Аффинные пространства. Скляренко В.А - 79 стр.

Задачи                                                                                                                                                                                                                                      79


 29.  (4 11 3 −9) 𝒫1 :#»4 1 − 2 + 10 #»3 − 2 4 − 42 = 0;
       𝑀        ,               ,       ,                       ,                               𝑥                       𝑥                                   𝑥                   𝑥

     𝒫2 : (1 −3 2 1)𝐴   1 = (0 4 0 4)   ,2 = (−7 0 −4 4).   ,       ,       ,       𝑣                               ,           ,           ,           ,       𝑣                       ,       ,               ,

 30.  (21 1 3 −2) 𝒫1 :#»6 1 − 5 2 + 4 3 #»+ 2 4 − 120 = 0;
       𝑀            ,           ,       ,                       ,                               𝑥                               𝑥                               𝑥               𝑥

     𝒫2 : (3 3 3 −3)𝐴   1 = (−7 0 2 2)  ,  2 = (−9 −2 0 2).
                                                    ,       ,               ,       𝑣                                           ,           ,       ,           ,       𝑣                       ,               ,           ,



   Задача 2.6. Найти расстояние между прямой ℓ, проходящей че-
рез точки 𝐴 и 𝐵 , и плоскостью 𝒫,   проходящей через точку 𝑀 па-
                                  =
                               ⟨         ⟩
раллельно подпространству L      #»   #»
                                 𝑣 1, 𝑣 2 .



  1.   𝐴   (−15 −2 −2 13) #» (−22 −4 0 11); #»
                        ,                   ,                   ,           , 𝐵                                 ,                   ,           ,

       𝑀    (−1 0 −2 −3) 1 = (−3 −2 −2 −2) 2 = (−13 2 2 −2).
                        ,       ,                       ,               ,   𝑣                                           ,                   ,               ,               ,   𝑣                                   ,           ,   ,

  2.   𝐴   (11 −13 4 −5) #»(17 −9 0 −9); #»
                ,                       ,           ,                   , 𝐵                 ,                   ,           ,

       𝑀    (−1 −3 0 −1) 1 = (7 2 2 2) 2 = (1 −2 −2 2).
                        ,                   ,           ,               ,   𝑣                               ,           ,           ,               ,       𝑣                   ,           ,               ,

  3.   𝐴   (−16 −1 1 −2) #» (−6 7 −7 6); #»
                        ,                   ,           ,                , 𝐵                        ,       ,                       ,

       𝑀    (−2 −3 −1 1) 1 = (9 4 4 4) 2 = (1 −4 −4 4).
                        ,                   ,                   ,       ,   𝑣                               ,           ,           ,               ,       𝑣                   ,           ,               ,

  4.   𝐴   (3 −7 1 −6) (5#» −3 −3 −10);
            ,               ,           ,                       , 𝐵                 ,           ,                   ,

       𝑀    (−3 −3 3 −1) 1 = (−7 −2 −2 −2) #»2 = (11 2 −2 2).
                        ,                   ,           ,               ,   𝑣                                           ,                   ,               ,               ,   𝑣                           ,           ,           ,

  5.   𝐴   (−5 −8 24 −9)#» (−3 −24 8 7);#»
                    ,                   ,               ,                , 𝐵                        ,                           ,           ,

       𝑀    (−3 2 3 −3) 1 = (11 8 8 8) 2 = (−21 −8 8 −8).
                        ,       ,           ,                       ,   𝑣                               ,           ,           ,               ,       𝑣                           ,               ,       ,

  6.   𝐴   (−12 29 17 16)
                        ,    (−9 34 12 11);#»
                                        ,                   ,            , 𝐵                    ,                   ,                   ,

       𝑀    (2 1 −1 0) 1 = (−21 5 5 5) 2 = (3 −5 5 −5).
                ,
                       #»
                        ,                   ,               ,       𝑣                                   ,           ,           ,               ,       𝑣                       ,       ,       ,

  7.   𝐴   (−10 −6 −4 −3)#» (−14 −5 −3 −4);
                        ,                   ,                   ,               , 𝐵                                 ,                   ,               ,

       𝑀    (−1 −2 −2 1) 1 = (−12 1 1 1) #»2 = (4 −1 1 −1).
                        ,                   ,                   ,       ,   𝑣                                               ,           ,           ,           ,   𝑣                   ,               ,       ,

  8.   𝐴   (−8 8 6 −4) #» (−19 14 0 2); #»
                    ,       ,           ,                       , 𝐵                         ,               ,           ,

       𝑀    (2 −2 2 1) 1 = (3 −6 −6 −6) 2 = (1 −6 6 6).
                ,               ,           ,               ,       𝑣                       ,                   ,                   ,                       ,       𝑣               ,               ,       ,

  9.   𝐴   (−7 7 −5 4) #»(8 11 −9 8);
                    ,       ,                   ,               , 𝐵             ,           ,                   ,

       𝑀    (1 −3 2 −2) 1 = (−1 −4 −4 −4) #»2 = (5 4 4 −4).
                ,               ,           ,                       ,   𝑣                                   ,                       ,               ,                   ,   𝑣                   ,       ,           ,

 10.   𝐴   (10 2 −5 5) #»(9 1 −4 6);
                ,           ,                   ,               , 𝐵             ,       ,               ,

       𝑀    (−3 3 −2 2) 1 = (3 −1 −1 −1) #»2 = (−9 1 −1 1).
                        ,       ,                       ,           ,   𝑣                           ,                   ,                       ,               ,       𝑣                       ,       ,                   ,

 11.   𝐴   (6 3 9 −19) #» (−8 11 1 −27); #»
            ,       ,           ,                               , 𝐵                     ,       ,           ,

       𝑀    (2 3 0 −3) 1 = (−9 4 4 4) 2 = (−9 −4 4 −4).
                ,       ,           ,                       ,       𝑣                               ,           ,           ,               ,       𝑣                           ,           ,       ,

 12.   𝐴   (13 9 15 −33) #»(20 19 5 −23);
                ,           ,               ,                           , 𝐵                 ,           ,           ,

       𝑀    (3 −3 −1 −3) 1 = (−9 10 10 10) #»2 = (19 −10 −10 10).
                ,               ,                       ,               ,   𝑣                                           ,               ,               ,               ,   𝑣                       ,                       ,           ,