Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Скляренко В.А - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

28. f(x, y, z)= 4 x
2
− 16 xz + y
2
− 4 yz + 4 z
2
+ 24 x + 2 y − 20 z − 9.
29. f(x, y, z)= −6 x
2
+ 8 xz − 12 y
2
− 8 yz − 6 z
2
− 32 x + 56 y + 44 z + 4.
30. f(x, y, z)= 9 x
2
− 2 xy + 9 y
2
− 8 yz + 9 z
2
− 14 x − 26 y − 2 z + 7.
Задача 13. Исследовать функцию f(x, y)на экстремум при выполне-
нии условия φ(x, y)= 0.
1. f(x, y)= x − 9 y + 2, φ(x, y)= −2 x
2
+ 2 xy + 4 y
2
− 2 x + 2 y − 16.
2. f(x, y)= 8 x + 3 y − 1, φ(x, y)= −x
2
+ 4 xy + 4 y
2
+ 2 x + 2 y + 19.
3. f(x, y)= −2 x
2
+ 4 xy − 4 y
2
− 2 x − 2 y − 2, φ(x, y)= −x + 3 y + 4.
4. f(x, y)= x − 3 y + 4, φ(x, y)= −2 x
2
+ 2 xy − 2 y
2
+ 4 x − 4 y + 2.
5. f(x, y)= 5 x + 3 y + 4, φ(x, y)= −3 x
2
− 2 xy − 4 y
2
+ 2 x − 4 y + 7.
6. f(x, y)= −8 x − 4 y + 4, φ(x, y)= −3 x
2
− 2 xy + y
2
+ 4 x − 4 y + 24.
7. f(x, y)= 5 x − 6 y − 1, φ(x, y)= x
2
+ 2 xy − 4 y
2
+ 4 x + 2 y + 3.
8. f(x, y)= 3 x + 3 y − 1, φ(x, y)= x
2
+ 4 xy − 2 y
2
− 2 x + 2 y − 8.
9. f(x, y)= 2 x
2
− 2 xy − y
2
− 2 x + 2 y + 1, φ(x, y)= 2 x − 2 y − 2.
10. f(x, y)= −6 y − 2, φ(x, y)= 2 x
2
− 2 xy − 3 y
2
− 4 x + 4 y + 12.
11. f(x, y)= 10 x − 4, φ(x, y)= 4 x
2
+ 2 xy + 2 y
2
− 2 x − 2 y − 28.
12. f(x, y)= 4 x + 3 y + 2, φ(x, y)= 2 x
2
− 2 xy − 3 y
2
+ 2 x + 2 y − 1.
13. f(x, y)= x − 4 y + 4, φ(x, y)= x
2
− 2 xy + 4 y
2
+ 2 x − 2 y − 3.
14. f(x, y)= −6x + 4y+ 4, φ(x, y)= 4 x
2
+ 2 xy − 4 y
2
− 2 x + 2 y − 2.
15. f(x, y)= 3 x
2
+ 2 xy − y
2
+ 2 x + 4 y + 2, φ(x, y)= 8 x + 3 y − 19.
16. f(x, y)= −1 2 x + 3 y + 3, φ( x, y)= 3 x
2
+ 2 xy − 4 y
2
− 4 x + 4 y − 37.
17. f(x, y)= −3 x
2
+ 4 xy − y
2
− 2 x − 2 y + 3, φ(x, y)= 9 x − 7 y + 32.
18. f(x, y)= −4 x
2
− 4 xy − 2 y
2
− 2 x − 2 y + 2, φ(x, y)= 5 x + y + 9.
19. f(x, y)= 2 x
2
− 2 xy + y
2
− 4 x + 4 y + 3, φ(x, y)= −6 x + 3 y − 12.
20. f(x, y)= −3 x
2
+ 2 xy − 2 y
2
+ 4 x + 4 y + 1, φ(x, y)= 6 x + 4 y + 20.
21. f(x, y)= 2 x + 8 y + 4, φ(x, y)= x
2
+ 4 xy − 2 y
2
+ 4 x + 4 y + 2.
22. f(x, y)= −3 x
2
+ 2 xy − y
2
+ 4 x + 4 y − 2, φ(x, y)= 3 x + 3 y + 9.
23. f(x, y)= −x
2
+ 2 xy + 3 y
2
− 4 x − 2 y − 1, φ(x, y)= −2 x − 5 y − 7.
58
 28. f(x, y, z) = 4 x2 − 16 xz + y2 − 4 yz + 4 z2 + 24 x + 2 y − 20 z − 9.
 29. f(x, y, z) = −6 x2 + 8 xz − 12 y2 − 8 yz − 6 z2 − 32 x + 56 y + 44 z + 4.
 30. f(x, y, z) = 9 x2 − 2 xy + 9 y2 − 8 yz + 9 z2 − 14 x − 26 y − 2 z + 7.

   Задача 13. Исследовать функцию f(x, y) на экстремум при выполне-
нии условия φ(x, y) = 0.

   1. f(x, y) = x − 9 y + 2,     φ(x, y) = −2 x2 + 2 xy + 4 y2 − 2 x + 2 y − 16.
  2. f(x, y) = 8 x + 3 y − 1,     φ(x, y) = −x2 + 4 xy + 4 y2 + 2 x + 2 y + 19.
  3. f(x, y) = −2 x2 + 4 xy − 4 y2 − 2 x − 2 y − 2,      φ(x, y) = −x + 3 y + 4.
  4. f(x, y) = x − 3 y + 4,      φ(x, y) = −2 x2 + 2 xy − 2 y2 + 4 x − 4 y + 2.
  5. f(x, y) = 5 x + 3 y + 4,      φ(x, y) = −3 x2 − 2 xy − 4 y2 + 2 x − 4 y + 7.
  6. f(x, y) = −8 x − 4 y + 4,      φ(x, y) = −3 x2 − 2 xy + y2 + 4 x − 4 y + 24.
   7. f(x, y) = 5 x − 6 y − 1,    φ(x, y) = x2 + 2 xy − 4 y2 + 4 x + 2 y + 3.
  8. f(x, y) = 3 x + 3 y − 1,     φ(x, y) = x2 + 4 xy − 2 y2 − 2 x + 2 y − 8.
  9. f(x, y) = 2 x2 − 2 xy − y2 − 2 x + 2 y + 1,     φ(x, y) = 2 x − 2 y − 2.
 10. f(x, y) = −6 y − 2,       φ(x, y) = 2 x2 − 2 xy − 3 y2 − 4 x + 4 y + 12.
  11. f(x, y) = 10 x − 4,     φ(x, y) = 4 x2 + 2 xy + 2 y2 − 2 x − 2 y − 28.
 12. f(x, y) = 4 x + 3 y + 2,      φ(x, y) = 2 x2 − 2 xy − 3 y2 + 2 x + 2 y − 1.
 13. f(x, y) = x − 4 y + 4,      φ(x, y) = x2 − 2 xy + 4 y2 + 2 x − 2 y − 3.
 14. f(x, y) = −6x + 4y + 4,        φ(x, y) = 4 x2 + 2 xy − 4 y2 − 2 x + 2 y − 2.
 15. f(x, y) = 3 x2 + 2 xy − y2 + 2 x + 4 y + 2,      φ(x, y) = 8 x + 3 y − 19.
 16. f(x, y) = −12 x + 3 y + 3,      φ(x, y) = 3 x2 + 2 xy − 4 y2 − 4 x + 4 y − 37.
  17. f(x, y) = −3 x2 + 4 xy − y2 − 2 x − 2 y + 3,     φ(x, y) = 9 x − 7 y + 32.
 18. f(x, y) = −4 x2 − 4 xy − 2 y2 − 2 x − 2 y + 2,      φ(x, y) = 5 x + y + 9.
  19. f(x, y) = 2 x2 − 2 xy + y2 − 4 x + 4 y + 3,     φ(x, y) = −6 x + 3 y − 12.
 20. f(x, y) = −3 x2 + 2 xy − 2 y2 + 4 x + 4 y + 1,      φ(x, y) = 6 x + 4 y + 20.
 21. f(x, y) = 2 x + 8 y + 4,      φ(x, y) = x2 + 4 xy − 2 y2 + 4 x + 4 y + 2.
 22. f(x, y) = −3 x2 + 2 xy − y2 + 4 x + 4 y − 2,      φ(x, y) = 3 x + 3 y + 9.
 23. f(x, y) = −x2 + 2 xy + 3 y2 − 4 x − 2 y − 1,      φ(x, y) = −2 x − 5 y − 7.

                                          58

Страницы