Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Скляренко В.А - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

4. u = −x
4
− xy
3
+ 3y
4
− 4x
2
y − y; x
0
= 1, y
0
= 4.
5. u = 3x
4
− 3x
2
y − xy
2
+ 4y
3
− x
2
− 3xy − 4y
2
− 2x − 1; x
0
= 2, y
0
= −3.
6. u = 3x
4
+ x
3
y + 2x
2
y
2
+ y
4
− 3x
2
y − 3xy
2
+ y
3
− xy − 3; x
0
= −4, y
0
= 4.
7. u = −3x
4
+ 4x
3
y + xy
3
+ 2y− 2; x
0
= −3, y
0
= −3.
8. u = x
4
− 3x
3
y + 3x
2
y
2
+ 3x
3
− xy
2
− 4y
3
+ 3xy − 4x; x
0
= −4, y
0
= −4.
9. u = −x
4
+ 3x
2
y
2
+ 3x
3
+ x
2
y − 2xy − 2y
2
; x
0
= 1, y
0
= 2.
10. u = −2x
4
− 2x
3
y − 3xy
3
− 2y
4
+ x
2
y + xy
2
− y
3
+ 2xy; x
0
= 2, y
0
= 4.
11. u = −2x
4
+ 3x
3
y + 4xy
3
− 2x
3
− 4x
2
y + 3x
2
− 2xy; x
0
= −1, y
0
= 4.
12. u = 4x
4
− x
3
y − 4x
2
y
2
+ 2y
3
+ 4xy − 1; x
0
= −1, y
0
= −4.
13. u = −x
4
+ 4x
2
y
2
− 2xy
3
− 4y
2
+ 1; x
0
= −2, y
0
= 4.
14. u = −2x
4
+ y
4
+ 4x
3
+ 4x
2
+ xy; x
0
= −1, y
0
= −1.
15. u = −3x
4
− 4x
3
y − 4y
3
+ 4y
2
− 1; x
0
= −4, y
0
= 3.
16. u = 2x
4
+ 2x
3
y − x
2
y
2
− 2x
2
+ 3x; x
0
= 1, y
0
= −2.
17. u = −x
4
− 3x
2
y
2
− 2xy
3
+ x
3
− xy
2
− 4x
2
+ 2y
2
− 1; x
0
= 1, y
0
= 1.
18. u = −4x
4
− 4x
2
y
2
+ 4xy
3
− 2y
4
− x − 4; x
0
= −2, y
0
= 4.
19. u = −2x
4
+ x
3
y + 2x
2
y
2
− 3xy
3
− 4xy
2
− 3x
2
− 3xy + 3; x
0
= 2, y
0
= −4.
20. u = −2x
4
− 3xy
3
− 4x
2
y − 3y
3
− 3x; x
0
= −3, y
0
= 3.
21. u = 4x
4
+ xy
2
− 2y
3
− x
2
− 3xy; x
0
= −3, y
0
= 2.
22. u = −x
4
− 3x
3
y + 4y
4
− 2xy
2
− x
2
; x
0
= 1, y
0
= 4.
23. u = 3x
4
− 4y
4
+ 2y
3
+ 3x
2
+ 3x − 4; x
0
= 4, y
0
= 2.
24. u = −2x
4
− 4y
4
− 3xy
2
− 2xy − 4x + 3; x
0
= −2, y
0
= 2.
25. u = −2x
4
− 4x
2
y
2
− 2x
2
y + xy + 4x + 2y; x
0
= −3, y
0
= 2.
26. u = −4x
4
+ 3x
3
y − 2x
2
y
2
− 3xy
3
− 4x
2
y − x − 3; x
0
= 4, y
0
= −4.
27. u = −3x
4
− 4xy
3
− x
2
+ 4y
2
− 4y; x
0
= 1, y
0
= −1.
28. u = 2x
4
− 4x
3
y − 3xy − 4y
2
− y; x
0
= 1, y
0
= −2.
29. u = x
4
− x
3
− 3x
2
y − y
2
+ 4x − 2y + 1; x
0
= −3, y
0
= −2.
30. u = −2x
4
+ 4x
3
y + 3x
2
y + 4y
3
− x
2
− 4xy − 3y; x
0
= 1, y
0
= 2.
Задача 8. Для функции z = z(x, y), неявно заданной уравнением
F(x, y, z)= 0, найти d
2
z в точке M(x
0
, y
0
), если z(x
0
, y
0
)= z
0
.
51
  4. u = −x4 − xy3 + 3y4 − 4x2 y − y;      x0 = 1, y0 = 4.
  5. u = 3x4 − 3x2 y − xy2 + 4y3 − x2 − 3xy − 4y2 − 2x − 1;           x0 = 2, y0 = −3.
  6. u = 3x4 + x3 y + 2x2 y2 + y4 − 3x2 y − 3xy2 + y3 − xy − 3;          x0 = −4, y0 = 4.
   7. u = −3x4 + 4x3 y + xy3 + 2y − 2;     x0 = −3, y0 = −3.
  8. u = x4 − 3x3 y + 3x2 y2 + 3x3 − xy2 − 4y3 + 3xy − 4x;           x0 = −4, y0 = −4.
  9. u = −x4 + 3x2 y2 + 3x3 + x2 y − 2xy − 2y2 ;       x0 = 1, y0 = 2.
 10. u = −2x4 − 2x3 y − 3xy3 − 2y4 + x2 y + xy2 − y3 + 2xy;           x0 = 2, y0 = 4.
  11. u = −2x4 + 3x3 y + 4xy3 − 2x3 − 4x2 y + 3x2 − 2xy;           x0 = −1, y0 = 4.
  12. u = 4x4 − x3 y − 4x2 y2 + 2y3 + 4xy − 1;       x0 = −1, y0 = −4.
  13. u = −x4 + 4x2 y2 − 2xy3 − 4y2 + 1;        x0 = −2, y0 = 4.
  14. u = −2x4 + y4 + 4x3 + 4x2 + xy;      x0 = −1, y0 = −1.
  15. u = −3x4 − 4x3 y − 4y3 + 4y2 − 1;        x0 = −4, y0 = 3.
 16. u = 2x4 + 2x3 y − x2 y2 − 2x2 + 3x;        x0 = 1, y0 = −2.
  17. u = −x4 − 3x2 y2 − 2xy3 + x3 − xy2 − 4x2 + 2y2 − 1;          x0 = 1, y0 = 1.
  18. u = −4x4 − 4x2 y2 + 4xy3 − 2y4 − x − 4;        x0 = −2, y0 = 4.
  19. u = −2x4 + x3 y + 2x2 y2 − 3xy3 − 4xy2 − 3x2 − 3xy + 3;          x0 = 2, y0 = −4.
 20. u = −2x4 − 3xy3 − 4x2 y − 3y3 − 3x;         x0 = −3, y0 = 3.
  21. u = 4x4 + xy2 − 2y3 − x2 − 3xy;      x0 = −3, y0 = 2.
 22. u = −x4 − 3x3 y + 4y4 − 2xy2 − x2 ;        x0 = 1, y0 = 4.
 23. u = 3x4 − 4y4 + 2y3 + 3x2 + 3x − 4;         x0 = 4, y0 = 2.
 24. u = −2x4 − 4y4 − 3xy2 − 2xy − 4x + 3;          x0 = −2, y0 = 2.
 25. u = −2x4 − 4x2 y2 − 2x2 y + xy + 4x + 2y;         x0 = −3, y0 = 2.
 26. u = −4x4 + 3x3 y − 2x2 y2 − 3xy3 − 4x2 y − x − 3;        x0 = 4, y0 = −4.
  27. u = −3x4 − 4xy3 − x2 + 4y2 − 4y;         x0 = 1, y0 = −1.
 28. u = 2x4 − 4x3 y − 3xy − 4y2 − y;      x0 = 1, y0 = −2.
 29. u = x4 − x3 − 3x2 y − y2 + 4x − 2y + 1;       x0 = −3, y0 = −2.
 30. u = −2x4 + 4x3 y + 3x2 y + 4y3 − x2 − 4xy − 3y;         x0 = 1, y0 = 2.
   Задача 8. Для функции z = z(x, y), неявно заданной уравнением
F(x, y, z) = 0, найти d2 z в точке M(x0 , y0 ), если z(x0 , y0 ) = z0 .

                                          51

Страницы