Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Скляренко В.А - 66 стр.

UptoLike

28. x =
sh u sin v
1 + ch u
, y =
sh u cos v
1 + ch u
, z =
sin v
1 + ch u
; u
0
= ln 2, v
0
=
1
4
π.
29. x =
º
2 2
u
cos v, y = 2
u
sin v, z =
º
2 (1 u
2
)ln 2; u
0
= 1, v
0
=
1
4
π.
30. x =
(1 u)(1 + v
2
)
1 + v
, y =
(1 v)(u
2
+ 1)
1 + u
, z =
1
(1 + u)(1 + v)
; u
0
= 2, v
0
= 2.
Задача 18. Написать уравнения касательной плоскости и нормальной
прямой в точке M
0
к поверхности S, заданной неявно уравнением
S F(x, y, z)= 0.
1. S 8 x y
º
z
2
+ 7 26 = 0, M
0
(4,2 , 3).
2. S x + 6 y 2
z
8 = 0, M
0
(4,2 , 3).
3. S 2 x
3
1
(y 1)
4
z + 1 = 0, M
0
(1,2 , 2).
4. S 2 x
2
+ y
2
+
5
z
3
16 = 0, M
0
(1,3 , 1).
5. S y + 2 z + ln x + 1 = 0, M
0
(1,1 , 1).
6. S y
2
+ z
2
cos
2
(x 1) 4 = 0, M
0
(1,1 , 2).
7. S ( x 2)
3
+ 3 y
2
48
º
z = 0, M
0
(2,4 , 1).
8. S 2 x y
3
6 z = 0, M
0
(5,2 , 3).
9. S 2 x
3
+ y
2
4 z + 10 = 0, M
0
(1,2 , 4).
10. S
1
2
x + z ln y = 0, M
0
(2,1 , 1).
11. S x
2
+ y
2
1
(z 3)
2
3 = 0, M
0
(0,2 , 4).
12. S 4 x y + 7 sin z 5 = 0, M
0
(2,3 , 0).
13. S 2 x
2
+ z
2
1
y
4
10 = 0, M
0
(1,1 , 3).
14. S x
2
+ y 7 cos z = 0 , M
0
(2,3 , 0).
15. S 3 x
2
+ 4 y
2
1
z
4
6 = 0, M
0
(1,1 , 1).
16. S 2 z x ln y = 0, M
0
(2,1 , 1).
17. S 1 2 x + z
1
(y 1)
4
= 0, M
0
(1,2 , 2).
18. S x + y + cos z 3 = 0, M
0
(2,4 , 0).
19. S x y +
2
z + 1
7 = 0, M
0
(6,0 , 1).
66