Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Скляренко В.А - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

24. f(x, y)= −x
2
− 4 xy + 4 y
2
+ 2 x + 2 y + 4, φ(x, y)= 7 y− 7.
25. f(x, y)= −8x + 5y+ 2, φ(x, y)= 4 x
2
− 4 xy − y
2
+ 4 x + 4 y − 19.
26. f(x, y)= 3 x
2
− 4 xy − 4 y
2
+ 4 x − 4 y + 3, φ(x, y)= 3 x + 8 y + 19.
27. f(x, y)= −9x + 2y+ 1, φ( x, y)= −3 x
2
+ 4 xy + y
2
− 2 x − 2 y + 21.
28. f(x, y)= −2 x − 4 y + 2, φ(x, y)= −x
2
+ 4 xy + 4 y
2
− 2 x + 4 y − 5.
29. f(x, y)= 5 y + 4, φ(x, y)= −3 x
2
− 4 xy + y
2
+ 2 x + 2 y − 11.
30. f(x, y)= 3x − y − 4 , φ(x, y)= 2 x
2
− 2 xy + 2 y
2
− 4 x + 4 y − 2.
Задача 14.
1. Найти ребро основания и высоту треугольной пирамиды, которая
имеет максимальный объем при заданной площади полной поверх-
ности 2
º
3 см
2
.
2. Найти ребро основания и высоту четырех угольной пирамиды, кото-
рая имеет минимальну ю площадь полной поверхности при заданном
о бъеме
4
º
3
27
см
3
.
3. Найти ребро основания и высоту треугольной пирамиды, которая
имеет минимальную площадь полной поверхности при заданном
о бъеме
9
º
2
4
см
3
.
4. Найти радиус основания и высоту конуса, который имеет макси-
мальный объем при заданной площа ди полной поверхности
8
3
π см
2
.
5. Найти ребро основания и высоту треугольной пирамиды, которая
имеет минимальную площадь полной поверхности при заданном
о бъеме
2
º
2
3
см
3
.
6. Найти ребро основания и высоту треугольной пирамиды, которая
имеет максимальный объем при заданной площа ди боковой поверх-
ности
9
8
см
2
.
7. Найти радиус основа ния и высоту конуса, который имеет минималь-
ную площадь боковой поверхности при заданном объеме
º
6
8
π см
3
.
8. Найти радиус основания и высоту конуса, который имеет макси-
мальный объем при з аданной площади полной поверхности 12π см
2
.
59
24. f(x, y) = −x2 − 4 xy + 4 y2 + 2 x + 2 y + 4,     φ(x, y) = 7 y − 7.
25. f(x, y) = −8x + 5y + 2,      φ(x, y) = 4 x2 − 4 xy − y2 + 4 x + 4 y − 19.
26. f(x, y) = 3 x2 − 4 xy − 4 y2 + 4 x − 4 y + 3,    φ(x, y) = 3 x + 8 y + 19.
27. f(x, y) = −9x + 2y + 1,      φ(x, y) = −3 x2 + 4 xy + y2 − 2 x − 2 y + 21.
28. f(x, y) = −2 x − 4 y + 2,     φ(x, y) = −x2 + 4 xy + 4 y2 − 2 x + 4 y − 5.
29. f(x, y) = 5 y + 4,     φ(x, y) = −3 x2 − 4 xy + y2 + 2 x + 2 y − 11.
30. f(x, y) = 3x − y − 4,     φ(x, y) = 2 x2 − 2 xy + 2 y2 − 4 x + 4 y − 2.

 Задача 14.
 1. Найти ребро основания и высоту треугольной пирамиды, которая
           º
    имеет максимальный объем при заданной площади полной поверх-
                2
    ности 2 3 см .
 2. Найти ребро основания и высоту четырехугольной пирамиды, кото-
    рая имеетºминимальную площадь полной поверхности при заданном
               4 3
    объеме         см3 .
                27
 3. Найти ребро основания и высоту треугольной пирамиды, которая
    имеет минимальную
           º           площадь полной поверхности при заданном
               9 2
    объеме         см3 .
                4
 4. Найти радиус основания и высоту конуса, который имеет макси-
                                                          8
    мальный объем при заданной площади полной поверхности π см2 .
                                                                              3
 5. Найти ребро основания и высоту треугольной пирамиды, которая
    имеет минимальную
           º           площадь полной поверхности при заданном
               2 2
    объеме         см3 .
                3
 6. Найти ребро основания и высоту треугольной пирамиды, которая
    имеет максимальный объем при заданной площади боковой поверх-
          9
    ности см2 .
           8
 7. Найти радиус основания и высоту конуса, который имеет минималь-
                                                           º
                                                                            6
    ную площадь боковой поверхности при заданном объеме                       π см3 .
                                                                           8
 8. Найти радиус основания и высоту конуса, который имеет макси-
    мальный объем при заданной площади полной поверхности 12π см2 .


                                        59

Страницы