Составители:
Рубрика:
23
2.3. Нормальный закон распределения
Закон распределения полностью характеризует случайную вели-
чину. Число известных типов распределений весьма велико. Их изу-
чение выходит за рамки пособия. Существует одно, наиболее часто
встречающееся распределение, называемое нормальным. Мы рас-
смотрим его довольно подробно ввиду практической важности для
целей эконометрического анализа. Другие распределения, исполь-
зуемые в конкретных задачах математической статистики, мы
будем
изучать по мере необходимости.
Плотность нормального распределения имеет вид
2
2
1()
()
2
2
−
=−
σπ
σ
x
a
fx e , (2.15)
причем математическое ожидание ,=
x
ma дисперсия
2
=
σ
x
D .
Кривая нормальной плотности для двух значений дисперсии σ
2
(σ
1
< σ
2
) изображена на рис. 1.
Рис. 1. Плотность нормального распределения
Функция распределения вычисляется стандартным образом
() ()d
x
Fx f
−∞
=ξξ
∫
и изображена на рис. 2.
24
Рис. 2. Функция нормального распределения
Нормальное распределение достаточно хорошо изучено и широ-
ко используется в статистических вычислениях. Нормальное рас-
пределение симметрично относительно вертикальной прямой, про-
веденной через точку x = а. Среднеквадратичное отклонение σ оп-
ределяет остроту пика кривой плотности распределения. Конкрет-
ные значения f(x), F(x) зависят от характеристик m
x
= a, D
x
= σ
2
. По-
этому для табуляции функции распределения F(x) поступают сле-
дующим образом. Нормируют аргумент x, принимая равным нулю
математическое ожидание, а дисперсию – равной единице, то есть
вместо аргумента x вводят аргумент
0
−
ξ=
σ
x
a
.
В результате функция распределения принимает вид
2
2
0
() d.
x
Fx e
ξ
−
−∞
=
ξ
∫
Такое распределение называется стандартным. Его график
приведен на рис. 3.
Рис. 3. Стандартное нормальное распределение
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
