Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Скляренко В.А - 62 стр.

UptoLike

Задача 15. Найти наибольшее и наименьшее значения функции u =
= u(x, y)в треуг ольнике QABC.
1. u(x, y)= 5x
2
2xy+ 3y
2
+ 22x 2y+ 3, A(2, 4), B(4, 3), C(1, 3).
2. u(x, y)= 5x
2
+ 10xy+ 5y
2
40x 40y+ 1, A(1, 4), B(3, 2), C (0, 4).
3. u(x, y)= 13x
2
26xy+ 13y
2
+ 26x 26y 3, A(1, 1), B(3, 1), C(0, 2).
4. u(x, y)= x
2
6xy + 13y
2
+ 16x 64y + 3, A(4, 1), B(4, 1), C(1, 4).
5. u(x, y)= 13x
2
+34xy+25y
2
+120x+168y+4, A(1, 1), B(1, 4), C(0, 4).
6. u(x, y)= x
2
4xy+ 5y
2
+ 2x 6y + 3, A(1, 2) , B(2, 1), C(0, 4).
7. u(x, y)= 13x
2
+ 26xy+ 13y
2
+ 2 , A(4,1), B(3, 3) , C(3, 1).
8. u(x, y)= x
2
+ 6xy+ 13y
2
4x 2 0y + 4, A(3 , 1), B(4, 2), C(1, 3).
9. u(x, y)= 5x
2
+ 2xy 3y
2
+ 24x 8y 4, A(4, 4), B(4, 1), C(2, 1).
10. u(x, y)= x
2
2xy+ y
2
4x + 4y 1, A(1, 4) , B(4, 2), C(0, 3).
11. u(x, y) = 25x
2
+ 36xy + 13y
2
+ 64x + 46y 3, A(3, 2), B(4, 4),
C(2, 2).
12. u(x, y)= 13x
2
+ 6xy+ y
2
+ 58x + 14y+ 3, A(4, 4), B(4, 4), C(1, 1).
13. u(x, y)= 5x
2
+ 14xy+ 13y
2
4x 12y+ 4, A(3, 4), B(4, 1) , C(2, 4).
14. u(x, y)= 5x
2
2xy+ 3y
2
+ 22x 2y+ 3, A(2, 4), B(4, 3), C (1, 3).
15. u(x, y)= 25x
2
20xy+ 5y
2
70x + 30y 4, A(1, 3), B(4, 3), C(0, 2).
16. u(x, y)= 3x
2
+ 8xy 5y
2
20x + 26y+4, A(4, 1), B(2, 2) , C(2, 1).
17. u(x, y)= 13x
2
16xy+ 5y
2
+ 36x 22y+ 1, A(4, 1), B(3, 3), C(3, 2).
18. u(x, y)= x
2
+ 4xy 5y
2
2x + 14y 4, A(3, 1), B(4, 1) , C(2, 4).
19. u(x, y)= 5x
2
+ 5y
2
+ 10x 20y + 4, A(4, 4), B(3, 2), C(3, 3).
20. u(x, y)= 7x
2
+ 4xy+ 3y
2
24x + 14y 4, A(4, 1), B(4, 1), C(1, 2).
21. u(x, y)= 13x
2
+ 4xy+ y
2
+ 44x + 4y + 3, A(4, 3), B(3, 1), C(3, 4).
22. u(x, y)= x
2
4xy+ 3y
2
+ 8x 14y 3, A(3, 3), B(4, 1) , C(2, 2).
23. u(x, y)= 3x
2
10xy 7y
2
+ 4x + 4y+ 2 , A(4, 1), B(1, 2) , C(2, 2).
24. u(x, y)= 3x
2
+ 2xy+ y
2
+ 8x 8y + 1, A(1, 4), B(4, 3), C(0, 3).
25. u(x, y)= 2 5x
2
+ 50xy + 25y
2
2 , A(4, 2), B(1, 2), C(2, 2).
26. u(x, y)= 5 x
2
+ 4 xy + y
2
+ 24 x 6 y + 3, A(1, 2), B(3, 2) , C(0, 3).
62