Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Скляренко В.А - 64 стр.

UptoLike

19. x = e
t
2
2 t3
, y = te
t3
, z = t
2
2 t 3; t
0
= 3.
20. x = arcsin
½
t
π
, y =
½
t
π
º
3
2
, z = arccos 2
t
π
1; t
0
=
3π
4
.
21. x = 5
t
t
3
3
, y =
2 t + 1
t
3
3
, z = t
2
; t
0
= 2.
22. x = 4 sin
2
t, y = 3 sin t cos t, z = 2 cos
2
t; t
0
= π4.
23. x = sh 2 t + ch 2 t, y = 8 sh
2
t + 1~2, z = 4 ch
2
t 1~4; t
0
= ln 2.
24. x = 1~2 + ln tg
t
2
, y = ln (sin t + cos t), z = sin
t
2
cos
t
2
; t
0
=
π
2
.
25. x = 3
1
º
t
2
+ t + 3
, y =
1 + t
º
t
2
+ t + 3
, z =
º
t
2
+ t + 3; t
0
= 2.
26. x = e
t
cos
π
2
t + sin πt, y = e
t
cos πt sin
π
2
, z = 2 e
t
; t
0
= 2.
27. x =
1 +
º
t
2
+ 5
t
, y = 1
º
t
2
+ 5, z = t
º
t
2
+ 5; t
0
= 2.
28. x = t
2
t
1
+ 2, y = t
2
+ t
1
1, z = t t
1
; t
0
= 1.
29. x = ln t, y =
e
t
, z = ln
2
(t
2
+ te) 2 ln 2; t
0
= e.
30. x = 2 cos
t
3
+ cos
2t
3
, y =
2
º
3
3
sin
t
3
, z =
º
3
3
sin
2t
3
; t
0
= π.
Задача 17. Написать ур авнения касательной плоскости и нормальной
прямой в точке M
0
(x
0
, y
0
, z
0
)к поверхности S, заданной параметрически
S
¢
¨
¨
¨
¨
¦
¨
¨
¨
¨
¤
x = x(u, v),
y = y(u, v),
z = z(u,v),
если x
0
= x(u
0
,v
0
), y
0
= y(u
0
,v
0
), z
0
= z(u
0
,v
0
).
1. x =
1
»
(u + 4)(v 4)
, y =
1
»
(u 4)(v + 4)
, z =
º
uv; u
0
= 5, v
0
= 5.
2. x = v + ln (u
2
+ v
2
), y = ln (u
2
v
2
), z =
u
e
+ v; u
0
= e, v
0
= 0.
3. x = 4 sh u cos v, y = 6 sh u sin v, z = ch
2
u + cos
2
v; u
0
= ln 2, v
0
=
π
4
.
4. x = u 3 v
2
u
2
1
3
, y = v 3 u
2
v
2
1
3
, z = 2 uv; u
0
= 1, v
0
=
1
3
.
5. x = u +
6
1 + v
, y = v
6
2 u
, z = (1 + v)(2 u); u
0
= 1, v
0
= 2.
64