Эконометрика. Краткий курс. Скляров Ю.С. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

35
3.3.1. Доверительный интервал для генерального среднего
Поскольку генеральная дисперсия σ
2
неизвестна, используют
выборочную дисперсию
s
2
и рассматривают статистику
.
−
=
x
xm
tn
s
(3.6)
Эта статистика имеет
t-распределение Стьюдента с n–1 степеня-
ми свободы. Распределение Стьюдента симметрично относительно
оси ординат. По таблицам (прил. табл. П3) находят
1
2
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
p
– кван-
тиль распределения Стьюдента, так что с вероятностью 1–
р
(1)
1
2
|| .
n
p
tt
−
−
≤
Отсюда
(1)
1
2
n
x
p
s
s
xt mx
nn
−
−
−≤≤+
(1)
1
2
n
p
t
−
−
(3.7)
есть доверительный интервал для генерального среднего
m
x
.
3.3.2. Доверительный интервал для генеральной дисперсии
Для построения доверительного интервала генеральной диспер-
сии используют статистику
2
2
2
.
x
x−
⎛⎞
χ=
⎜⎟
σ
⎝⎠
∑
(3.8)
Эта статистика распределена по закону Пирсона (χ
2
-
распределение) с числом степеней свободы
n–1. Распределение χ
2
несимметрично, так как, по определению, χ
2
≥0. Поэтому для дове-
рительной вероятности 1–
р необходимо определить два квантиля,
2
2
p
χ и
2
1
2
p
−
χ (см. прил. П4). При этом доверительный интервал для χ
2
имеет вид
222
1
22
.
p
−
χ≤χ≤χ
Связь между
s
2
и χ
2
очевидна:
36
2
222
1
()
11
i
sxx
nn
σ
=
−= χ
−−
∑
или
2
2
2
(1)
.
sn
−
χ=
σ
Отсюда с вероятностью 1
–р справедливо
2
22
2
1
22
(1)
p
p
ns
−
−
χ≤ ≤χ
σ
или
22
2
22
1
22
(1) (1)
.
pp
ns ns
−
−−
≤σ ≤
χχ
(3.9)
Для среднеквадратичного отклонения получаем
22
1
22
11
.
p
p
nn
ss
−
−
−
≤σ≤
χχ
(3.10)
Для коэффициента корреляции построить доверительный интер-
вал довольно сложно. Но в прикладных задачах этого и не требует-
ся, так как обычно необходимо оценить значимость коэффициента
корреляции. Оценка значимости позволяет выяснить, является ли
корреляция существенной (значимой) или полученное значение ко-
эффициента корреляции несущественно и им можно пренебречь.
3.4. Проверки статистических гипотез.
Значимость коэффициента корреляции
Для оценки значимости коэффициента корреляции используется
метод, называемый проверкой статистических гипотез. Ввиду того,
что проверка статистических гипотез часто используется в стати-
стических исследованиях, мы рассмотрим вначале общие принципы
проверки, а затем проиллюстрируем их на примере оценки значимо-
сти коэффициента корреляции.
Из принципа практической невозможности следует, что события
с очень малыми вероятностями
можно считать практически невоз-
можными. Так, согласно правилу трех сигм, отклонение нормально
распределенной случайной величины от среднего значения более

Страницы