Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Скляренко В.А - 54 стр.

UptoLike

22. F = u v y 2, G = uv xy 3; x
0
= 1, y
0
= 1, u
0
= 2, v
0
= 1.
23. F = u v x, G = u
2
v
2
+ y; x
0
= 1, y
0
= 1, u
0
= 0, v
0
= 1.
24. F = u
2
v 3, G = v
2
+ u x y 1; x
0
= 1, y
0
= 1, u
0
= 2, v
0
= 1.
25. F = u + yv 1, G = uv + x 1; x
0
= 1, y
0
= 1, u
0
= 2, v
0
= 1.
26. F = u v + x, G = u
2
v
2
y; x
0
= 1, y
0
= 1, u
0
= 0, v
0
= 1.
27. F = u + v x y + 2, G = u
2
+ yv 2; x
0
= 1, y
0
= 1, u
0
= 2, v
0
= 2.
28. F = u
2
+ v 2 x, G = v
2
u 2 y 2; x
0
= 1, y
0
= 1, u
0
= 1, v
0
= 1.
29. F = ux + yv 3, G = uv x y; x
0
= 1, y
0
= 1, u
0
= 2, v
0
= 1.
30. F = u v + x + y, G = uv + 2 xy 2; x
0
= 1, y
0
= 0, u
0
= 1, v
0
= 2.
Задача 10. Преобразовать выражение F = F(x, y, z, z
x
, z
y
, z

xx
, z

xy
, z

yy
),
где z = z(x, y) дважды непрерывно дифф еренцируемая функция, к но-
вым переменным u и v.
1. F =
1
2
z

xy
+
2
x
6
z

yy
2
x
3
z

xy
+
3
x
4
z
y
; u = y x
2
, v = x
2
.
2. F = yz

yy
x
2
y
z

xx
+ z
y
x
y
z
x
; u =
º
xy, v =
½
y
x
.
3. F = z

xx
z

yy
; u =
1
2
º
2 x + 2 y, v =
1
2
º
2 x 2 y.
4. F = x
4
yz

xx
+ 2yx
2
z

xy
+ yz

yy
+ 2x
3
yx
x
; u =
1
x
+ y, v =
º
y.
5. F = 2
º
xz

xy
1
2
z

yy
2xz

xx
z
x
; u =
º
x + y, v =
º
y.
6. F = 2 x
2
y
2
z

xy
y
4
z

yy
2 x
2
yz
x
; u = x
1
+ y
1
, v = y.
7. F =
1
2
(z

xx
z

yy
)+ (x y)(z
x
+ z
y
); u = x y, v =
º
x + y.
8. F = 2xz

xx
2yz

yy
+ z
x
z
y
; u =
º
x +
º
y, v =
º
x
º
y.
9. F = xz

xx
2yz

xy
+ y
3
z

yy
+ 2z
x
; u =
y
xy 1
, v = y.
10. F = 2 z

xx
+ y
3
z

xy
; u = x + y
2
, v = y
2
.
11. F = z

xx
y
2
x
2
z

yy
+
1
x
z
x
y
x
2
z
y
; u =
º
xy, v =
½
x
y
.
12. F = z

xx
+
1
2y
z

xy
; u = (x y
2
)
1
, v = y
2
.
54