Аффинные пространства. Скляренко В.А - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

52 Аффинные пространства
25. .
26. .
27. .
28. .
29. .
30. .
Задача 1.8. Пусть точки –– последовательные верши-
ны параллелограмма, –– точка пересечения его диагоналей. Най-
ти формулы перехода от старой системы координат
#» #»
к новой
#» #»
.
1.
#»
# »
#»
# »
#»
# »
#»
# »
.
2.
#»
# »
#»
# »
#»
# »
#»
# »
.
3.
#»
# »
#»
# »
#»
# »
#»
# »
.
4.
#»
# »
#»
# »
#»
# »
#»
# »
.
5.
#»
# »
#»
# »
#»
# »
#»
# »
.
6.
#»
# »
#»
# »
#»
# »
#»
# »
.
7.
#»
# »
#»
# »
#»
# »
#»
# »
.
8.
#»
# »
#»
# »
#»
# »
#»
# »
.
9.
#»
# »
#»
# »
#»
# »
#»
# »
.
10.
#»
# »
#»
# »
#»
# »
#»
# »
.
11.
#»
# »
#»
# »
#»
# »
#»
# »
.
12.
#»
# »
#»
# »
#»
# »
#»
# »
.
13.
#»
# »
#»
# »
#»
# »
#»
# »
.
14.
#»
# »
#»
# »
#»
# »
#»
# »
.
15.
#»
# »
#»
# »
#»
# »
#»
# »
.
16.
#»
# »
#»
# »
#»
# »
#»
# »
.
17.
#»
# »
#»
# »
#»
# »
#»
# »
.
18.
#»
# »
#»
# »
#»
# »
#»
# »
.
19.
#»
# »
#»
# »
#»
# »
#»
# »
.
20.
#»
# »
#»
# »
#»
# »
#»
# »
.
21.
#»
# »
#»
# »
#»
# »
#»
# »
.
22.
#»
# »
#»
# »
#»
# »
#»
# »
.
52                                                                              Аффинные пространства


 25.      𝑂
              ′ (5),(7).
                       𝐴                    27.     𝑂
                                                        ′ (6),(4).
                                                                 𝐴              29.   𝑂
                                                                                          ′ (−8), (−5).
                                                                                                      𝐴

 26.      𝑂
              ′ (6) (8).
                   , 𝐴                      28.     𝑂
                                                        ′ (1) (4).
                                                             , 𝐴                30.   𝑂
                                                                                          ′ (7) (9).
                                                                                                , 𝐴



     Задача 1.8. Пусть точки 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 –– последовательные верши-
ны параллелограмма, 𝐸 –– точка пересечения его диагоналей. Най-
ти формулы перехода от старой системы координат 𝑂 #»      #»
                                                      𝑒 1 𝑒 2 к новой
  ′ #» ′ #» ′
𝑂 𝑒1 𝑒2 .



     1.   𝑂   =   𝐸,       𝑒=# »
                           #»
                                1   𝐶𝐸,
                                           #»
                                           𝑒    2 = # »;
                                                    𝐸𝐵           𝑂
                                                                  ′ = 𝐶, #»
                                                                         𝑒 1 = 𝐶 𝐵, 𝑒 2 = 𝐴𝐵 .
                                                                            ′ # » #» ′ # »
     2.   𝑂   =   𝐵,
                       #» = # »
                          1𝑒        𝐷𝐶 ,   𝑒
                                             #» = # »;
                                                2   𝐸𝐴           𝑂 = 𝐴, 𝑒
                                                                  ′      #» ′ = 𝐵𝐸
                                                                            1      , 𝑒  = 𝐴𝐷.
                                                                                # » #» ′ # »
                                                                                                2

     3.   𝑂   =   𝐸,
                       #» = # »
                          1𝑒        𝐶 𝐴,
                                           #» = # »;
                                           𝑒   2    𝐵𝐸           𝑂
                                                                  ′ = 𝐶, #»
                                                                          𝑒1 =
                                                                            ′     # » #» ′
                                                                                  𝐷𝐴, 𝑒 2         = # ».
                                                                                                      𝐶𝐷

     4.   𝑂   =   𝐶,
                       #» = # »
                          1𝑒        𝐴𝐸 ,
                                           #» = # »;
                                           𝑒   2    𝐵𝐶           𝑂 = 𝐴, 𝑒
                                                                  ′      #» ′ = 𝐵𝐴,
                                                                            1
                                                                                  # » #» ′
                                                                                           𝑒   2 =
                                                                                                    # »
                                                                                                      𝐷𝐵.
     5.   𝑂   =   𝐷,
                        #» = # »
                          1𝑒        𝐶 𝐴,   𝑒
                                            #» = # »;
                                               2    𝐴𝐷           𝑂
                                                                  ′ = 𝐵, #»
                                                                          𝑒 1 = 𝐴𝐵,
                                                                             ′ # »          #» ′ = # ».
                                                                                            𝑒   2     𝐸𝐵

     6.   𝑂   =   𝐸,
                       #» = # »
                          1𝑒        𝐵𝐴,
                                           #» = # »;
                                           𝑒   2    𝐶𝐵           𝑂 = 𝐵, 𝑒
                                                                  ′      #» ′ = 𝐶
                                                                            1
                                                                                # »
                                                                                  𝐴,
                                                                                           #» ′ = # ».
                                                                                            𝑒  2      𝐸𝐵

     7.   𝑂   =   𝐶,
                       #» = # »
                          1𝑒        𝐴𝐸 ,
                                           #» = # »;
                                           𝑒   2    𝐸𝐵           𝑂
                                                                  ′ = 𝐵, #»
                                                                         𝑒 1 = 𝐴𝐵,
                                                                             ′    # »      #» ′ = # ».
                                                                                           𝑒   2      𝐷𝐴

     8.   𝑂   =   𝐶,
                       #» = # »
                          1𝑒        𝐶 𝐵,
                                           #» = # »;
                                           𝑒   2    𝐶𝐷           𝑂 = 𝐷, 𝑒
                                                                   ′      #» ′ = 𝐸
                                                                            1
                                                                                 # »
                                                                                   𝐴,
                                                                                            #» ′ = # ».
                                                                                            𝑒   2     𝐷𝐵

     9.   𝑂   =   𝐸,
                       #» = # »
                          1𝑒        𝐸 𝐴,
                                           #» = # »;
                                           𝑒   2    𝐶𝐷           𝑂       𝑒 1 = 𝐴𝐷,
                                                                  ′ = 𝐷, #» ′     # »
                                                                                            𝑒
                                                                                             #» ′ = # ».
                                                                                                2     𝐵𝐸

 10.      𝑂   =   𝐵,
                       #» = # »
                          1𝑒        𝐸𝐶,    𝑒
                                            #» = # »;
                                               2    𝐵𝐶           𝑂 = 𝐷, 𝑒
                                                                  ′      #» ′ = 𝐵𝐴,
                                                                            1
                                                                                # »         #» ′ = # ».
                                                                                            𝑒   2     𝐷𝐵

 11.      𝑂   =   𝐶,
                       #» = # »
                          1𝑒        𝐸 𝐵,
                                           #» = # »;
                                           𝑒   2    𝐶𝐷           𝑂
                                                                  ′ = 𝐸 , #»
                                                                          𝑒 1 = 𝐶 𝐴,
                                                                             ′ # »         #» ′ = # ».
                                                                                            𝑒  2      𝐷𝐴

 12.      𝑂   =   𝐵,
                       #» = # »
                          1𝑒        𝐷𝐶 ,   𝑒
                                             #» = # »;
                                                2   𝐸𝐷           𝑂 = 𝐴, 𝑒
                                                                   ′      #» ′ = 𝐴𝐸
                                                                            1
                                                                                 # »
                                                                                     ,
                                                                                            #» ′ = # ».
                                                                                            𝑒   2     𝐴𝐷

 13.      𝑂   =   𝐶,
                       #» = # »
                          1𝑒        𝐵𝐴,
                                           #» = # »;
                                           𝑒   2    𝐶𝐵           𝑂
                                                                  ′ = 𝐴, #»
                                                                         𝑒 1 = 𝐵𝐷,
                                                                             ′ # »         #» ′ = # ».
                                                                                            𝑒  2      𝐸𝐶

 14.      𝑂   =   𝐴,
                       #» = # »
                          1𝑒        𝐵𝐸 ,
                                           #» = # »;
                                           𝑒   2    𝐴𝐷           𝑂 = 𝐸, 𝑒
                                                                  ′       #» ′ = 𝐴𝐸
                                                                            1
                                                                                 # »
                                                                                     ,
                                                                                           #» ′ = # ».
                                                                                            𝑒  2      𝐷𝐶

 15.      𝑂   =   𝐵,
                       #» = # »
                          1𝑒        𝐷𝐴,    𝑒
                                            #» = # »;
                                               2    𝐵𝐴           𝑂
                                                                  ′ = 𝐸 , #»
                                                                           𝑒 1 = 𝐷𝐵,
                                                                              ′   # »       #» ′ = # ».
                                                                                            𝑒   2     𝐶𝐸

 16.      𝑂   =   𝐸,
                       #» = # »
                          1𝑒        𝐴𝐵,
                                           #» = # »;
                                           𝑒   2    𝐴𝐷           𝑂 = 𝐶, 𝑒
                                                                  ′       #» ′ = 𝐶
                                                                            1
                                                                                 # »
                                                                                   𝐸,
                                                                                           #» ′ = # ».
                                                                                            𝑒  2      𝐷𝐸

 17.      𝑂   =   𝐷,
                        #» = # »
                          1𝑒        𝐷𝐶 ,   𝑒
                                             #» = # »;
                                                2   𝐶𝐴           𝑂
                                                                  ′ = 𝐵, #»
                                                                          𝑒 1 = 𝐵𝐶 ,
                                                                             ′    # »
                                                                                            𝑒
                                                                                             #» ′ = # ».
                                                                                                2     𝐵𝐷

 18.      𝑂   =   𝐵,
                       #» = # »
                          1𝑒        𝐵𝐴,    𝑒
                                            #» = # »;
                                               2    𝐵𝐶           𝑂 = 𝐴, 𝑒
                                                                  ′      #» ′ = 𝐶
                                                                            1
                                                                                # »
                                                                                  𝐸,
                                                                                           #» ′ = # ».
                                                                                            𝑒  2      𝐵𝐸

 19.      𝑂   =   𝐷,
                        #» = # »
                          1𝑒        𝐴𝐷,    𝑒
                                             #» = # »;
                                                2   𝐷𝐶           𝑂
                                                                   ′ = 𝐴, #»
                                                                           𝑒 1 = 𝐵𝐷,
                                                                              ′ # »         𝑒
                                                                                             #» ′ = # ».
                                                                                                2     𝐸𝐶

 20.      𝑂   =   𝐶,
                       #» = # »
                          1𝑒        𝐴𝐸 ,
                                           #» = # »;
                                           𝑒   2    𝐷𝐶           𝑂 = 𝐸, 𝑒
                                                                  ′       #» ′ = 𝐷𝐸
                                                                            1
                                                                                 # »
                                                                                    ,
                                                                                            #» ′ = # ».
                                                                                            𝑒   2     𝐶𝐵

 21.      𝑂   =   𝐶,
                       #» = # »
                          1𝑒        𝐵𝐴,
                                           #» = # »;
                                           𝑒   2    𝐷𝐸           𝑂
                                                                  ′ = 𝐵, #»
                                                                         𝑒 1 = 𝐷𝐴,
                                                                             ′    # »       #» ′ = # ».
                                                                                            𝑒   2     𝐸𝐴

 22.      𝑂   =   𝐵,
                       #» = # »
                          1𝑒        𝐶𝐸,    𝑒
                                            #» = # »;
                                               2    𝐵𝐶           𝑂 = 𝐷, 𝑒
                                                                  ′       #» ′ = 𝐸
                                                                            1
                                                                                 # »
                                                                                   𝐷,       𝑒
                                                                                             #» ′ = # ».
                                                                                                2     𝐵𝐴

Страницы