Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Скляренко В.А - 57 стр.

UptoLike

Задача 12. Исследовать функцию f(x, y, z)на локальный экстремум.
1. f(x, y, z)= 4 x
2
+ 10 xy + 6 xz 2 y
2
4 yz + 7 z
2
28 y 2 z 4.
2. f(x, y, z)= 9 x
2
2 xy + 4 xz + 3 y
2
8 yz + 6 z
2
+ 14 x + 2 y 4 z 3.
3. f(x, y, z)= 9 x
2
8 xz + 9 y
2
14 yz + 9 z
2
+ 2 x 64 y + 56 z 6.
4. f(x, y, z)= 9 x
2
2 xy + 9 y
2
8 yz + 9 z
2
14 x 26 y 2 z + 7.
5. f(x, y, z)= 6 x
2
2 xy 10 xz 6 y
2
2 yz 9 z
2
24 y 20 z + 2.
6. f(x, y, z)= x
2
6 xy 2 xz + y
2
4 yz 2 z
2
6 x + 12 y + 2 z 1.
7. f(x, y, z)= 4 x
2
12 xy 4 xz + y
2
+ 2 yz + z
2
12 x 6 y + 2 z 3.
8. f(x, y, z)= 4 x
2
+ 12 xy + 4 xz + y
2
+ 8 yz + z
2
8 x 30 y 2 z 7.
9. f( x, y, z)= 9 x
2
12 xz + 9 y
2
+ 12 yz + 12 z
2
+ 30 x 48 y 60 z + 4.
10. f(x, y, z)= 6 x
2
+ 8 xy + 4 xz + 6 y
2
+ 12 yz + 9 z
2
+ 28 x + 16 y + 2 z 8.
11. f(x, y, z)= 9 x
2
4 xy 2 xz 6 y
2
+ 4 yz 3 z
2
34 x + 8 y 14 z 2.
12. f(x, y, z)= x
2
20 xy 8 xz + 4 y
2
4 yz + 7 z
2
+ 58 x 28 y 28 z 1.
13. f(x, y, z)= 6 x
2
14 xy 9 y
2
+ 4 yz 12 z
2
52 x 72 y + 56 z + 3.
14. f(x, y, z)= 9 x
2
6 xy 6 y
2
6 yz 9 z
2
+ 12 x + 12 z 4.
15. f(x, y, z)= 3 x
2
8 xy 4 xz 6 y
2
6 yz 6 z
2
12 x 20 y 28 z 5.
16. f(x, y, z)= 9 x
2
+ 6 xz + 9 y
2
+ 6 yz + 3 z
2
12 x + 42 y + 12 z 1.
17. f(x, y, z)= 4 x
2
+ 4 xy + 2 xz + y
2
+ 10 yz + z
2
+ 18 x + 12 z + 5.
18. f(x, y, z)= x
2
16 xy + 10 xz + 7 y
2
6 yz + z
2
+ 2 x + 24 y 16 z + 7.
19. f(x, y, z)= 3 x
2
+ 2 xy + 8 xz + 9 y
2
2 yz + 6 z
2
4 x 14 y 2 z 5.
20. f(x, y, z)= 9 x
2
6 xy 2 xz 3 y
2
+ 2 yz 9 z
2
+ 14 x 2 y + 22 z + 2.
21. f(x, y, z)= 9 x
2
+ 6 xy + 10 xz + 6 y
2
+ 4 yz + 3 z
2
10 x 22 y 6 z 2.
22. f(x, y, z)= 6 x
2
+ 4 xy 2 xz + 3 y
2
+ 6 z
2
14 x 10 y 10 z + 2.
23. f(x, y, z)= 9 x
2
2 xy 14 xz 6 y
2
6 yz 9 z
2
+ 50 x + 38 y+ 62 z 3.
24. f(x, y, z)= 6 x
2
+ 10 xy 10 xz + 9 y
2
4 yz + 6 z
2
+ 14 x + 30 y + 8.
25. f(x, y, z)= 9 x
2
+ 4 xy + 8 xz 6 y
2
14 yz 9 z
2
10 x + 9.
26. f(x, y, z)= x
2
4 xy + 16 xz + 4 y
2
+ 10 yz + z
2
+ 40 x + 4 y + 26 z + 6.
27. f(x, y, z)= 3 x
2
+ 2 xy + 2 xz 9 y
2
+ 14 yz 9 z
2
+ 2 x 6 y 6 z + 5.
57