Составители:
Рубрика:
37
чем на 3σ имеет вероятность 0,0027. С практической точки зрения,
такое событие считают невозможным. Если оно все же произошло,
то есть все основания полагать, что оно не случайно, и делать соот-
ветствующие выводы.
Наибольшее значение вероятности, несовместимое со случайно-
стью события, называется уровнем значимости. Уровень значимо-
сти напрямую связан с доверительной вероятностью
. Пусть для
оценки доверительного интервала случайной величины x выбрана
доверительная вероятность, равная 1–р. Это означает, что, с практи-
ческой точки зрения, все значения случайной величины лежат на
отрезке
1
22
p
p
x
xx
−
≤≤ ,
где
1
22
,
p
p
x
x
−
– квантили соответствующего распределения вероят-
ностей. Выход x за пределы отрезка не совместим со случайностью.
Поэтому вероятность р события, несовместного со случайностью,
есть уровень значимости этого события:
((
=
p
Px<
2
)(
p
x
x∪ >
1
2
−
p
x
)).
Доверительную вероятность называют также уровнем достовер-
ности события. Таким образом, уровень достоверности и уровень
значимости в сумме всегда дают единицу. Несколько необычное
обозначение доверительной вероятности 1–р вызвано желанием
четко выделить этот факт. Уровень значимости показывает, какова
вероятность ошибиться, объявив изучаемое событие неслучайным.
Рассмотренные принципы положены в основу проверки статистиче-
ских
гипотез. Конкретные гипотезы имеют самые различные фор-
мулировки, но по существу все сводится к гипотезе о распределении
вероятностей той или иной случайной величины. Порядок проверки
состоит в следующем.
Высказывается так называемая нулевая гипотеза Н
0
и исклю-
чающая ее альтернативная гипотеза Н
1
относительно случайной ве-
личины x.
Определяется закон распределения вероятностей случайной ве-
личины x, соответствующий гипотезе Н
0
.
38
Задается уровень значимости р (доверительная вероятность 1–р).
Определяются квантили распределения
1
22
,
p
p
x
x
−
.
Вычисляется выборочное значение случайной величины x
0
. Если
0
1
22
p
p
x
xx
−
≤≤ , то гипотеза Н
0
не отвергается. Если же x
0
попадает в
область x<
2
p
x
или x>
1
2
−
p
x
, называемую критической, то гипотеза
отвергается.
Второе суждение гораздо категоричнее первого. Эта ситуация ана-
логична приему доказательства, называемого в математике контрпри-
мером. Если высказана некоторая гипотеза, то для того, чтобы ее от-
вергнуть, достаточно привести один пример (контрпример), противо-
речащий гипотезе. Но даже тысяча примеров, подтверждающих гипо-
тезу, не позволяют ее
принять, так как тысяча первый пример может
стать контрпримером, отвергающим гипотезу.
Принимая решение по результатам проверки, можно допустить
ошибку. Различают ошибки первого и второго рода.
Ошибка первого рода состоит в том, что отвергается гипотеза,
которая на самом деле верна. Вероятность такой ошибки равна
уровню значимости р и по желанию исследователя может
быть сде-
лана достаточно малой.
Ошибка второго рода состоит в том, что гипотеза принимается,
хотя на самом деле она не верна. Если обозначить вероятность
ошибки второго рода через q, то величина 1–q называется мощно-
стью критерия. Вычисление мощности критерия – довольно труд-
ная задача и здесь не рассматривается. Отметим очевидную связь
мощности критерия с уровнем значимости: чем больше величина р,
тем меньше ошибки второго рода и, следовательно, тем мощнее
критерий.
В заключение оценим значимость выборочного коэффициента
корреляции путем проверки соответствующей статистической гипо-
тезы. При оценке значимости предполагают, что истинный коэффи-
циент корреляции 0
ρ
= (нулевая гипотеза Н
0
). В этих условиях ста-
тистика
2
2
1
−
=
−
rn
t
r
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
