Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Скляренко В.А - 51 стр.

UptoLike

4. u = x
4
xy
3
+ 3y
4
4x
2
y y; x
0
= 1, y
0
= 4.
5. u = 3x
4
3x
2
y xy
2
+ 4y
3
x
2
3xy 4y
2
2x 1; x
0
= 2, y
0
= 3.
6. u = 3x
4
+ x
3
y + 2x
2
y
2
+ y
4
3x
2
y 3xy
2
+ y
3
xy 3; x
0
= 4, y
0
= 4.
7. u = 3x
4
+ 4x
3
y + xy
3
+ 2y 2; x
0
= 3, y
0
= 3.
8. u = x
4
3x
3
y + 3x
2
y
2
+ 3x
3
xy
2
4y
3
+ 3xy 4x; x
0
= 4, y
0
= 4.
9. u = x
4
+ 3x
2
y
2
+ 3x
3
+ x
2
y 2xy 2y
2
; x
0
= 1, y
0
= 2.
10. u = 2x
4
2x
3
y 3xy
3
2y
4
+ x
2
y + xy
2
y
3
+ 2xy; x
0
= 2, y
0
= 4.
11. u = 2x
4
+ 3x
3
y + 4xy
3
2x
3
4x
2
y + 3x
2
2xy; x
0
= 1, y
0
= 4.
12. u = 4x
4
x
3
y 4x
2
y
2
+ 2y
3
+ 4xy 1; x
0
= 1, y
0
= 4.
13. u = x
4
+ 4x
2
y
2
2xy
3
4y
2
+ 1; x
0
= 2, y
0
= 4.
14. u = 2x
4
+ y
4
+ 4x
3
+ 4x
2
+ xy; x
0
= 1, y
0
= 1.
15. u = 3x
4
4x
3
y 4y
3
+ 4y
2
1; x
0
= 4, y
0
= 3.
16. u = 2x
4
+ 2x
3
y x
2
y
2
2x
2
+ 3x; x
0
= 1, y
0
= 2.
17. u = x
4
3x
2
y
2
2xy
3
+ x
3
xy
2
4x
2
+ 2y
2
1; x
0
= 1, y
0
= 1.
18. u = 4x
4
4x
2
y
2
+ 4xy
3
2y
4
x 4; x
0
= 2, y
0
= 4.
19. u = 2x
4
+ x
3
y + 2x
2
y
2
3xy
3
4xy
2
3x
2
3xy + 3; x
0
= 2, y
0
= 4.
20. u = 2x
4
3xy
3
4x
2
y 3y
3
3x; x
0
= 3, y
0
= 3.
21. u = 4x
4
+ xy
2
2y
3
x
2
3xy; x
0
= 3, y
0
= 2.
22. u = x
4
3x
3
y + 4y
4
2xy
2
x
2
; x
0
= 1, y
0
= 4.
23. u = 3x
4
4y
4
+ 2y
3
+ 3x
2
+ 3x 4; x
0
= 4, y
0
= 2.
24. u = 2x
4
4y
4
3xy
2
2xy 4x + 3; x
0
= 2, y
0
= 2.
25. u = 2x
4
4x
2
y
2
2x
2
y + xy + 4x + 2y; x
0
= 3, y
0
= 2.
26. u = 4x
4
+ 3x
3
y 2x
2
y
2
3xy
3
4x
2
y x 3; x
0
= 4, y
0
= 4.
27. u = 3x
4
4xy
3
x
2
+ 4y
2
4y; x
0
= 1, y
0
= 1.
28. u = 2x
4
4x
3
y 3xy 4y
2
y; x
0
= 1, y
0
= 2.
29. u = x
4
x
3
3x
2
y y
2
+ 4x 2y + 1; x
0
= 3, y
0
= 2.
30. u = 2x
4
+ 4x
3
y + 3x
2
y + 4y
3
x
2
4xy 3y; x
0
= 1, y
0
= 2.
Задача 8. Для функции z = z(x, y), неявно заданной уравнением
F(x, y, z)= 0, найти d
2
z в точке M(x
0
, y
0
), если z(x
0
, y
0
)= z
0
.
51