Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Скляренко В.А - 49 стр.

UptoLike

13. f(x, y, z)= ln
zyx
x
2
z
2
+ 1.
14. f(x, y, z)= cos
zyx
x
2
y
2
.
15. f(x, y, z)= arctg
zxy
x
2
zy
.
16. f(x, y, z)= cos
xyz
x
2
z
2
.
17. f(x, y, z)= arcsin
x
2
yz
x y
.
18. f(x, y, z)= arctg
x
2
yz
x y
.
19. f(x, y, z)= arcsin
zyx
x
2
y
2
.
20. f(x, y, z)= sin
zyx
z
2
yx
.
21. f(x, y, z)= cos
zyx
x
2
zy
.
22. f(x, y, z)= sin
zyx
x
2
z
2
.
23. f(x, y, z)= e
zyx
2
yz
.
24. f(x, y, z)= cos
zyx
2
y z
.
25. f(x, y, z)= ln
x
2
yz
x y
.
26. f(x, y, z)= sin
zyx
x
2
z
2
.
27. f(x, y, z)= cos
x
2
yz
x y
.
28. f(x, y, z)= cos
xyz
x y
.
29. f( x, y, z)= sin
zyx
x
2
zy
.
30. f(x, y, z)= ln
xyz
x y
.
Задача 6. Используя известные разложения основных элементарных
функций по формуле Тейлора с остаточным членом в форме Пеано, разло-
жить функцию f(x, y) по формуле Тейлора в окрестности точки
M
0
(x
0
, y
0
)до o(ρ
3
), где ρ =
»
(x x
0
)
2
+ (y y
0
)
2
.
1. f(x, y)=
º
x + sin y, x
0
= 1, y
0
= 0.
2. f(x, y)=
x
1 + sh y
, x
0
= 0, y
0
= 0.
3. f(x, y)=
3
»
1 + x + xy+ y
2
, x
0
= 0, y
0
= 0.
4. f(x, y)=
x
ch y
, x
0
= 0, y
0
= 0.
5. f(x, y)=
e
x
x + y
, x
0
= 0, y
0
= 1.
6. f(x, y)= (1 x + y)
2
, x
0
= 0, y
0
= 0.
7. f(x, y)=
sin x
cos y
, x
0
= 0, y
0
= 0.
8. f(x, y)=
»
x
2
y
2
, x
0
= 1, y
0
= 0.
9. f( x, y)=
1 + x y
1 x + y
, x
0
= 0, y
0
= 0.
49