Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Скляренко В.А - 67 стр.

UptoLike

20. S x + 7 y z5
z
1 = 0, M
0
(6,0, 1).
21. S 3 xy + x
2
1
2
z
3
+ 4 = 0, M
0
(0,1, 2).
22. S 2 x y
º
z + 1 = 0, M
0
(1,0, 3).
23. S 2 y + z + ln (1 + x) 1 = 0, M
0
(0,1, 3).
24. S x
2
+ 3 y
4
+ z
2
8 = 0, M
0
(2,1, 1).
25. S
º
x 1 + y
2
+ (z 1)
2
6 = 0, M
0
(2,1, 1).
26. S z + 3 y ln
2
x 5 = 0, M
0
(1,1, 2).
27. S 4 x
2
+ 20 y
4
+ 5 z
2
40 = 0, M
0
(0,1, 2).
28. S x
2
+ y
4
(z 4)
2
= 0, M
0
(3,2, 1).
29. S 4 y+ z
º
1 x = 0, M
0
(3,1, 2).
30. S
1
x
3
+ y 11 z + 1 = 0, M
0
(1,2, 0).
Задача 19. Написать уравнения касательной прямой и нормальной
плоскости в точке M
0
к кривой, заданной как пересечение двух поверх-
ностей S и Σ.
1. S y
2
+ z
2
x 6 = 0, Σ 4 xz + 5 z 2 = 0; M
0
(1,1, 2).
2. S x + 6y +
8
z 4
8 = 0, Σ 8 x y
º
z
2
+ 7 26 = 0; M
0
(4,2, 3).
3. S x
2
y
2
+ z
2
1 = 0, Σ 1 (y 1)
4
= 0; M
0
(1,2, 2).
4. S x
2
y
2
4 x + 4 y 8 z = 0, Σ 2 x
2
+ y
2
+ 5 z
2
16 = 0; M
0
(1,3, 1).
5. S y+ z + ln x = 0, Σ z + 3 y
2
2 = 0; M
0
(1,1,1).
6. S y
2
+ z
2
cos
2
(x 1) 4 = 0, Σ xy + 2 x 3 = 0; M
0
(1,1,2).
7. S 2 x
2
+ y
2
8 z
2
16 = 0, Σ (x 2)
2
+ 3 y
2
48 z
2
= 0; M
0
(2,4,1).
8. S 2 x y
3
6 z = 0, Σ x
1
y + 1
z 3 = 0; M
0
(5,2,3).
9. S 2 x
2
+ y
2
4 z + 10 = 0, Σ (x 1)
2
+ y
2
4 = 0; M
0
(1,2,4).
10. S x
2
+ 5 z 2 y 7 = 0, Σ z 1 ln y = 0; M
0
(2,1,1).
11. S x
2
+ y
2
(z 3)
2
3 = 0, Σ x
2
+ 4 x + y
2
+ z
2
20 = 0; M
0
(0,2,4).
12. S 4 x y + 7 sin z 5 = 0, Σ 2 x + y 7 cos z = 0; M
0
(2,3,0).
13. S 2 x
2
+ z
2
y
4
10 = 0, Σ 3 x 4 y+ z + 4 = 0; M
0
(1,1,3).
67