Аффинные пространства. Скляренко В.А - 59 стр.

Задачи                                                                                                                                                                             59


 21.
       ⎧
       ⎪
       ⎪=3 ′− ′+3 ′−3
         𝑥             𝑥           𝑦                   𝑧                 ,                       26.
                                                                                                       ⎧
                                                                                                       ⎪
                                                                                                       ⎪= −12 ′ − 6 ′ − 5 ′ − 3
                                                                                                         𝑥                     𝑥               𝑦                   𝑧               ,

        = −5 ′ + 2 ′ − 6 ′ + 1                                                                          = 10 ′ + 5 ′ + 4 ′
       ⎪
       ⎨                                                                                               ⎪
                                                                                                       ⎨
           𝑦                   𝑥               𝑦                 𝑧                   ,                     𝑦               𝑥               𝑦               𝑧 ,

        =− ′+ ′−2 ′+3                                                                                   = −9 ′ − 5 ′ − 6 ′
       ⎪
       ⎪                                                                                               ⎪
                                                                                                       ⎪
       ⎪
       ⎩                                                                                               ⎪
                                                                                                       ⎩
           𝑧           𝑥           𝑦                   𝑧                 ,                                 𝑧               𝑥               𝑦                   𝑧 ,

     𝒫 : 3 +2 −3 −2=0  𝑥           𝑦                𝑧                            ,                   𝒫 : 5 +2 − +3=0   𝑥           𝑦           𝑧                           ,

      :ℓ    = −− = − .
               𝑥 +2

                   5
                                   𝑦       2

                                           5
                                                         𝑧 +1

                                                                 7
                                                                                                      : − =
                                                                                                       ℓ
                                                                                                               𝑥

                                                                                                                   1
                                                                                                                    = − .
                                                                                                                       9       𝑦 +5

                                                                                                                                   6
                                                                                                                                                       𝑧

                                                                                                                                                           2
                                                                                                                                                                1




 22.
       ⎧
       ⎪
       ⎪=4 ′+5 ′−4 ′−2
         𝑥             𝑥                   𝑦               𝑧                 ,                   27.
                                                                                                       ⎧
                                                                                                       ⎪
                                                                                                       ⎪=5 ′−3 ′−5 ′
                                                                                                         𝑥             𝑥               𝑦               𝑧 ,

        = 16 ′ + 20 ′ − 17 ′ − 3                                                                        = 13 ′ − 10 ′ − 15 ′ − 3
       ⎪                                                                                               ⎪
                                                                                                       ⎨
       ⎨
           𝑦               𝑥                   𝑦                       𝑧                 ,                 𝑦               𝑥               𝑦                       𝑧                ,

        = 23 ′ + 29 ′ − 25 ′ − 1                                                                        = −5 ′ + 4 ′ + 6 ′ − 2
       ⎪                                                                                               ⎪
                                                                                                       ⎪
       ⎪
       ⎪                                                                                               ⎪
       ⎩                                                                                               ⎩
           𝑧               𝑥                   𝑦                       𝑧                 ,                 𝑧               𝑥               𝑦                   𝑧               ,

     𝒫 : 3 −5 −5 −5=0  𝑥           𝑦                𝑧                            ,                   𝒫 : 3 −3 + −4=0   𝑥           𝑦           𝑧                           ,

      :ℓ    = −− = .
               𝑥 +4

                   4
                                   𝑦       5

                                           8
                                                         𝑧 +1

                                                               1
                                                                                                      : −− = −− = − .
                                                                                                       ℓ
                                                                                                               𝑥

                                                                                                                   1
                                                                                                                       6       𝑦       1

                                                                                                                                       4
                                                                                                                                                       𝑧

                                                                                                                                                           5
                                                                                                                                                                3




 23.
       ⎧
       ⎪
       ⎪= −2 ′ + ′ − 2 ′ + 1
         𝑥                     𝑥           𝑦               𝑧                 ,                   28.
                                                                                                       ⎧
                                                                                                       ⎪
                                                                                                       ⎪= −4 ′ + 2 ′ + ′ + 1
                                                                                                         𝑥                 𝑥               𝑦           𝑧                   ,

        = −2 ′ + 2 ′ − 3 ′                                                                              = −5 ′ + 2 ′ + 2 ′ − 2
       ⎪
       ⎨                                                                                               ⎪
                                                                                                       ⎨
           𝑦                   𝑥               𝑦                 𝑧 ,                                       𝑦               𝑥               𝑦                   𝑧               ,

        =5 ′−4 ′+6 ′−2                                                                                  =6 ′−3 ′−2 ′+3
       ⎪
       ⎪                                                                                               ⎪
                                                                                                       ⎪
       ⎪
       ⎩                                                                                               ⎪
                                                                                                       ⎩
           𝑧           𝑥                   𝑦               𝑧                 ,                             𝑧           𝑥               𝑦               𝑧                   ,

     𝒫 : + − −2=0  𝑥       𝑦           𝑧                           ,                                 𝒫 : 5 +2 + −5=0   𝑥           𝑦           𝑧                           ,

      : −− = − = − .
       ℓ
               𝑥

                   7
                       6           𝑦

                                       7
                                           10                𝑧

                                                                   2
                                                                         8
                                                                                                      :ℓ    =  𝑥 +7

                                                                                                                   5
                                                                                                                    = − .      𝑦 +3

                                                                                                                                   9
                                                                                                                                                       𝑧

                                                                                                                                                           8
                                                                                                                                                                9




 24.
       ⎧
       ⎪
       ⎪=− ′−3 ′−6 ′−1
         𝑥                 𝑥               𝑦               𝑧                 ,                   29.
                                                                                                       ⎧
                                                                                                       ⎪
                                                                                                       ⎪= 14 ′ − 5 ′ − 3 ′ − 2
                                                                                                         𝑥                 𝑥               𝑦               𝑧                   ,

        = 3 ′ + 7 ′ + 15 ′ − 3                                                                          = −8 ′ + 3 ′ + 2 ′ + 1
       ⎪                                                                                               ⎪
                                                                                                       ⎨
       ⎨
           𝑦           𝑥                   𝑦                   𝑧                 ,                         𝑦               𝑥               𝑦                   𝑧               ,

        = 3 ′ + 6 ′ + 13 ′                                                                              = −7 ′ + 2 ′ + ′ − 2
       ⎪                                                                                               ⎪
                                                                                                       ⎪
       ⎪
       ⎪                                                                                               ⎪
       ⎩                                                                                               ⎩
           𝑧           𝑥                   𝑦                   𝑧 ,                                         𝑧               𝑥               𝑦           𝑧                   ,

     𝒫 : 5 − +4 +2=0   𝑥       𝑦               𝑧                             ,                       𝒫 : 2 −3 +4 +3=0  𝑥           𝑦               𝑧                           ,

      : − = − = − .
       ℓ
               𝑥 +6

                   9
                                   𝑦

                                       7
                                           7             𝑧

                                                               2
                                                                   7
                                                                                                      : − =
                                                                                                       ℓ
                                                                                                               𝑥 +6

                                                                                                                   1
                                                                                                                    = −− .     𝑦 +2

                                                                                                                                   0
                                                                                                                                                       𝑧

                                                                                                                                                               2
                                                                                                                                                                10




 25.
       ⎧
       ⎪
       ⎪=− ′− ′+ ′−2
         𝑥                 𝑥           𝑦           𝑧                 ,                           30.
                                                                                                       ⎧
                                                                                                       ⎪
                                                                                                       ⎪= −5 ′ − 3 ′ − 4 ′ + 3
                                                                                                         𝑥                 𝑥               𝑦                   𝑧               ,

        = ′+2 ′− ′+1                                                                                    = 23 ′ + 10 ′ + 23 ′ − 2
       ⎪
       ⎨                                                                                               ⎪
                                                                                                       ⎨
           𝑦       𝑥               𝑦               𝑧               ,                                       𝑦               𝑥               𝑦                       𝑧                ,

        = ′+ ′−2 ′                                                                                      =6 ′+ ′+8 ′+3
       ⎪
       ⎪                                                                                               ⎪
                                                                                                       ⎪
       ⎪
       ⎩                                                                                               ⎪
                                                                                                       ⎩
           𝑧       𝑥           𝑦                   𝑧 ,                                                     𝑧           𝑥           𝑦               𝑧                   ,

     𝒫 : 3 +5 +3 −1=0  𝑥           𝑦                𝑧                            ,                   𝒫 : 4 −4 +4 +4=0  𝑥           𝑦               𝑧                           ,

      : = − = −− .
       ℓ
               𝑥

               7
                           𝑦 +3

                               5
                                               𝑧

                                                       4
                                                         7
                                                                                                      :ℓ    = −− = − .
                                                                                                               𝑥 +2

                                                                                                                   5
                                                                                                                               𝑦       7

                                                                                                                                       5
                                                                                                                                                       𝑧

                                                                                                                                                           7
                                                                                                                                                                8




   Задача 1.12. За начало новой системы координат 𝑂′ 𝑥′ 𝑦 ′ 𝑧 ′ 𝑤′ при-
нята точка 𝑂′ , а за единичные векторы ее осей –– #»         ′ #» ′ #» ′ #» ′
                                                           𝑒1 , 𝑒2 , 𝑒3 и 𝑒4 .

Координаты заданы в старой системе координат. Найти выражение
новых координат 𝑥′ , 𝑦 ′ , 𝑧 ′ , 𝑤′ через старые 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑤.

  1.   𝑂
           ′ (2, −1, 3, −3), #»
                             𝑒
                                ′                            = (−7 −9 2 −8)      ,           ,   ,     ,
                                                                                                           #»
                                                                                                           𝑒
                                                                                                              ′    = (−7 −14 −1 −10)
                                                                                                                               ,               ,           ,                   ,
                                                       1                                                       2