Аффинные пространства. Скляренко В.А - 72 стр.

72                                                                                                                                       Евклидовы пространства


 22.      𝑎   ) #» = (0 3) #» = (−#»2 −2);
               𝑎           ,           , 𝑏                         ,

          𝑏   ) #» = (2 1 2 1 2) = (0 2 −1 2 0) #» = (−1 2 1 2 0)
               𝑎           ,       ,       ,       ,       , 𝑏             ,       ,               ,       ,           , 𝑐                        ,           ,       ,       ,           .


 23.      𝑎   ) #» = (−1 3) #» = #»(−2 3);
               𝑎                   ,           , 𝑏                     ,

          𝑏   ) #» = (1 1 2 1 1) = (−2 −2 0 −2 −1) #» = (2 −2 −1 0 1)
               𝑎           ,       ,       ,       ,       , 𝑏                 ,               ,           ,               ,            , 𝑐                       ,               ,               ,     ,       .


 24.      𝑎   ) #» = (−1 3) #» = #»(1 1);
               𝑎                   ,           , 𝑏                 ,

          𝑏   ) #» = (1 2 1 2 1) = (−2 0 −1 1 1) #» = (2 −2 −1 2 −2)
               𝑎           ,       ,       ,       ,       , 𝑏                 ,           ,               ,       ,           , 𝑐                ,                   ,           ,           ,             .


 25.      𝑎   ) #» = (3 −2) #» = #»(3 0);
               𝑎           ,                   , 𝑏                 ,

          𝑏   ) #» = (1 2 1 2 2) = (1 1 −1 0 1) #» = (1 −2 0 −1 0)
               𝑎           ,       ,       ,       ,       , 𝑏             ,       ,               ,       ,           , 𝑐                    ,               ,       ,               ,           .


 26.      𝑎   ) #» = (−1 0) #» = #»(2 1);
               𝑎                   ,           , 𝑏                 ,

          𝑏   ) #» = (1 1 2 1 2) = (−2 −2 0 0 −2) #» = (2 −2 −2 1 1)
               𝑎           ,       ,       ,       ,       , 𝑏                 ,               ,           ,       ,               , 𝑐                    ,               ,               ,        ,        .


 27.      𝑎   ) #» = (2 2) #» = (0#»2);
               𝑎           ,           , 𝑏                     ,

          𝑏   ) #» = (1 1 1 1 1) = (−2 1 −2 −2 −2) #» = (−1 −2 −2 0 −2)
               𝑎           ,       ,       ,       ,       , 𝑏                 , ,                     ,           ,                , 𝑐                           ,               ,               , ,           .


 28.      𝑎   ) #» = (0 3) #» = (−#»1 1);
               𝑎           ,           , 𝑏                         ,

          𝑏   ) #» = (2 1 2 1 1) = (2 −1 −1 0 −1) #» = (1 −2 −1 1 −2)
               𝑎           ,       ,       ,       ,       , 𝑏             ,               ,               ,       ,               , 𝑐                    ,               ,               ,        ,            .


 29.      𝑎   ) #» = (1 3) #» = (−#»1 2);
               𝑎           ,           , 𝑏                         ,

          𝑏   ) #» = (2 2 1 1 2) = (−2 −2 −2 −2 −1) #» = (2 2 −2 −1 −1)
               𝑎           ,       ,       ,       ,       , 𝑏                 ,               ,               ,               ,        , 𝑐                       ,       ,               ,            ,            .


 30.      𝑎   ) #» = (−2 0) #» = #»(−1 −1);
               𝑎                   ,           , 𝑏                     ,

          𝑏   ) #» = (1 1 1 2 1) = (1 2 −2 0 2) #» = (1 0 −2 −1 −1)
               𝑎           ,       ,       ,       ,       , 𝑏             ,       ,               ,       ,           , 𝑐                    ,       ,               ,               ,                .



  Задача 2.2. Применяя процесс ортогонализации,
                                ⟨           ⟩
                                                найти ортонор-
                                  #» #»  #»
мированный базис подпространства 𝑢 , 𝑣 , 𝑤 .

     1. #»
        𝑢    = (2 2 −2 0) #» = (−2 2 0 −1) #» = (1 −2 0 1).
                   ,   ,               ,           ,   𝑣                   ,   ,           ,                   , 𝑤                      ,         ,           ,

     2. #»
        𝑢    = (−2 2 0 0) #» = (2 1 0 −2) #» = (0 −1 −1 −1).
                       ,       ,       ,           ,   𝑣               ,   ,       ,                   , 𝑤                          ,         ,               ,

     3.   #» = (−3 0 −1 1) #» = (−1 −3 1 −3) #» = (0 0 −3 1).
          𝑢            ,       ,               ,       ,   𝑣                   ,               ,       ,                   , 𝑤                    ,       ,               ,

     4.   #» = (0 1 −3 3) #» = (−1 1 3 1) #» = (3 −3 −1 1).
          𝑢        ,   ,               ,           ,   𝑣                   ,   ,           ,           , 𝑤                          ,         ,               ,

     5.   #» = (0 −3 3 0) #» = (−1 1 0 −1) #» = (0 −2 3 3).
          𝑢        ,           ,       ,           ,   𝑣                   ,   ,           ,                   , 𝑤                      ,         ,           ,

     6.   #» = (−2 −1 0 −1) #» = (−2 −1 1 −3) #» = (3 −3 −1 −3).
          𝑢            ,               ,       ,           ,       𝑣                   ,               ,       ,                   , 𝑤                    ,               ,               ,

     7.   #» = (−3 0 −1 −3) #» = (−2 −1 1 0) #» = (−2 3 3 1).
          𝑢            ,       ,               ,           ,       𝑣                   ,               ,       ,           , 𝑤                            ,       ,       ,

     8.   #» = (−2 −2 −1 1) #» = (−1 −2 −2 −2) #» = (2 0 −2 −2).
          𝑢            ,               ,           ,       ,       𝑣                   ,               ,               ,             , 𝑤                          ,       ,               ,

     9.   #» = (3 0 −1 −3) #» = (1 3 1 −2) #» = (−3 −1 1 0).
          𝑢        ,   ,               ,               ,   𝑣               ,   ,           ,                   , 𝑤                          ,             ,           ,