Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Скляренко В.А - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

14. S 3 x
2
− 12 y
2
+ 4 z
2
− 36 = 0, Σ y
2
+ z
2
− x − 8 = 0; M
0
(2, 1, −3).
15. S 3 x
2
+ 4 y
2
− z
−4
− 6 = 0, Σ xy − 1 = 0; M
0
(1, 1, 1).
16. S z − (x − 1)
2
− 2 y
2
+ 4 = 0, Σ (z − 2)
2
+ (x − 3)
2
− 10 y
2
= 0; M
0
(2, 1, −1).
17. S y + e
−x
+ 1 = 0, Σ 3 x
2
+ 2 y
2
+ z − 5 = 0; M
0
(0, −2, −3).
18. S 3 x
2
− y
2
+ 2 z
2
− 1 = 0, Σ x
2
+ y
2
+ z
2
− 6 = 0; M
0
(1, 2, −1).
19. S 4 x
2
+ z
2
− y
2
= 0, Σ y+ cos z − 5 = 0; M
0
(−2, 4, 0).
20. S x + 7 y − ze
z−1
− 5 = 0, Σ x − y +
2
z + 1
− 7 = 0; M
0
(6, 0, 1).
21. S x
2
+ 5 y
2
− (z − 5)
2
= 0, Σ (z + 3)(y− 1)− 2 = 0; M
0
(2, 3, −2).
22. S x
2
+ y
2
+ z
2
− 10 = 0, Σ 2 x − y −
º
z + 1 = 0; M
0
(1, 0, 3).
23. S 3 x
2
+ 3 y+ z = 0, Σ 2 y + z + ln (1 + x)− 1 = 0; M
0
(0, −1, 3).
24. S x
2
+ 3 y
2
+ z
2
− 8 = 0, Σ (x − 1)
2
+ y
2
+ (z − 1)
2
− 6 = 0; M
0
(2, 1, −1).
25. S x − 3 y
2
+ z = 0, Σ 2 z + ln
º
x − 1
+ 2 = 0; M
0
(4, 1, −1).
26. S z + 3 y− ln
2
x − 5 = 0, Σ x (z − y)− 1 = 0; M
0
(1, 1, 2).
27. S 4 x
2
+ 20 y
2
+ 5 z
2
− 40 = 0, Σ 3 xy + x
2
− z
2
+ 4 = 0; M
0
(0, 1, 2).
28. S x
2
+ 4 y
2
− (z − 4)
2
= 0, Σ (x − 2)(z + 2)− 1 = 0; M
0
(3, 2, −1).
29. S x
2
+ y
2
+ z
2
− 14 = 0, Σ 4 y+ z −
º
1 − x = 0; M
0
(−3, 1, −2).
30. S 2 x
3
+ 5 y+ z + 8 = 0, Σ x
−3
+ y − 11 z + 1 = 0; M
0
(1, −2, 0).
Задача 20. Найти производную функции u = u(x, y, z)по направле-
нию в ектора нормали
Ð
N к поверхности S в точке M
0
(x
0
, y
0
, z
0
), если вектор
Ð
N о бразует острый угол с осью Oz.
1. u =
xyz
x
2
− zy
, S 9 x
2
+ 8 xz + 2 xy+ 9 z
2
− 8 zy+ 9 y
2
+ 22 x + 42 z − 42 y−
− 240 = 0, M
0
(−2, −2, 2).
2. u =
xyz
x
2
− zy
, S 9 x
2
− 8 xz + 9 z
2
+ 2 zy + 9 y
2
+ 44 x − 30 z + 34 y+ 73 =
= 0, M
0
(−2, −1, 2).
3. u =
x
2
yz
y − z
, S 6 x
2
+ 4 xz − 6 xy + 3 z
2
+ 2 zy + 9 y
2
− 16 x − 18 z − 26 y −
− 66 = 0, M
0
(1, −2, 2).
4. u =
xyz
xz − y
2
, S 6 x
2
+ 8 xz + 10 xy + 12 z
2
+ 6 y
2
+ 10 x + 32 z − 2 y − 24 =
= 0, M
0
(1, 2, −2).
68
  14. S 3 x2 − 12 y2 + 4 z2 − 36 = 0, Σ y2 + z2 − x − 8 = 0; M0 (2, 1, −3).
  15. S 3 x2 + 4 y2 − z−4 − 6 = 0, Σ xy − 1 = 0; M0 (1, 1, 1).
  16. S z − (x − 1)2 − 2 y2 + 4 = 0, Σ (z − 2)2 + (x − 3)2 − 10 y2 = 0; M0 (2, 1, −1).
  17. S y + e−x + 1 = 0, Σ 3 x2 + 2 y2 + z − 5 = 0; M0 (0, −2, −3).
  18. S 3 x2 − y2 + 2 z2 − 1 = 0, Σ x2 + y2 + z2 − 6 = 0; M0 (1, 2, −1).
  19. S 4 x2 + z2 − y2 = 0, Σ y + cos z − 5 = 0; M0 (−2, 4, 0).
                                                        − 7 = 0; M0 (6, 0, 1).
                                                     2
 20. S x + 7 y − zez−1 − 5 = 0, Σ x − y +
                                                    z+1
 21. S x2 + 5 y2 − (z − 5)2 = 0, Σ (z + 3) (y − 1) − 2 = 0; M0 (2, 3, −2).
                                            º
 22. S x2 + y2 + z2 − 10 = 0, Σ 2 x − y − z + 1 = 0; M0 (1, 0, 3).
 23. S 3 x2 + 3 y + z = 0, Σ 2 y + z + ln (1 + x) − 1 = 0; M0 (0, −1, 3).
 24. S x2 + 3 y2 + z2 − 8 = 0, Σ (x − 1)2 + y2 + (z − 1)2 − 6 = 0; M0 (2, 1, −1).
                                       º
 25. S x − 3 y2 + z = 0, Σ 2 z + ln ‰ x − 1Ž + 2 = 0; M0 (4, 1, −1).
 26. S z + 3 y − ln2 x − 5 = 0, Σ x (z − y) − 1 = 0; M0 (1, 1, 2).
  27. S 4 x2 + 20 y2 + 5 z2 − 40 = 0, Σ 3 xy + x2 − z2 + 4 = 0; M0 (0, 1, 2).
 28. S x2 + 4 y2 − (z − 4)2 = 0, Σ (x − 2) (z + 2) − 1 = 0; M0 (3, 2, −1).
                                           º
 29. S x2 + y2 + z2 − 14 = 0, Σ 4 y + z − 1 − x = 0; M0 (−3, 1, −2).
 30. S 2 x3 + 5 y + z + 8 = 0, Σ x−3 + y − 11 z + 1 = 0; M0 (1, −2, 0).
   Задача 20. Найти производную функции u = u(x, y, z) по направле-
нию вектора нормали N к поверхности S в точке M0 (x0 , y0 , z0 ), если вектор
                    Ð
Ð
N образует острый угол с осью Oz.
              xyz
   1. u =           ,      S  9 x2 + 8 xz + 2 xy+ 9 z2 − 8 zy+ 9 y2 + 22 x + 42 z − 42 y−
             x2− zy
      − 240 = 0,          M0 (−2, −2, 2).
              xyz
   2. u =           ,      S  9 x2 − 8 xz + 9 z2 + 2 zy + 9 y2 + 44 x − 30 z + 34 y + 73 =
             x2− zy
      = 0,        M0 (−2, −1, 2).
             x2 yz
   3. u =          ,     S  6 x2 + 4 xz − 6 xy + 3 z2 + 2 zy + 9 y2 − 16 x − 18 z − 26 y −
             y− z
      − 66 = 0,          M0 (1, −2, 2).
              xyz
   4. u =            ,     S  6 x2 + 8 xz + 10 xy + 12 z2 + 6 y2 + 10 x + 32 z − 2 y − 24 =
             xz − y2
      = 0,        M0 (1, 2, −2).

                                               68

Страницы