Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Скляренко В.А - 68 стр.

UptoLike

14. S 3 x
2
12 y
2
+ 4 z
2
36 = 0, Σ y
2
+ z
2
x 8 = 0; M
0
(2, 1, 3).
15. S 3 x
2
+ 4 y
2
z
4
6 = 0, Σ xy 1 = 0; M
0
(1, 1, 1).
16. S z (x 1)
2
2 y
2
+ 4 = 0, Σ (z 2)
2
+ (x 3)
2
10 y
2
= 0; M
0
(2, 1, 1).
17. S y + e
x
+ 1 = 0, Σ 3 x
2
+ 2 y
2
+ z 5 = 0; M
0
(0, 2, 3).
18. S 3 x
2
y
2
+ 2 z
2
1 = 0, Σ x
2
+ y
2
+ z
2
6 = 0; M
0
(1, 2, 1).
19. S 4 x
2
+ z
2
y
2
= 0, Σ y+ cos z 5 = 0; M
0
(2, 4, 0).
20. S x + 7 y ze
z1
5 = 0, Σ x y +
2
z + 1
7 = 0; M
0
(6, 0, 1).
21. S x
2
+ 5 y
2
(z 5)
2
= 0, Σ (z + 3)(y 1) 2 = 0; M
0
(2, 3, 2).
22. S x
2
+ y
2
+ z
2
10 = 0, Σ 2 x y
º
z + 1 = 0; M
0
(1, 0, 3).
23. S 3 x
2
+ 3 y+ z = 0, Σ 2 y + z + ln (1 + x) 1 = 0; M
0
(0, 1, 3).
24. S x
2
+ 3 y
2
+ z
2
8 = 0, Σ (x 1)
2
+ y
2
+ (z 1)
2
6 = 0; M
0
(2, 1, 1).
25. S x 3 y
2
+ z = 0, Σ 2 z + ln
º
x 1
+ 2 = 0; M
0
(4, 1, 1).
26. S z + 3 y ln
2
x 5 = 0, Σ x (z y) 1 = 0; M
0
(1, 1, 2).
27. S 4 x
2
+ 20 y
2
+ 5 z
2
40 = 0, Σ 3 xy + x
2
z
2
+ 4 = 0; M
0
(0, 1, 2).
28. S x
2
+ 4 y
2
(z 4)
2
= 0, Σ (x 2)(z + 2) 1 = 0; M
0
(3, 2, 1).
29. S x
2
+ y
2
+ z
2
14 = 0, Σ 4 y+ z
º
1 x = 0; M
0
(3, 1, 2).
30. S 2 x
3
+ 5 y+ z + 8 = 0, Σ x
3
+ y 11 z + 1 = 0; M
0
(1, 2, 0).
Задача 20. Найти производную функции u = u(x, y, z)по направле-
нию в ектора нормали
Ð
N к поверхности S в точке M
0
(x
0
, y
0
, z
0
), если вектор
Ð
N о бразует острый угол с осью Oz.
1. u =
xyz
x
2
zy
, S 9 x
2
+ 8 xz + 2 xy+ 9 z
2
8 zy+ 9 y
2
+ 22 x + 42 z 42 y
240 = 0, M
0
(2, 2, 2).
2. u =
xyz
x
2
zy
, S 9 x
2
8 xz + 9 z
2
+ 2 zy + 9 y
2
+ 44 x 30 z + 34 y+ 73 =
= 0, M
0
(2, 1, 2).
3. u =
x
2
yz
y z
, S 6 x
2
+ 4 xz 6 xy + 3 z
2
+ 2 zy + 9 y
2
16 x 18 z 26 y
66 = 0, M
0
(1, 2, 2).
4. u =
xyz
xz y
2
, S 6 x
2
+ 8 xz + 10 xy + 12 z
2
+ 6 y
2
+ 10 x + 32 z 2 y 24 =
= 0, M
0
(1, 2, 2).
68