Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Скляренко В.А - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

20. S x + 7 y − z5
z
− 1 = 0, M
0
(6,0, 1).
21. S 3 xy + x
2
−
1
2
z
3
+ 4 = 0, M
0
(0,1, 2).
22. S 2 x − y −
º
z + 1 = 0, M
0
(1,0, 3).
23. S 2 y + z + ln (1 + x)− 1 = 0, M
0
(0,−1, 3).
24. S x
2
+ 3 y
4
+ z
2
− 8 = 0, M
0
(2,1, −1).
25. S
º
x − 1 + y
2
+ (z − 1)
2
− 6 = 0, M
0
(2,1, −1).
26. S z + 3 y − ln
2
x − 5 = 0, M
0
(1,1, 2).
27. S 4 x
2
+ 20 y
4
+ 5 z
2
− 40 = 0, M
0
(0,1, 2).
28. S x
2
+ y
4
− (z − 4)
2
= 0, M
0
(3,2, −1).
29. S 4 y+ z −
º
1 − x = 0, M
0
(−3,1, −2).
30. S
1
x
3
+ y − 11 z + 1 = 0, M
0
(1,−2, 0).
Задача 19. Написать уравнения касательной прямой и нормальной
плоскости в точке M
0
к кривой, заданной как пересечение двух поверх-
ностей S и Σ.
1. S y
2
+ z
2
− x − 6 = 0, Σ 4 xz + 5 z − 2 = 0; M
0
(−1,1, 2).
2. S x + 6y +
8
z − 4
− 8 = 0, Σ 8 x − y−
º
z
2
+ 7 − 26 = 0; M
0
(4,2, 3).
3. S x
2
− y
2
+ z
2
− 1 = 0, Σ 1 − (y− 1)
−4
= 0; M
0
(1,2, 2).
4. S x
2
− y
2
− 4 x + 4 y− 8 z = 0, Σ 2 x
2
+ y
2
+ 5 z
2
− 16 = 0; M
0
(−1,3, 1).
5. S y+ z + ln x = 0, Σ z + 3 y
2
− 2 = 0; M
0
(1,1,−1).
6. S y
2
+ z
2
− cos
2
(x − 1)− 4 = 0, Σ xy + 2 x − 3 = 0; M
0
(1,1,2).
7. S 2 x
2
+ y
2
− 8 z
2
− 16 = 0, Σ (x − 2)
2
+ 3 y
2
− 48 z
2
= 0; M
0
(2,4,1).
8. S 2 x − y
3
− 6 z = 0, Σ x −
1
y + 1
− z − 3 = 0; M
0
(5,−2,3).
9. S 2 x
2
+ y
2
− 4 z + 10 = 0, Σ (x − 1)
2
+ y
2
− 4 = 0; M
0
(1,2,4).
10. S x
2
+ 5 z − 2 y − 7 = 0, Σ z − 1 − ln y = 0; M
0
(2,1,1).
11. S x
2
+ y
2
− (z − 3)
−2
− 3 = 0, Σ x
2
+ 4 x + y
2
+ z
2
− 20 = 0; M
0
(0,−2,4).
12. S 4 x − y + 7 sin z − 5 = 0, Σ 2 x + y − 7 cos z = 0; M
0
(2,3,0).
13. S 2 x
2
+ z
2
− y
−4
− 10 = 0, Σ 3 x − 4 y+ z + 4 = 0; M
0
(1,1,−3).
67
 20. S  x + 7 y − z5z − 1 = 0,      M0 (6, 0, 1).
 21. S  3 xy + x2 − z3 + 4 = 0, M0 (0, 1, 2).
                         1

                  º
                    2
 22. S  2 x − y − z + 1 = 0, M0 (1, 0, 3).
 23. S  2 y + z + ln (1 + x) − 1 = 0,      M0 (0, −1, 3).
 24. S  x2 + 3 y4 + z2 − 8 = 0, M0 (2, 1, −1).
         º
 25. S  x − 1 + y2 + (z − 1)2 − 6 = 0, M0 (2, 1, −1).
 26. S  z + 3 y − ln2 x − 5 = 0,      M0 (1, 1, 2).
  27. S  4 x2 + 20 y4 + 5 z2 − 40 = 0,      M0 (0, 1, 2).
 28. S  x2 + y4 − (z − 4)2 = 0, M0 (3, 2, −1).
                  º
 29. S  4 y + z − 1 − x = 0, M0 (−3, 1, −2).
                                     M0 (1, −2, 0).
           1
 30. S       + y − 11 z + 1 = 0,
           x3
   Задача 19. Написать уравнения касательной прямой и нормальной
плоскости в точке M0 к кривой, заданной как пересечение двух поверх-
ностей S и Σ.
  1. S y2 + z2 − x − 6 = 0, Σ 4 xz + 5 z − 2 = 0; M0 (−1, 1, 2).
                                             º
                       − 8 = 0, Σ 8 x − y − z2 + 7 − 26 = 0; M0 (4, 2, 3).
                   8
  2. S x + 6y +
                   z−4
  3. S x2 − y2 + z2 − 1 = 0, Σ 1 − (y − 1)−4 = 0; M0 (1, 2, 2).
  4. S x2 − y2 − 4 x + 4 y − 8 z = 0, Σ 2 x2 + y2 + 5 z2 − 16 = 0; M0 (−1, 3, 1).
  5. S y + z + ln x = 0, Σ z + 3 y2 − 2 = 0; M0 (1, 1, −1).
  6. S y2 + z2 − cos2 (x − 1) − 4 = 0, Σ xy + 2 x − 3 = 0; M0 (1, 1, 2).
   7. S 2 x2 + y2 − 8 z2 − 16 = 0, Σ (x − 2)2 + 3 y2 − 48 z2 = 0; M0 (2, 4, 1).
                                          − z − 3 = 0; M0 (5, −2, 3).
                                      1
  8. S 2 x − y3 − 6 z = 0, Σ x −
                                     y+ 1
  9. S 2 x2 + y2 − 4 z + 10 = 0, Σ (x − 1)2 + y2 − 4 = 0; M0 (1, 2, 4).
 10. S x2 + 5 z − 2 y − 7 = 0, Σ z − 1 − ln y = 0; M0 (2, 1, 1).
  11. S x2 + y2 − (z − 3)−2 − 3 = 0, Σ x2 + 4 x + y2 + z2 − 20 = 0; M0 (0, −2, 4).
 12. S 4 x − y + 7 sin z − 5 = 0, Σ 2 x + y − 7 cos z = 0; M0 (2, 3, 0).
  13. S 2 x2 + z2 − y−4 − 10 = 0, Σ 3 x − 4 y + z + 4 = 0; M0 (1, 1, −3).

                                           67

Страницы