Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Скляренко В.А - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

13. F = x
2
z

xx
+ z

xy
+ 2 xz
x
; u = x
−1
+ y, v =
º
y.
14. F = z

xy
+
1
2y
z

yy
−
1
2y
2
z
y
; u = x, v = y
2
− x.
15. F = z

xx
− 2 z

xy
+ z

yy
; u = x
2
, v = x + y.
16. F = x
2
z

xx
− y
2
z

yy
; u = xy, v =
½
x
y
.
17. F = z

yy
− 4 yz

xy
−
1
y
z
y
; u =
1
2
x +
1
2
y
2
, v =
1
2
y
2
−
1
2
x.
18. F = 4 (x + y)
z

xx
+ z

xy
+ z

yy
+ 3(z
x
+ z
y
); u = x − y, v =
º
x + y.
19. F = 2 xz

xx
+ 2 yz

yy
+ z
x
+ z
y
; u =
º
x +
º
y, v =
º
x −
º
y.
20. F = x
4
z

xx
− x
2
y
2
z

xy
+ 2 x
3
z
x
; u = x
−1
+ y
−1
, v = y.
21. F = 2 z

yy
+
1
x
z

xy
; u =
1
2
x
2
+
1
2
y, v =
1
2
x
2
−
1
2
y.
22. F = z

xx
− y
2
z

xy
; u =
y
xy − 1
, v = y.
23. F =
x
4
y
2
z

xx
− 2 x
2
z

xy
+ y
2
z

yy
; u = x
−1
+ y
−1
, v = y.
24. F = 2 z

xx
+ 2 z

xy
+
z
x
+ z
y
x + y
; u = x − y, v =
º
x + y.
25. F =
z

xy
+ z

xx
x + y
−
z
x
+ z
y
( x + y)
2
; u = (x + y)
2
, v =
º
x − y.
26. F =
1
x
2
z

xx
+ 4 z

yy
−
1
x
3
z
x
; u =
1
2
x
2
+
1
2
y, v =
1
2
x
2
−
1
2
y.
27. F = x
4
z

xx
+ x
2
y
2
z

xy
+ 2 x
3
z
x
; u = x
−1
− y
−1
, v = x
−1
+ y
−1
.
28. F = 4 xz

xx
−
1
4
z

yy
y
2
+ 2 z
x
; u =
1
2
º
x +
1
2
y
2
, v =
1
2
º
x −
1
2
y
2
.
29. F = x
2
y
2
z

xy
+ y
4
z

yy
+ 2 y
3
z
y
; u = x
−1
+ y
−1
, v = x
−1
− y
−1
.
30. F = 2 (x − y)
z

xy
− z

yy
− z
x
+ z
y
; u = (x + y)
2
, v =
º
x − y.
Задача 11. Преобразовать дифференциальное уравнение, приняв u и
v за новые независимые переменные, а w за новую функцию.
1. z
x
+ (x − z)z
y
= x + z − 1; u = x, v = x + z, w = x + y + z.
2. z
x
+ (y − 1)z
y
= 1 − y; u = x, v = x + y + z, w = x + 2 y + z.
3. z
x
+ (y + z − 1)z
y
= x; u = x, v = x + y + z, w = x + z.
55
                                                                                       º
  13. F = x2 zœœxx + zœœxy + 2 xzœx ;                     u = x−1 + y, v =                 y.
                       1 œœ    1
 14. F = zœœxy +         zyy − 2 zœy;                      u = x, v = y2 − x.
                      2y      2y
  15. F = zœœxx − 2 zœœxy + zœœyy;            u = x2 , v = x + y.
                                                         ½
                                                            x
 16. F = x2 zœœxx − y2 zœœyy;               u = xy, v =       .
                                                                           y
                                        1                    1             1               1 2 1
  17. F = zœœyy − 4 yzœœxy − zœy;                        u = x + y2 , v =                    y − x.
                                        y                    2             2               2    2
                                                                                                               º
 18. F = 4 (x + y) ‰zœœxx + zœœxy + zœœyyŽ + 3(zœx + zœy); u = x − y, v =                                          x + y.
                                               º        º      º     º
 19. F = 2 xzœœxx + 2 yzœœyy + zœx + zœy; u = x + y, v = x − y.
 20. F = x4 zœœxx − x2 y2 zœœxy + 2 x3 zœx ;                      u = x−1 + y−1 , v = y.
                            1                       1         1                1           1
 21. F = 2 zœœyy + zœœxy;                u = x2 + y, v = x2 − y.
                            x                       2         2                2           2
                                                      y
 22. F = zœœxx − y2 zœœxy;              u=                 , v = y.
                                                    xy − 1
            x4 œœ
 23. F =      z − 2 x2 zœœxy + y2 zœœyy;                      u = x−1 + y−1 , v = y.
            y2 xx
                           zœx + zœy                                                   º
 24. F = 2 zœœxx + 2 zœœxy +                         ;     u = x − y, v =                  x + y.
                                        x+y
            zœœxy + zœœxx          zx + zœy                                            º
                                                        u = (x + y)2 , v =
                                    œ
 25. F =                                        ;                                          x − y.
                      (x + y)
                            −               2
              x+y
         1                   1                                    1            1               1       1
 26. F = 2 zœœxx + 4 zœœyy − 3 zœx ;                       u = x2 + y, v = x2 − y.
        x                   x                                     2            2               2       2
  27. F = x4 zœœxx + x2 y2 zœœxy + 2 x3 zœx ;                 u = x−1 − y−1 , v = x−1 + y−1 .
                                1 zœœyy                       1º      1          1º      1
 28. F = 4 xzœœxx −                     + 2 zœx ;          u=    x + y2 , v =       x − y2 .
                                4 y2                              2                2               2       2
 29. F = x2 y2 zœœxy + y4 zœœyy + 2 y3 zœy;
                                          u = x−1 + y−1 , v = x−1 − y−1 .
                                                                    º
 30. F = 2 (x − y) ‰zœœxy − zœœyyŽ − zœx + zœy; u = (x + y)2 , v = x − y.

    Задача 11. Преобразовать дифференциальное уравнение, приняв u и
v за новые независимые переменные, а w за новую функцию.

   1. zœx + (x − z) zœy = x + z − 1;                        u = x, v = x + z, w = x + y + z.
   2. zœx + (y − 1) zœy = 1 − y;                        u = x, v = x + y + z, w = x + 2 y + z.
   3. zœx + (y + z − 1) zœy = x;                         u = x, v = x + y + z, w = x + z.

                                                                      55

Страницы