Эконометрика. Краткий курс. Скляров Ю.С. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

41
сии различают регрессию, линейную по переменным и (или) по па-
раметрам и нелинейную по переменным и (или) по параметрам.
В зависимости от этого уравнение регрессии может быть линейным
или нелинейным по переменным и (или) по параметрам.
При исследовании экономических закономерностей законы рас-
пределения значений функции отклика неизвестны. Поэтому для
приближенной оценки
(аппроксимации) истинной функции регрес-
сии используется выборочный метод.
Оценкой функции регрессии является выборочное уравнение
регрессии
()=yfX, A ,
где
Х – вектор входных переменных; А – вектор параметров.
При правильном определении вида функции
f
и параметров А
функция
f
будет сходиться по вероятности к истинной функции
регрессии.
4.1. Линейная парная регрессия
Линейная парная регрессия является одной из наиболее распро-
страненных эконометрических моделей. Типичная постановка зада-
чи имеет следующий вид.
Найдены n пар выборочных значений
( , ), 1, 2, ...,
ii
x
yi n
=
двух
величин (, )
x
y . Предполагается, что между ними имеется линейная
зависимость, описываемая уравнением регрессии вида
01
=α +α +εyx
, (4.1)
где ε – случайная составляющая, учитывающая случайные и неуч-
тенные факторы.
Таким образом, каждое наблюдение может быть представлено в
форме
01
.=α +α +ε
iii
yx (4.2)
Линейная регрессионная модель называется классической, если
она удовлетворяет следующим требованиям.
Входная переменная
x
– величина неслучайная, а возмущение
ε
i
есть случайная величина.
42
Математическое ожидание возмущения
ε
i
равно нулю:
() 0,
ε
=
i
M
1, 2, ..., in
=
.
Дисперсия возмущения
ε
i
постоянна для любого i:
2
()
=σ
i
D .
Это условие называют также условием гомоскедастичности.
4. Возмущения
ε
i
и
j
ε
не коррелированны:
()0,
ε
ε=
ij
M
≠
ij.
Добавим еще одно, пятое требование.
5. Возмущение
ε
i
распределено по нормальному закону.
Тогда регрессионную модель называют классической нормаль-
ной линейной регрессионной моделью.
В дальнейшем, если это специально не оговорено, предполагает-
ся, что условия 1–5 выполнены.
Таким образом, задача регрессионного анализа заключается в
определении несмещенных, состоятельных, эффективных оценок
коэффициентов
01
,
α
α , то есть в установлении выборочной линей-
ной зависимости
01
.=+ya ax (4.3)
4.1.1. Метод наименьших квадратов
Эффективную оценку коэффициентов обеспечивает метод наи-
меньших квадратов. Суть его состоит в следующем. Сумма квадра-
тов отклонений выборочных
i
y и аппроксимирующих
i
y значений
выходной величины
()
()
2
2
01
11
==
=−=+−
∑∑
nn
iii
i
ii
Qyy aaxy
пропорциональна среднеквадратичной ошибке аппроксимации. Вы-
бирая коэффициенты
01
,
α
α из условия минимума этой ошибки

Страницы