Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Скляренко В.А - 58 стр.

UptoLike

28. f(x, y, z)= 4 x
2
16 xz + y
2
4 yz + 4 z
2
+ 24 x + 2 y 20 z 9.
29. f(x, y, z)= 6 x
2
+ 8 xz 12 y
2
8 yz 6 z
2
32 x + 56 y + 44 z + 4.
30. f(x, y, z)= 9 x
2
2 xy + 9 y
2
8 yz + 9 z
2
14 x 26 y 2 z + 7.
Задача 13. Исследовать функцию f(x, y)на экстремум при выполне-
нии условия φ(x, y)= 0.
1. f(x, y)= x 9 y + 2, φ(x, y)= 2 x
2
+ 2 xy + 4 y
2
2 x + 2 y 16.
2. f(x, y)= 8 x + 3 y 1, φ(x, y)= x
2
+ 4 xy + 4 y
2
+ 2 x + 2 y + 19.
3. f(x, y)= 2 x
2
+ 4 xy 4 y
2
2 x 2 y 2, φ(x, y)= x + 3 y + 4.
4. f(x, y)= x 3 y + 4, φ(x, y)= 2 x
2
+ 2 xy 2 y
2
+ 4 x 4 y + 2.
5. f(x, y)= 5 x + 3 y + 4, φ(x, y)= 3 x
2
2 xy 4 y
2
+ 2 x 4 y + 7.
6. f(x, y)= 8 x 4 y + 4, φ(x, y)= 3 x
2
2 xy + y
2
+ 4 x 4 y + 24.
7. f(x, y)= 5 x 6 y 1, φ(x, y)= x
2
+ 2 xy 4 y
2
+ 4 x + 2 y + 3.
8. f(x, y)= 3 x + 3 y 1, φ(x, y)= x
2
+ 4 xy 2 y
2
2 x + 2 y 8.
9. f(x, y)= 2 x
2
2 xy y
2
2 x + 2 y + 1, φ(x, y)= 2 x 2 y 2.
10. f(x, y)= 6 y 2, φ(x, y)= 2 x
2
2 xy 3 y
2
4 x + 4 y + 12.
11. f(x, y)= 10 x 4, φ(x, y)= 4 x
2
+ 2 xy + 2 y
2
2 x 2 y 28.
12. f(x, y)= 4 x + 3 y + 2, φ(x, y)= 2 x
2
2 xy 3 y
2
+ 2 x + 2 y 1.
13. f(x, y)= x 4 y + 4, φ(x, y)= x
2
2 xy + 4 y
2
+ 2 x 2 y 3.
14. f(x, y)= 6x + 4y+ 4, φ(x, y)= 4 x
2
+ 2 xy 4 y
2
2 x + 2 y 2.
15. f(x, y)= 3 x
2
+ 2 xy y
2
+ 2 x + 4 y + 2, φ(x, y)= 8 x + 3 y 19.
16. f(x, y)= 1 2 x + 3 y + 3, φ( x, y)= 3 x
2
+ 2 xy 4 y
2
4 x + 4 y 37.
17. f(x, y)= 3 x
2
+ 4 xy y
2
2 x 2 y + 3, φ(x, y)= 9 x 7 y + 32.
18. f(x, y)= 4 x
2
4 xy 2 y
2
2 x 2 y + 2, φ(x, y)= 5 x + y + 9.
19. f(x, y)= 2 x
2
2 xy + y
2
4 x + 4 y + 3, φ(x, y)= 6 x + 3 y 12.
20. f(x, y)= 3 x
2
+ 2 xy 2 y
2
+ 4 x + 4 y + 1, φ(x, y)= 6 x + 4 y + 20.
21. f(x, y)= 2 x + 8 y + 4, φ(x, y)= x
2
+ 4 xy 2 y
2
+ 4 x + 4 y + 2.
22. f(x, y)= 3 x
2
+ 2 xy y
2
+ 4 x + 4 y 2, φ(x, y)= 3 x + 3 y + 9.
23. f(x, y)= x
2
+ 2 xy + 3 y
2
4 x 2 y 1, φ(x, y)= 2 x 5 y 7.
58