Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Скляренко В.А - 55 стр.

UptoLike

13. F = x
2
z

xx
+ z

xy
+ 2 xz
x
; u = x
1
+ y, v =
º
y.
14. F = z

xy
+
1
2y
z

yy
1
2y
2
z
y
; u = x, v = y
2
x.
15. F = z

xx
2 z

xy
+ z

yy
; u = x
2
, v = x + y.
16. F = x
2
z

xx
y
2
z

yy
; u = xy, v =
½
x
y
.
17. F = z

yy
4 yz

xy
1
y
z
y
; u =
1
2
x +
1
2
y
2
, v =
1
2
y
2
1
2
x.
18. F = 4 (x + y)
z

xx
+ z

xy
+ z

yy
+ 3(z
x
+ z
y
); u = x y, v =
º
x + y.
19. F = 2 xz

xx
+ 2 yz

yy
+ z
x
+ z
y
; u =
º
x +
º
y, v =
º
x
º
y.
20. F = x
4
z

xx
x
2
y
2
z

xy
+ 2 x
3
z
x
; u = x
1
+ y
1
, v = y.
21. F = 2 z

yy
+
1
x
z

xy
; u =
1
2
x
2
+
1
2
y, v =
1
2
x
2
1
2
y.
22. F = z

xx
y
2
z

xy
; u =
y
xy 1
, v = y.
23. F =
x
4
y
2
z

xx
2 x
2
z

xy
+ y
2
z

yy
; u = x
1
+ y
1
, v = y.
24. F = 2 z

xx
+ 2 z

xy
+
z
x
+ z
y
x + y
; u = x y, v =
º
x + y.
25. F =
z

xy
+ z

xx
x + y
z
x
+ z
y
( x + y)
2
; u = (x + y)
2
, v =
º
x y.
26. F =
1
x
2
z

xx
+ 4 z

yy
1
x
3
z
x
; u =
1
2
x
2
+
1
2
y, v =
1
2
x
2
1
2
y.
27. F = x
4
z

xx
+ x
2
y
2
z

xy
+ 2 x
3
z
x
; u = x
1
y
1
, v = x
1
+ y
1
.
28. F = 4 xz

xx
1
4
z

yy
y
2
+ 2 z
x
; u =
1
2
º
x +
1
2
y
2
, v =
1
2
º
x
1
2
y
2
.
29. F = x
2
y
2
z

xy
+ y
4
z

yy
+ 2 y
3
z
y
; u = x
1
+ y
1
, v = x
1
y
1
.
30. F = 2 (x y)
z

xy
z

yy
z
x
+ z
y
; u = (x + y)
2
, v =
º
x y.
Задача 11. Преобразовать дифференциальное уравнение, приняв u и
v за новые независимые переменные, а w за новую функцию.
1. z
x
+ (x z)z
y
= x + z 1; u = x, v = x + z, w = x + y + z.
2. z
x
+ (y 1)z
y
= 1 y; u = x, v = x + y + z, w = x + 2 y + z.
3. z
x
+ (y + z 1)z
y
= x; u = x, v = x + y + z, w = x + z.
55