Аффинные пространства. Скляренко В.А - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

Задачи 81
29.
#» #»
.
30.
#» #»
.
Задача 2.7. В четырехмерном пространстве заданы точки , ,
, и . Найти:
i. Объем трехмерного симплекса ;
ii. Угол наклона ребра симплекса к плоскости основа-
ния ;
iii. Объем четырехмерного параллелепипеда, построенного на век-
торах
# » # » # » # »
;
iv. Объем четырехмерного симплекса .
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
Задачи                                                                                                                                                                                                       81


 29.   𝐴   (−21 2 1 −#»5) (−30 −5 8 −12); #»
                        ,       ,       ,             , 𝐵                                ,               ,       ,

       𝑀    (0 1 2 2) 1 = (−7 −7 −7 −7) 2 = (−7 7 7 −7).
                ,       ,       ,           ,    𝑣                                   ,           ,                   ,               ,           𝑣                           ,       ,       ,


 30.   𝐴   (2 −8 −3 9) #»(0 0 −11 17); #»
            ,               ,               ,     , 𝐵                    ,       ,                   ,

       𝑀    (2 −2 2 −1) 1 = (9 4 4 4) 2 = (−13 −4 −4 4).
                ,               ,       ,            ,   𝑣                                   ,   ,           ,           ,       𝑣                                   ,           ,               ,



    Задача 2.7. В четырехмерном пространстве заданы точки                                                                                                                                            𝑂   ,   𝐴   ,
𝐵 , 𝐶 и 𝐷 . Найти:


   i. Объем трехмерного симплекса                                                                                            𝐴𝐵𝐶 𝐷                       ;
  ii. Угол наклона ребра                                                         𝐴𝐷              симплекса                                       𝐴𝐵𝐶 𝐷                   к плоскости основа-
      ния 𝐴𝐵𝐶 ;
 iii. Объем четырехмерного параллелепипеда, построенного на век-
            # » # » # » # »
      торах 𝑂𝐴, 𝑂𝐵, 𝑂𝐶 , 𝑂𝐷;
 iv. Объем четырехмерного симплекса                                                                                                          𝑂𝐴𝐵𝐶 𝐷                      .

  1.   𝑂   (6 11 8 12) (2 −2 −4 −4) (4 −2 −4 −2)
            ,           ,           ,            , 𝐴             ,               ,               ,                   , 𝐵                     ,               ,       ,               ,

       𝐶   (3 3 1 −3) (9 −3 3 −5).
            ,       ,       ,                   , 𝐷              ,               ,           ,


  2.   𝑂   (10 6 8 7) (−2 2 2 6) (4 2 2 12)
                ,       ,           ,           , 𝐴                  ,       ,           ,       , 𝐵                     ,       ,       ,               ,

       𝐶   (0 6 6 8) (5 3 9 7).
            ,       ,       ,               , 𝐷          ,       ,           ,


  3.   𝑂   (7 12 11 9) (−4 4 4 4) (0 2 2 8)
            ,           ,               ,        , 𝐴                     ,       ,           ,       , 𝐵                     ,       ,           ,       ,

       𝐶   (−5 7 7 3) (3 5 11 5).
                    ,       ,       ,           , 𝐷              ,       ,               ,


  4.   𝑂   (9 7 12 6) (0 −2 6 0) (3 −3 5 3)
            ,       ,               ,           , 𝐴          ,               ,           ,       , 𝐵                     ,               ,       ,           ,

       𝐶   (−1 1 9 −1) (7 −3 13 −1).
                    ,       ,       ,             , 𝐷                    ,               ,           ,


  5.   𝑂   (12 12 11 11) (−5 3 −1 −1) (−3 3 −1 1)
                ,           ,               ,         , 𝐴                        ,           ,               ,               , 𝐵                             ,   ,           ,           ,

       𝐶   (−6 6 2 −2) (2 4 6 0).
                    ,       ,       ,             , 𝐷                    ,       ,           ,


  6.   𝑂   (9 8 12 6) (−2 −4 −2 0) (3 −5 −3 5)
            ,       ,               ,           , 𝐴                  ,               ,               ,           , 𝐵                 ,               ,           ,           ,

       𝐶   (−4 0 2 −2) (5 −5 5 −1).
                    ,       ,       ,             , 𝐷                    ,               ,       ,


  7.   𝑂   (9 6 11 12) (−2 −4 0 2) (1 −5 −1 5)
            ,       ,               ,            , 𝐴                     ,                   ,   ,               , 𝐵                 ,               ,           ,       ,

       𝐶   (−2 −2 2 2) (5 −3 7 3).
                    ,               ,       ,     , 𝐷                    ,               ,       ,


  8.   𝑂   (12 7 9 11) (−3 3 −3 −5) (1 5 −1 −1)
                ,       ,           ,            , 𝐴                     ,       ,               ,                   , 𝐵                     ,       ,           ,               ,

       𝐶   (−5 7 1 −7) (4 2 4 −6).
                    ,       ,       ,             , 𝐷                    ,       ,           ,


  9.   𝑂   (8 10 8 11) (−3 3 −1 1) (2 2 −2 6)
            ,           ,           ,            , 𝐴                     ,       ,               ,               , 𝐵                 ,       ,               ,       ,

       𝐶   (−5 7 3 −1) (4 2 6 0).
                    ,       ,       ,             , 𝐷                    ,       ,           ,

Страницы