Аффинные пространства. Скляренко В.А - 77 стр.

Задачи                                                                                                                                                                                                                77


 29.    𝐴   (−4 −7 9 1 −3) (−3 −4 14 6 1) (1 −3 10 6 −1).
                  ,           ,       ,       ,                       , 𝐵                 ,           ,               ,       ,           , 𝐶             ,           ,               ,       ,


 30.    𝐴   (−4 −8 −10 8 2) (0 −5 −5 10 5) (−1 −3 −5 11 6).
                  ,           ,                   ,           ,           , 𝐵             ,           ,               ,           ,           , 𝐶             ,                   ,               ,           ,



   Задача 2.5. Найти расстояние от точки 𝑀 :
    )
   𝑎 до гиперплоскости 𝒫1 ;

   𝑏)до плоскости
               ⟨
                    𝒫2 , ⟩проходящей через точку                                                                                                                      𝐴               в направлении
подпространства 𝑣 1 , #»
                 #»   𝑣2 .



  1.  (−7 −4 −3 −7) #»𝒫1 : 5 1 − 11 2 −#»5 3 + 5 4 − 17 = 0;
        𝑀             ,           ,           ,                       ,                           𝑥                           𝑥                       𝑥                   𝑥

     𝒫2 : (2 2 −3 0)
                  𝐴      1 = (−2 0 5 5)
                              ,       ,     2 = (−6 −5 0 5).
                                                      ,               ,       𝑣                           ,       ,       ,           ,       𝑣                           ,               ,           ,


  2.  (13 −1 −5 −1) 𝒫1#»: 9 1 + 4 2 − 8#» 3 − 8 4 − 146 = 0;
        𝑀         ,           ,           ,                           ,                           𝑥                   𝑥                       𝑥               𝑥

     𝒫2 : (−3 0 1 −3)
                  𝐴        1 = (3 4 0 4)
                                      ,   , 2 = (−9 4 −4 0).
                                                      ,                       ,   𝑣                       ,       ,       ,           ,       𝑣                           ,       ,                   ,


  3.  (−3 −1 −2 −3) 𝒫#»1 : 8 1 + 8 2 + 4 #»3 + 5 4 + 29 = 0;
        𝑀             ,           ,           ,                       ,                           𝑥                       𝑥                       𝑥               𝑥

     𝒫2 : (−2 −2 2 0)
                  𝐴        1 = (−6 0 1 1)
                                      ,       2 = (−6 −1 1 0).
                                                      ,           ,           ,   𝑣                           ,           ,       ,       ,       𝑣                               ,               ,       ,


  4.  (10 −5 1 12) 𝒫1 : #»5 1 − 5 2 − 11 #»3 + 5 4 − 96 = 0;
        𝑀         ,           ,       ,                   ,                               𝑥                   𝑥                           𝑥                   𝑥

     𝒫2 : (−3 −3 2 3)
                  𝐴        1 = (0 7 0 7)
                                      ,     2 = (−6 7 −7 0).
                                                      ,           ,           ,   𝑣                       ,       ,       ,           ,       𝑣                           ,       ,                   ,


  5.  (3 0 −11 12) 𝒫1#»: 6 1 + 9 2 + 4 #»3 + 6 4 − 33 = 0;
        𝑀     ,       ,               ,                   ,                               𝑥                   𝑥                       𝑥                   𝑥

     𝒫2 : (−2 0 0 2)
                  𝐴      1 = (16 5 5 0)
                                      ,   ,2 = (16 0 5 −5).
                                                      ,               ,       𝑣                       ,       ,       ,           ,       𝑣                       ,           ,       ,


  6.  (−2 10 −13 −20) 𝒫1 #»: 1 + 7 2 + 5 3#»− 5 4 − 83 = 0;
        𝑀             ,       ,                   ,                           ,                   𝑥                           𝑥                   𝑥                   𝑥

     𝒫2 : (−3 −2 −1 −1)
                  𝐴            1 = (4 0 9 9)
                                      ,         2 = (4 −9 0 9).
                                                      ,                   ,           ,       𝑣                       ,       ,       ,           ,   𝑣                           ,               ,       ,


  7.  (−4 8 5 −14) 𝒫1#»: 8 1 + 10 2 − 10#» 3 − 5 4 − 51 = 0;
        𝑀             ,   ,       ,                       ,                               𝑥                           𝑥                           𝑥               𝑥

     𝒫2 : (1 3 −3 1)
                  𝐴      1 = (18 5 5 0)
                              ,       ,    2 = (18 0 5 −5).
                                                      ,               ,       𝑣                       ,       ,       ,           ,       𝑣                       ,           ,       ,


  8.  (8 18 7 9) 𝒫1 : 6#» 1 − 8 2 + 10 3 + 5 #»4 + 11 = 0;
        𝑀     ,           ,   ,           ,                                       𝑥               𝑥                               𝑥                   𝑥

     𝒫2 : (1 2 −3 2)
                  𝐴      1 = (−12 11 0 11)
                              ,       ,         2 = (−8 0 −11 11).
                                                      ,               ,       𝑣                               ,           ,       ,               ,   𝑣                                   ,       ,               ,


  9.  (36 4 3 −1) 𝒫1#»: 7 1 − 2 2 + 8 3#»+ 2 4 − 255 = 0;
        𝑀         ,       ,   ,                   ,                                   𝑥                   𝑥                           𝑥                   𝑥

     𝒫2 : (2 3 1 1)
                  𝐴   1 = (−15 4 4 0)
                              ,       ,    2 = (−15 4 0 −4).
                                              ,               ,       𝑣                               ,       ,       ,           ,       𝑣                               ,           ,       ,


 10.  (0 −6 12 9) 𝒫1#»: 4 1 + 2 2 − 5 #»3 − 2 4 + 76 = 0;
        𝑀     ,           ,           ,           ,                                   𝑥                   𝑥                           𝑥                   𝑥

     𝒫2 : (3 3 2 3)
                  𝐴   1 = (−4 0 4 4)
                              ,       ,   2 = (−3 −4 0 4).
                                              ,               ,       𝑣                           ,       ,       ,           ,       𝑣                           ,               ,           ,


 11.  (26 5 −7 5) 𝒫1 :#»7 1 + 2 − 5 3 +#»5 4 − 237 = 0;
        𝑀         ,       ,           ,           ,                                   𝑥               𝑥                       𝑥                       𝑥

     𝒫2 : (2 1 −2 3)
                  𝐴      1 = (−3 0 6 6)
                              ,       ,     2 = (15 −6 6 0).
                                                      ,               ,       𝑣                           ,       ,       ,           ,       𝑣                       ,                   ,       ,


 12.  (21 −4 −6 −10) 𝒫#»1 : 4 1 + 10 2 −#»2 3 + 7 4 − 12 = 0;
        𝑀         ,           ,           ,                               ,                       𝑥                               𝑥                   𝑥                   𝑥

     𝒫2 : (−2 0 1 −3)
                  𝐴        1 = (14 3 0 3)
                                      ,   ,  2 = (−6 3 −3 0).
                                                      ,                       ,   𝑣                           ,       ,       ,           ,   𝑣                               ,           ,               ,