Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Скляренко В.А - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

13. f(x, y, z)= ln
zyx
x
2
− z
2
+ 1.
14. f(x, y, z)= cos
zyx
x
2
− y
2
.
15. f(x, y, z)= arctg
zxy
x
2
− zy
.
16. f(x, y, z)= cos
xyz
x
2
− z
2
.
17. f(x, y, z)= arcsin
x
2
yz
x − y
.
18. f(x, y, z)= arctg
x
2
yz
x − y
.
19. f(x, y, z)= arcsin
zyx
x
2
− y
2
.
20. f(x, y, z)= sin
zyx
z
2
− yx
.
21. f(x, y, z)= cos
zyx
x
2
− zy
.
22. f(x, y, z)= sin
zyx
x
2
− z
2
.
23. f(x, y, z)= e
zyx
2
y−z
.
24. f(x, y, z)= cos
zyx
2
y − z
.
25. f(x, y, z)= ln
x
2
yz
x − y
.
26. f(x, y, z)= sin
zyx
x
2
− z
2
.
27. f(x, y, z)= cos
x
2
yz
x − y
.
28. f(x, y, z)= cos
xyz
x − y
.
29. f( x, y, z)= sin
zyx
x
2
− zy
.
30. f(x, y, z)= ln
xyz
x − y
.
Задача 6. Используя известные разложения основных элементарных
функций по формуле Тейлора с остаточным членом в форме Пеано, разло-
жить функцию f(x, y) по формуле Тейлора в окрестности точки
M
0
(x
0
, y
0
)до o(ρ
3
), где ρ =
»
(x − x
0
)
2
+ (y − y
0
)
2
.
1. f(x, y)=
º
x + sin y, x
0
= 1, y
0
= 0.
2. f(x, y)=
x
1 + sh y
, x
0
= 0, y
0
= 0.
3. f(x, y)=
3
»
1 + x + xy+ y
2
, x
0
= 0, y
0
= 0.
4. f(x, y)=
x
ch y
, x
0
= 0, y
0
= 0.
5. f(x, y)=
e
x
x + y
, x
0
= 0, y
0
= 1.
6. f(x, y)= (1 − x + y)
−2
, x
0
= 0, y
0
= 0.
7. f(x, y)=
sin x
cos y
, x
0
= 0, y
0
= 0.
8. f(x, y)=
»
x
2
− y
2
, x
0
= 1, y
0
= 0.
9. f( x, y)=
1 + x − y
1 − x + y
, x
0
= 0, y
0
= 0.
49
  13. f(x, y, z) = ln Š                           22. f(x, y, z) = sin Š                .
                       zyx                                                        zyx
                             + 1.
                          x2
                        − z2                                                  x2   − z2

 14. f(x, y, z) = cos ‹ 2 2 .
                        zyx                                            zyx2

                       x −y                       23. f(x, y, z) = e    y−z   .

                                                  24. f(x, y, z) = cos ‹               .
                                                                                  zyx2
 15. f(x, y, z) = arctg ‹ 2        .
                            zxy
                           x − zy                                                 y− z

                                                  25. f(x, y, z) = ln ‹         .
                                                                          x2 yz
 16. f(x, y, z) = cos Š 2 2 .
                          xyz
                        x −z                                              x−y

  17. f(x, y, z) = arcsin ‹       .              26. f(x, y, z) = sin Š                .
                            x2 yz                                                 zyx
                            x−y                                               x2   − z2

                                                  27. f(x, y, z) = cos ‹                .
                                                                                  x2 yz
  18. f(x, y, z) = arctg ‹           .
                               x2 yz
                               x−y                                                x−y

                                                  28. f(x, y, z) = cos ‹              .
                                                                                  xyz
  19. f(x, y, z) = arcsin ‹             .
                                 zyx
                                x2 − y2                                           x−y

 20. f(x, y, z) = sin ‹           .              29. f(x, y, z) = sin ‹              .
                             zyx                                               zyx
                            2
                           z − yx                                             x2 − zy

  21. f(x, y, z) = cos ‹             .           30. f(x, y, z) = ln ‹       .
                               zyx                                        xyz
                           x2   − zy                                      x−y

   Задача 6. Используя известные разложения основных элементарных
функций по формуле Тейлора с остаточным членом в форме Пеано, разло-
жить функцию f(x, y) по         » формуле Тейлора в окрестности точки
M0 (x0 , y0 ) до o(ρ3 ), где ρ = (x − x0 )2 + (y − y0 )2 .
                  º
   1. f(x, y) = x + sin y, x0 = 1, y0 = 0.
                     x
  2. f(x, y) =            , x = 0, y0 = 0.
                  1 + sh y 0
                  »
  3. f(x, y) =    3
                      1 + x + xy + y2 , x0 = 0, y0 = 0.
                x
  4. f(x, y) =     , x = 0, y0 = 0.
               ch y 0
                ex
  5. f(x, y) =       , x = 0, y0 = 1.
               x+y 0
  6. f(x, y) = (1 − x + y)−2 , x0 = 0, y0 = 0.
                  sin x
   7. f(x, y) =         , x = 0, y0 = 0.
                  cos y 0
                  »
  8. f(x, y) =        x2 − y2 , x0 = 1, y0 = 0.
                  1+x− y
  9. f(x, y) =           , x = 0, y0 = 0.
                  1−x+ y 0

                                             49

Страницы