ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
27. u(x, y)= 25x
2
+ 6xy+ y
2
+ 44x + 4y− 1, A(−2, −4), B(4, 4), C(−1,3).
28. u(x, y)= −3x
2
− 2xy+ 5y
2
− 4x − 12y+ 4, A(−2, −4), B(4, 2), C(−1,2).
29. u(x, y)= 5x
2
− 14xy+ 13y
2
+ 38x − 66y− 4, A(−2, −1), B(3, 1), C(−1,3).
30. u(x, y)= −5x
2
− 2xy+ 3y
2
+ 22x − 2y+ 3, A(−2,−4), B(4, 3), C(−1,3).
Задача 16. Написать уравнение касательной прямой и нормальной
плоскости к параметрически зада нной кривой Γ в точке M
0
, соответству-
ющей t = t
0
.
1. x = cos t + t sin t, y = sin t − t cos t, z = 3 t −
π
2
; t
0
=
π
2
.
2. x =
1 + t
1 − t
, y =
3
1 − t
2
, z =
3t
1 + t
2
; t
0
= 2.
3. x = ln
t +
º
1 + t
2
, y = t +
º
1 + t
2
, z =
º
1 + t
2
− t; t
0
= 0.
4. x = sh
2
t, y = ch t sh t, z = ch
2
t; t
0
= ln 2.
5. x =
º
1 − t
2
, y =
t
2
º
1 − t
2
, z =
1 +
º
1 − t
2
t
2
; t
0
=
º
3~2.
6. x = ln
º
t
2
+ 3 e
2
+ t
− ln 3, y = 3 ln t, z = ln
º
t
2
+ 3 e
2
− t
; t
0
= e.
7. x = t + cos π t − t sin π t, y = sin π t + t cos π t, z = t
2
+ 3~4; t
0
= 1~2.
8. x =
t
t
3
+ t + 1
, y =
2
t
3
+ t + 1
, z =
t
2
t
3
+ t + 1
; t
0
= −1.
9. x = t + ln (1 − t
2
), y = arctg t, z = t − t
2
− 3; t
0
= 0.
10. x = e
t
cos t, y = e
t
sin t, z = 4 e
−t
; t
0
= 0.
11. x = t
º
t
2
+ t + 3, y =
º
t
2
+ t + 3
t − 1
, z = t
2
+ t + 3; t
0
= 2.
12. x = t − ln (4 − t), y =
º
4 − t, z = t ln (4 − t); t
0
= 3.
13. x =
t cos t
π
, y = t sin t, z = π − 3 t; t
0
= 1~2 π.
14. x =
3 t
t
3
+ 2
, y =
3 t
2
t
3
+ 2
, z =
3
t
3
+ 2
; t
0
= 1.
15. x =
t
º
2 t + 1
, y = t −
º
2 t + 1, z =
º
2 t + 1
t
2
; t
0
= 4.
16. x = e
º
1+t−1
, y =
º
1 + t, z = e
t
−
º
1 + t; t
0
= 0.
17. x = 2
º
2 sin
3
t, y = 2
º
2 cos
3
t, z = 2 t −
π
2
; t
0
=
1
4
π.
18. x =
1 − t
1 + t
, y =
1 + t
1 + t
2
, z = 1 + t
2
; t
0
= 1.
63
27. u(x, y) = 25x2 + 6xy + y2 + 44x + 4y − 1, A(−2, −4), B(4, 4), C(−1, 3).
28. u(x, y) = −3x2 − 2xy+ 5y2 − 4x − 12y+ 4, A(−2, −4), B(4, 2), C(−1, 2).
29. u(x, y) = 5x2 − 14xy+ 13y2 + 38x − 66y− 4, A(−2, −1), B(3, 1), C(−1, 3).
30. u(x, y) = −5x2 − 2xy+ 3y2 + 22x − 2y+ 3, A(−2, −4), B(4, 3), C(−1, 3).
Задача 16. Написать уравнение касательной прямой и нормальной
плоскости к параметрически заданной кривой Γ в точке M0 , соответству-
ющей t = t0 .
1. x = cos t + t sin t, y = sin t − t cos t, z = 3 t − π2 ; t0 = π2 .
1+t 3 3t
2. x = , y= ,z= ; t0 = 2.
º º º
1−t 1−t 2 1 + t2
3. x = ln t + 1 + t2 , y = t + 1 + t2 , z = 1 + t2 − t; t0 = 0.
4. x = sh2 t, y = ch t sh t, z = ch2 t; t0 = ln 2.
º
º t 2 1 1 − t2 º
5. x = 1 − t2 , y = º 2 , z =
+
; t0 = 3~2.
t2
º º
1−t
6. x = ln t2 + 3 e2 + t − ln 3, y = 3 ln t, z = ln t2 + 3 e2 − t ; t0 = e.
7. x = t + cos π t − t sin π t, y = sin π t + t cos π t, z = t2 + 3~4; t0 = 1~2.
t 2 t2
8. x = , y = , z = ; t0 = −1.
t3 + t + 1 t3 + t + 1 t3 + t + 1
9. x = t + ln (1 − t2 ) , y = arctg t, z = t − t2 − 3; t0 = 0.
10. x = e t cos t, y = e t sin t, z = 4 e−t ; t0 = 0.
º
º t2 + t + 3
2
11. x = t t + t + 3, y = , z = t2 + t + 3; t0 = 2.
º
t−1
12. x = t − ln (4 − t) , y = 4 − t, z = t ln (4 − t) ; t0 = 3.
t cos t
13. x = , y = t sin t, z = π − 3 t; t0 = 1~2 π.
π
3t 3 t2 3
14. x = 3 , y = 3 , z = 3 ; t0 = 1.
t +2 t +2 t +2
º
t º 2t+1
15. x = º , y = t − 2 t + 1, z = ; t0 = 4.
t2
º º
2t+1
º
16. x = e 1+t−1 , 1 + t, z = e t − 1 + t; t0 = 0.
y=
º º π 1
17. x = 2 2 sin3 t, y = 2 2 cos3 t, z = 2 t − ; t0 = π.
2 4
1−t 1+t
18. x = , y= , z = 1 + t2 ; t0 = 1.
1+t 1 + t2
63
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
