Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Скляренко В.А - 63 стр.

UptoLike

27. u(x, y)= 25x
2
+ 6xy+ y
2
+ 44x + 4y 1, A(2, 4), B(4, 4), C(1,3).
28. u(x, y)= 3x
2
2xy+ 5y
2
4x 12y+ 4, A(2, 4), B(4, 2), C(1,2).
29. u(x, y)= 5x
2
14xy+ 13y
2
+ 38x 66y 4, A(2, 1), B(3, 1), C(1,3).
30. u(x, y)= 5x
2
2xy+ 3y
2
+ 22x 2y+ 3, A(2,4), B(4, 3), C(1,3).
Задача 16. Написать уравнение касательной прямой и нормальной
плоскости к параметрически зада нной кривой Γ в точке M
0
, соответству-
ющей t = t
0
.
1. x = cos t + t sin t, y = sin t t cos t, z = 3 t
π
2
; t
0
=
π
2
.
2. x =
1 + t
1 t
, y =
3
1 t
2
, z =
3t
1 + t
2
; t
0
= 2.
3. x = ln
t +
º
1 + t
2
, y = t +
º
1 + t
2
, z =
º
1 + t
2
t; t
0
= 0.
4. x = sh
2
t, y = ch t sh t, z = ch
2
t; t
0
= ln 2.
5. x =
º
1 t
2
, y =
t
2
º
1 t
2
, z =
1 +
º
1 t
2
t
2
; t
0
=
º
3~2.
6. x = ln
º
t
2
+ 3 e
2
+ t
ln 3, y = 3 ln t, z = ln
º
t
2
+ 3 e
2
t
; t
0
= e.
7. x = t + cos π t t sin π t, y = sin π t + t cos π t, z = t
2
+ 3~4; t
0
= 1~2.
8. x =
t
t
3
+ t + 1
, y =
2
t
3
+ t + 1
, z =
t
2
t
3
+ t + 1
; t
0
= 1.
9. x = t + ln (1 t
2
), y = arctg t, z = t t
2
3; t
0
= 0.
10. x = e
t
cos t, y = e
t
sin t, z = 4 e
t
; t
0
= 0.
11. x = t
º
t
2
+ t + 3, y =
º
t
2
+ t + 3
t 1
, z = t
2
+ t + 3; t
0
= 2.
12. x = t ln (4 t), y =
º
4 t, z = t ln (4 t); t
0
= 3.
13. x =
t cos t
π
, y = t sin t, z = π 3 t; t
0
= 1~2 π.
14. x =
3 t
t
3
+ 2
, y =
3 t
2
t
3
+ 2
, z =
3
t
3
+ 2
; t
0
= 1.
15. x =
t
º
2 t + 1
, y = t
º
2 t + 1, z =
º
2 t + 1
t
2
; t
0
= 4.
16. x = e
º
1+t1
, y =
º
1 + t, z = e
t
º
1 + t; t
0
= 0.
17. x = 2
º
2 sin
3
t, y = 2
º
2 cos
3
t, z = 2 t
π
2
; t
0
=
1
4
π.
18. x =
1 t
1 + t
, y =
1 + t
1 + t
2
, z = 1 + t
2
; t
0
= 1.
63