Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Скляренко В.А - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

28. x =
sh u sin v
1 + ch u
, y =
sh u cos v
1 + ch u
, z =
sin v
1 + ch u
; u
0
= ln 2, v
0
=
1
4
π.
29. x =
º
2 − 2
u
cos v, y = 2
u
sin v, z =
º
2 (1 − u
2
)ln 2; u
0
= 1, v
0
=
1
4
π.
30. x =
(1 − u)(1 + v
2
)
1 + v
, y =
(1 − v)(u
2
+ 1)
1 + u
, z =
1
(1 + u)(1 + v)
; u
0
= −2, v
0
= −2.
Задача 18. Написать уравнения касательной плоскости и нормальной
прямой в точке M
0
к поверхности S, заданной неявно уравнением
S F(x, y, z)= 0.
1. S 8 x − y −
º
z
2
+ 7 − 26 = 0, M
0
(4,2 , 3).
2. S x + 6 y− 2
z
− 8 = 0, M
0
(4,2 , 3).
3. S 2 x
3
−
1
(y − 1)
4
− z + 1 = 0, M
0
(1,2 , 2).
4. S 2 x
2
+ y
2
+
5
z
3
− 16 = 0, M
0
(−1,3 , 1).
5. S y + 2 z + ln x + 1 = 0, M
0
(1,1 , −1).
6. S y
2
+ z
2
− cos
2
(x − 1)− 4 = 0, M
0
(1,1 , 2).
7. S ( x − 2)
3
+ 3 y
2
− 48
º
z = 0, M
0
(2,4 , 1).
8. S 2 x − y
3
− 6 z = 0, M
0
(5,−2 , 3).
9. S 2 x
3
+ y
2
− 4 z + 10 = 0, M
0
(1,2 , 4).
10. S
1
2
x + z − ln y = 0, M
0
(2,1 , 1).
11. S x
2
+ y
2
−
1
(z − 3)
2
− 3 = 0, M
0
(0,−2 , 4).
12. S 4 x − y + 7 sin z − 5 = 0, M
0
(2,3 , 0).
13. S 2 x
2
+ z
2
−
1
y
4
− 10 = 0, M
0
(1,1 , −3).
14. S x
2
+ y − 7 cos z = 0 , M
0
(2,3 , 0).
15. S 3 x
2
+ 4 y
2
−
1
z
4
− 6 = 0, M
0
(1,1 , 1).
16. S 2 z − x − ln y = 0, M
0
(2,1 , 1).
17. S 1 − 2 x + z −
1
(y − 1)
4
= 0, M
0
(1,2 , 2).
18. S x + y + cos z − 3 = 0, M
0
(−2,4 , 0).
19. S x − y +
2
z + 1
− 7 = 0, M
0
(6,0 , 1).
66
           sh u sin v      sh u cos v       sin v                            1
 28. x =              , y=            ,z=          ;           u0 = ln 2, v0 = π.
            1 + ch u        1 + ch u      1 + ch u                           4
           º                               º
            2 − 2u cos v, y = 2u sin v, z = 2 (1 − u2 ) ln 2;
                                                                                       1
 29. x =                                                                   u0 = 1, v0 = π.
                                                                                       4
         (1 − u) (1 + v2 )      (1 − v) (u2 + 1)            1
 30. x =                   , y=                  ,z=                 ;       u0 = −2, v0 = −2.
               1+v                    1+u            (1 + u) (1 + v)

    Задача 18. Написать уравнения касательной плоскости и нормальной
прямой в точке M0 к поверхности S, заданной неявно уравнением
S  F(x, y, z) = 0.
                    º
    1. S  8 x − y − z2 + 7 − 26 = 0, M0 (4, 2, 3).
  2. S  x + 6 y − 2z − 8 = 0,           M0 (4, 2, 3).
                                                 M0 (1, 2, 2).
                     1
  3. S  2 x3 −               − z + 1 = 0,
                (y − 1)
                          4



                                               M0 (−1, 3, 1).
                      5
  4. S  2 x2 + y2 + 3 − 16 = 0,
                      z
  5. S  y + 2 z + ln x + 1 = 0,           M0 (1, 1, −1).
  6. S  y2 + z2 − cos2 (x − 1) − 4 = 0, M0 (1, 1, 2).
                              º
  7. S  (x − 2)3 + 3 y2 − 48 z = 0, M0 (2, 4, 1).
  8. S  2 x − y3 − 6 z = 0,           M0 (5, −2, 3).
  9. S  2 x3 + y2 − 4 z + 10 = 0,             M0 (1, 2, 4).
                                       M0 (2, 1, 1).
           1
 10. S      x + z − ln y = 0,
           2
                                                 M0 (0, −2, 4).
             2    2      1
  11. S  x + y −                   − 3 = 0,
                      (z − 3)
                                2


 12. S  4 x − y + 7 sin z − 5 = 0,             M0 (2, 3, 0).
                                               M0 (1, 1, −3).
                         1
  13. S  2 x2 + z2 −       − 10 = 0,
                         y4
 14. S  x2 + y − 7 cos z = 0,            M0 (2, 3, 0).
                                               M0 (1, 1, 1).
                           1
  15. S  3 x2 + 4 y2 −      − 6 = 0,
                          z4
 16. S  2 z − x − ln y = 0,           M0 (2, 1, 1).
                                                M0 (1, 2, 2).
                             1
  17. S  1 − 2 x + z −            = 0,
                          (y − 1)4
 18. S  x + y + cos z − 3 = 0,            M0 (−2, 4, 0).
                                          M0 (6, 0, 1).
                     2
  19. S  x − y +       − 7 = 0,
                    z+1
                                                   66

Страницы