
                                         𝑒 2       𝐸𝐴         𝑂
                                                               ′ = 𝐸 , #»
                                                                       𝑒1 =
                                                                           ′         # » #» ′
                                                                                     𝐶 𝐷, 𝑒 2       = # ». 𝐵𝐶


 26.   𝑂   =    𝐴,
                     #» = # »
                     𝑒  1         𝐷𝐸 ,
                                         #» = # »;
                                         𝑒 2       𝐴𝐷         𝑂 = 𝐷, 𝑒
                                                                ′       #» ′ = 𝐴𝐶 ,
                                                                                 1
                                                                                      # » #» ′
                                                                                               𝑒 2 =
                                                                                                      # »
                                                                                                         . 𝐷𝐶


 27.   𝑂   =    𝐶,
                     #» = # »
                     𝑒  1         𝐵𝐶 ,
                                         #» = # »;
                                         𝑒 2       𝐷𝐵         𝑂
                                                               ′ = 𝐷, #»
                                                                       𝑒 1 = 𝐵𝐴,
                                                                          ′ # »                #» ′ = # ».
                                                                                               𝑒 2         𝐴𝐸


 28.   𝑂   =    𝐶,
                     #» = # »
                     𝑒  1         𝐶 𝐷,
                                         #» = # »;
                                         𝑒 2       𝐷𝐸         𝑂 = 𝐴, 𝑒
                                                               ′      #» ′ = 𝐶
                                                                             # »
                                                                               𝐵,1
                                                                                               #» ′ = # ».
                                                                                               𝑒 2         𝐴𝐸


 29.   𝑂   =    𝐵,
                     #» = # »
                     𝑒  1         𝐶 𝐴,
                                         #» = # »;
                                         𝑒 2       𝐷𝐸         𝑂
                                                               ′ = 𝐸 , #»
                                                                       𝑒 1 = 𝐵𝐶 ,
                                                                          ′ # »                #» ′ = # ».
                                                                                               𝑒 2         𝐴𝐵


 30.   𝑂   =    𝐸,
                     #» = # »
                     𝑒  1         𝐵𝐸 ,
                                         #» = # »;
                                         𝑒 2       𝐷𝐶         𝑂 = 𝐵, 𝑒
                                                               ′       #» ′ = 𝐶
                                                                              # »
                                                                                𝐴,
                                                                                 1
                                                                                               #» ′ = # ».
                                                                                               𝑒 2         𝐶𝐵



   Задача 1.9. На плоскости заданы две системы координат: ста-
рая 𝑂𝑥𝑦 и новая 𝑂′ 𝑥′ 𝑦 ′ , связанные указанными соотношениями, и
две прямые ℓ1 и ℓ2 , заданные своими уравнениями в старой и новой
системах координат соответственно. Найти:

   i. Координаты точки 𝑂′ и единичных векторов #» ′ #»′         ′ ′
                                                𝑒 1 , 𝑒 2 осей 𝑂 𝑥

      и 𝑂′ 𝑦 ′ в системе 𝑂𝑥𝑦 ;
  ii. Координаты точки 𝑂 и единичных векторов #»
                                              𝑒 , 𝑒
                                                     #» осей 𝑂𝑥 и
                                                                                        1          2
       𝑂𝑦   в системе 𝑂′ 𝑥′ 𝑦 ′ ;
 iii. Координаты единичной точки                              𝐸
                                                                   ′ в системе       𝑂𝑥𝑦   ;
 iv. Координаты единичной точки                               𝐸    в системе          ′ ′ ′;
                                                                                     𝑂 𝑥𝑦


  v. Уравнения координатных осей                                   ′ ′и
                                                                  𝑂 𝑥
                                                                             ′ ′ в системе
                                                                            𝑂 𝑦                        𝑂𝑥𝑦   ;
 vi. Уравнения координатных осей                                  𝑂𝑥    и   𝑂𝑦   в системе     𝑂 𝑥𝑦
                                                                                                       ′ ′ ′;
 vii. Уравнения прямой                    ℓ1      в системе         ′ ′ ′;
                                                                  𝑂 𝑥𝑦


viii. Уравнения прямой                    ℓ2      в системе       𝑂𝑥𝑦   .

  1.   𝑥   = 5 ′ + 4 ′ + 5 = 2 ′ − 5 ′ − 2;
                𝑥             𝑦     , 𝑦           𝑥       𝑦

       ℓ 1: 𝑥 − 2 + 2 = 0; 2 : 5 ′ − 2 ′ − 3 = 0.
                     𝑦                        ℓ       𝑥       𝑦


  2.   𝑥   = 5 ′ − 2 ′ + 2 = 4 ′ + 4 ′ − 1;
                𝑥             𝑦     , 𝑦           𝑥       𝑦

       ℓ 1: 𝑥 − 2 + 1 = 0; 2 : 5 ′ − 5 ′ − 1 = 0.
                     𝑦                        ℓ       𝑥       𝑦


  3.   𝑥   = 4 ′ − 3 ′ − 3 = 4 ′ − 2 ′ − 3;
                𝑥             𝑦     , 𝑦           𝑥       𝑦

         1 : 2 + + 1 = 0;   2 : 5 − 4 − 3 = 0.
       ℓ       𝑥     𝑦
                                  ′    ′      ℓ       𝑥       𝑦

Страницы