Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Скляренко В.А - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

Задача 15. Найти наибольшее и наименьшее значения функции u =
= u(x, y)в треуг ольнике QABC.
1. u(x, y)= −5x
2
− 2xy+ 3y
2
+ 22x − 2y+ 3, A(−2, −4), B(4, 3), C(−1, 3).
2. u(x, y)= 5x
2
+ 10xy+ 5y
2
− 40x − 40y+ 1, A(−1, −4), B(3, 2), C (0, 4).
3. u(x, y)= 13x
2
− 26xy+ 13y
2
+ 26x − 26y− 3, A(−1, −1), B(3, 1), C(0, 2).
4. u(x, y)= x
2
− 6xy + 13y
2
+ 16x − 64y + 3, A(−4, −1), B(4, 1), C(−1, 4).
5. u(x, y)= 13x
2
+34xy+25y
2
+120x+168y+4, A(−1, −1), B(1, 4), C(0, 4).
6. u(x, y)= x
2
− 4xy+ 5y
2
+ 2x − 6y + 3, A(−1, −2) , B(2, 1), C(0, 4).
7. u(x, y)= 13x
2
+ 26xy+ 13y
2
+ 2 , A(−4,−1), B(3, 3) , C(−3, 1).
8. u(x, y)= x
2
+ 6xy+ 13y
2
− 4x − 2 0y + 4, A(−3 , −1), B(4, 2), C(−1, 3).
9. u(x, y)= 5x
2
+ 2xy− 3y
2
+ 24x − 8y − 4, A(−4, −4), B(4, 1), C(−2, 1).
10. u(x, y)= x
2
− 2xy+ y
2
− 4x + 4y − 1, A(−1, −4) , B(4, 2), C(0, 3).
11. u(x, y) = 25x
2
+ 36xy + 13y
2
+ 64x + 46y − 3, A(−3, −2), B(4, 4),
C(−2, 2).
12. u(x, y)= 13x
2
+ 6xy+ y
2
+ 58x + 14y+ 3, A(−4, −4), B(4, 4), C(−1, 1).
13. u(x, y)= 5x
2
+ 14xy+ 13y
2
− 4x − 12y+ 4, A(−3, −4), B(4, 1) , C(−2, 4).
14. u(x, y)= −5x
2
− 2xy+ 3y
2
+ 22x − 2y+ 3, A(−2, −4), B(4, 3), C (− 1, 3).
15. u(x, y)= 25x
2
− 20xy+ 5y
2
− 70x + 30y− 4, A(−1, −3), B(4, 3), C(0, 2).
16. u(x, y)= −3x
2
+ 8xy− 5y
2
− 20x + 26y+4, A(−4, −1), B(2, 2) , C(−2, 1).
17. u(x, y)= 13x
2
− 16xy+ 5y
2
+ 36x − 22y+ 1, A(−4, −1), B(3, 3), C(−3, 2).
18. u(x, y)= x
2
+ 4xy− 5y
2
− 2x + 14y− 4, A(−3, −1), B(4, 1) , C(−2, 4).
19. u(x, y)= −5x
2
+ 5y
2
+ 10x − 20y + 4, A(−4, −4), B(3, 2), C(− 3, 3).
20. u(x, y)= −7x
2
+ 4xy+ 3y
2
− 24x + 14y− 4, A(−4, −1), B(4, 1), C(−1, 2).
21. u(x, y)= 13x
2
+ 4xy+ y
2
+ 44x + 4y + 3, A(−4, −3), B(3, 1), C(−3, 4).
22. u(x, y)= x
2
− 4xy+ 3y
2
+ 8x − 14y− 3, A(−3, −3), B(4, 1) , C(−2, 2).
23. u(x, y)= −3x
2
− 10xy− 7y
2
+ 4x + 4y+ 2 , A(−4, −1), B(1, 2) , C(−2, 2).
24. u(x, y)= −3x
2
+ 2xy+ y
2
+ 8x − 8y + 1, A(−1, −4), B(4, 3), C(0, 3).
25. u(x, y)= 2 5x
2
+ 50xy + 25y
2
− 2 , A(−4, −2), B(1, 2), C(−2, 2).
26. u(x, y)= −5 x
2
+ 4 xy + y
2
+ 24 x − 6 y + 3, A(−1, −2), B(3, 2) , C(0, 3).
62
   Задача 15. Найти наибольшее и наименьшее значения функции u =
= u(x, y) в треугольнике QABC.
  1. u(x, y) = −5x2 − 2xy+ 3y2 + 22x − 2y+ 3,         A(−2, −4), B(4, 3), C(−1, 3).
  2. u(x, y) = 5x2 + 10xy+ 5y2 − 40x − 40y+ 1,         A(−1, −4), B(3, 2), C(0, 4).
  3. u(x, y) = 13x2 − 26xy+ 13y2 + 26x − 26y− 3,        A(−1, −1), B(3, 1), C(0, 2).
  4. u(x, y) = x2 − 6xy + 13y2 + 16x − 64y + 3,       A(−4, −1), B(4, 1), C(−1, 4).
  5. u(x, y) = 13x2 +34xy+25y2 +120x+168y+4,            A(−1, −1), B(1, 4), C(0, 4).
  6. u(x, y) = x2 − 4xy + 5y2 + 2x − 6y + 3,      A(−1, −2), B(2, 1), C(0, 4).
  7. u(x, y) = 13x2 + 26xy + 13y2 + 2,      A(−4, −1), B(3, 3), C(−3, 1).
  8. u(x, y) = x2 + 6xy + 13y2 − 4x − 20y + 4,        A(−3, −1), B(4, 2), C(−1, 3).
  9. u(x, y) = 5x2 + 2xy − 3y2 + 24x − 8y − 4,        A(−4, −4), B(4, 1), C(−2, 1).
 10. u(x, y) = x2 − 2xy + y2 − 4x + 4y − 1,     A(−1, −4), B(4, 2), C(0, 3).
  11. u(x, y) = 25x2 + 36xy + 13y2 + 64x + 46y − 3,             A(−3, −2), B(4, 4),
      C(−2, 2).
 12. u(x, y) = 13x2 + 6xy + y2 + 58x + 14y + 3,       A(−4, −4), B(4, 4), C(−1, 1).
 13. u(x, y) = 5x2 + 14xy+ 13y2 − 4x − 12y+ 4,        A(−3, −4), B(4, 1), C(−2, 4).
 14. u(x, y) = −5x2 − 2xy+ 3y2 + 22x − 2y+ 3,         A(−2, −4), B(4, 3), C(−1, 3).
 15. u(x, y) = 25x2 − 20xy+ 5y2 − 70x + 30y− 4,        A(−1, −3), B(4, 3), C(0, 2).
 16. u(x, y) = −3x2 +8xy−5y2 −20x +26y+4,             A(−4, −1), B(2, 2), C(−2, 1).
  17. u(x, y) = 13x2 −16xy+5y2 +36x −22y+1,           A(−4, −1), B(3, 3), C(−3, 2).
 18. u(x, y) = x2 + 4xy − 5y2 − 2x + 14y − 4,      A(−3, −1), B(4, 1), C(−2, 4).
 19. u(x, y) = −5x2 + 5y2 + 10x − 20y + 4,      A(−4, −4), B(3, 2), C(−3, 3).
 20. u(x, y) = −7x2 + 4xy+ 3y2 − 24x + 14y− 4,        A(−4, −1), B(4, 1), C(−1, 2).
 21. u(x, y) = 13x2 + 4xy + y2 + 44x + 4y + 3,        A(−4, −3), B(3, 1), C(−3, 4).
 22. u(x, y) = x2 − 4xy + 3y2 + 8x − 14y − 3,     A(−3, −3), B(4, 1), C(−2, 2).
 23. u(x, y) = −3x2 − 10xy− 7y2 + 4x + 4y+ 2,         A(−4, −1), B(1, 2), C(−2, 2).
 24. u(x, y) = −3x2 + 2xy + y2 + 8x − 8y + 1,        A(−1, −4), B(4, 3), C(0, 3).
 25. u(x, y) = 25x2 + 50xy + 25y2 − 2,      A(−4, −2), B(1, 2), C(−2, 2).
 26. u(x, y) = −5 x2 + 4 xy + y2 + 24 x − 6 y + 3,     A(−1, −2), B(3, 2), C(0, 3).

                                       62

Страницы