Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Скляренко В.А - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

Задача 12. Исследовать функцию f(x, y, z)на локальный экстремум.
1. f(x, y, z)= 4 x
2
+ 10 xy + 6 xz − 2 y
2
− 4 yz + 7 z
2
− 28 y − 2 z − 4.
2. f(x, y, z)= 9 x
2
− 2 xy + 4 xz + 3 y
2
− 8 yz + 6 z
2
+ 14 x + 2 y − 4 z − 3.
3. f(x, y, z)= 9 x
2
− 8 xz + 9 y
2
− 14 yz + 9 z
2
+ 2 x − 64 y + 56 z − 6.
4. f(x, y, z)= 9 x
2
− 2 xy + 9 y
2
− 8 yz + 9 z
2
− 14 x − 26 y − 2 z + 7.
5. f(x, y, z)= −6 x
2
− 2 xy − 10 xz − 6 y
2
− 2 yz − 9 z
2
− 24 y − 20 z + 2.
6. f(x, y, z)= x
2
− 6 xy − 2 xz + y
2
− 4 yz − 2 z
2
− 6 x + 12 y + 2 z − 1.
7. f(x, y, z)= 4 x
2
− 12 xy − 4 xz + y
2
+ 2 yz + z
2
− 12 x − 6 y + 2 z − 3.
8. f(x, y, z)= 4 x
2
+ 12 xy + 4 xz + y
2
+ 8 yz + z
2
− 8 x − 30 y − 2 z − 7.
9. f( x, y, z)= 9 x
2
− 12 xz + 9 y
2
+ 12 yz + 12 z
2
+ 30 x − 48 y − 60 z + 4.
10. f(x, y, z)= 6 x
2
+ 8 xy + 4 xz + 6 y
2
+ 12 yz + 9 z
2
+ 28 x + 16 y + 2 z − 8.
11. f(x, y, z)= −9 x
2
− 4 xy − 2 xz − 6 y
2
+ 4 yz − 3 z
2
− 34 x + 8 y − 14 z − 2.
12. f(x, y, z)= x
2
− 20 xy − 8 xz + 4 y
2
− 4 yz + 7 z
2
+ 58 x − 28 y − 28 z − 1.
13. f(x, y, z)= −6 x
2
− 14 xy − 9 y
2
+ 4 yz − 12 z
2
− 52 x − 72 y + 56 z + 3.
14. f(x, y, z)= −9 x
2
− 6 xy − 6 y
2
− 6 yz − 9 z
2
+ 12 x + 12 z − 4.
15. f(x, y, z)= −3 x
2
− 8 xy − 4 xz − 6 y
2
− 6 yz − 6 z
2
− 12 x − 20 y − 28 z − 5.
16. f(x, y, z)= 9 x
2
+ 6 xz + 9 y
2
+ 6 yz + 3 z
2
− 12 x + 42 y + 12 z − 1.
17. f(x, y, z)= 4 x
2
+ 4 xy + 2 xz + y
2
+ 10 yz + z
2
+ 18 x + 12 z + 5.
18. f(x, y, z)= x
2
− 16 xy + 10 xz + 7 y
2
− 6 yz + z
2
+ 2 x + 24 y − 16 z + 7.
19. f(x, y, z)= 3 x
2
+ 2 xy + 8 xz + 9 y
2
− 2 yz + 6 z
2
− 4 x − 14 y − 2 z − 5.
20. f(x, y, z)= −9 x
2
− 6 xy − 2 xz − 3 y
2
+ 2 yz − 9 z
2
+ 14 x − 2 y + 22 z + 2.
21. f(x, y, z)= 9 x
2
+ 6 xy + 10 xz + 6 y
2
+ 4 yz + 3 z
2
− 10 x − 22 y − 6 z − 2.
22. f(x, y, z)= 6 x
2
+ 4 xy − 2 xz + 3 y
2
+ 6 z
2
− 14 x − 10 y − 10 z + 2.
23. f(x, y, z)= −9 x
2
− 2 xy− 14 xz − 6 y
2
− 6 yz − 9 z
2
+ 50 x + 38 y+ 62 z − 3.
24. f(x, y, z)= 6 x
2
+ 10 xy − 10 xz + 9 y
2
− 4 yz + 6 z
2
+ 14 x + 30 y + 8.
25. f(x, y, z)= −9 x
2
+ 4 xy + 8 xz − 6 y
2
− 14 yz − 9 z
2
− 10 x + 9.
26. f(x, y, z)= x
2
− 4 xy + 16 xz + 4 y
2
+ 10 yz + z
2
+ 40 x + 4 y + 26 z + 6.
27. f(x, y, z)= −3 x
2
+ 2 xy + 2 xz − 9 y
2
+ 14 yz − 9 z
2
+ 2 x − 6 y − 6 z + 5.
57
 Задача 12.     Исследовать функцию f(x, y, z) на локальный экстремум.

 1. f(x, y, z) = 4 x2 + 10 xy + 6 xz − 2 y2 − 4 yz + 7 z2 − 28 y − 2 z − 4.
 2. f(x, y, z) = 9 x2 − 2 xy + 4 xz + 3 y2 − 8 yz + 6 z2 + 14 x + 2 y − 4 z − 3.
 3. f(x, y, z) = 9 x2 − 8 xz + 9 y2 − 14 yz + 9 z2 + 2 x − 64 y + 56 z − 6.
 4. f(x, y, z) = 9 x2 − 2 xy + 9 y2 − 8 yz + 9 z2 − 14 x − 26 y − 2 z + 7.
 5. f(x, y, z) = −6 x2 − 2 xy − 10 xz − 6 y2 − 2 yz − 9 z2 − 24 y − 20 z + 2.
 6. f(x, y, z) = x2 − 6 xy − 2 xz + y2 − 4 yz − 2 z2 − 6 x + 12 y + 2 z − 1.
 7. f(x, y, z) = 4 x2 − 12 xy − 4 xz + y2 + 2 yz + z2 − 12 x − 6 y + 2 z − 3.
 8. f(x, y, z) = 4 x2 + 12 xy + 4 xz + y2 + 8 yz + z2 − 8 x − 30 y − 2 z − 7.
 9. f(x, y, z) = 9 x2 − 12 xz + 9 y2 + 12 yz + 12 z2 + 30 x − 48 y − 60 z + 4.
10. f(x, y, z) = 6 x2 + 8 xy + 4 xz + 6 y2 + 12 yz + 9 z2 + 28 x + 16 y + 2 z − 8.
11. f(x, y, z) = −9 x2 − 4 xy − 2 xz − 6 y2 + 4 yz − 3 z2 − 34 x + 8 y − 14 z − 2.
12. f(x, y, z) = x2 − 20 xy − 8 xz + 4 y2 − 4 yz + 7 z2 + 58 x − 28 y − 28 z − 1.
13. f(x, y, z) = −6 x2 − 14 xy − 9 y2 + 4 yz − 12 z2 − 52 x − 72 y + 56 z + 3.
14. f(x, y, z) = −9 x2 − 6 xy − 6 y2 − 6 yz − 9 z2 + 12 x + 12 z − 4.
15. f(x, y, z) = −3 x2 − 8 xy − 4 xz − 6 y2 − 6 yz − 6 z2 − 12 x − 20 y − 28 z − 5.
16. f(x, y, z) = 9 x2 + 6 xz + 9 y2 + 6 yz + 3 z2 − 12 x + 42 y + 12 z − 1.
17. f(x, y, z) = 4 x2 + 4 xy + 2 xz + y2 + 10 yz + z2 + 18 x + 12 z + 5.
18. f(x, y, z) = x2 − 16 xy + 10 xz + 7 y2 − 6 yz + z2 + 2 x + 24 y − 16 z + 7.
19. f(x, y, z) = 3 x2 + 2 xy + 8 xz + 9 y2 − 2 yz + 6 z2 − 4 x − 14 y − 2 z − 5.
20. f(x, y, z) = −9 x2 − 6 xy − 2 xz − 3 y2 + 2 yz − 9 z2 + 14 x − 2 y + 22 z + 2.
21. f(x, y, z) = 9 x2 + 6 xy + 10 xz + 6 y2 + 4 yz + 3 z2 − 10 x − 22 y − 6 z − 2.
22. f(x, y, z) = 6 x2 + 4 xy − 2 xz + 3 y2 + 6 z2 − 14 x − 10 y − 10 z + 2.
23. f(x, y, z) = −9 x2 − 2 xy− 14 xz − 6 y2 − 6 yz − 9 z2 + 50 x + 38 y+ 62 z − 3.
24. f(x, y, z) = 6 x2 + 10 xy − 10 xz + 9 y2 − 4 yz + 6 z2 + 14 x + 30 y + 8.
25. f(x, y, z) = −9 x2 + 4 xy + 8 xz − 6 y2 − 14 yz − 9 z2 − 10 x + 9.
26. f(x, y, z) = x2 − 4 xy + 16 xz + 4 y2 + 10 yz + z2 + 40 x + 4 y + 26 z + 6.
27. f(x, y, z) = −3 x2 + 2 xy + 2 xz − 9 y2 + 14 yz − 9 z2 + 2 x − 6 y − 6 z + 5.

                                       57

Страницы