Эконометрика. Краткий курс. Скляров Ю.С. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

45
22
22
11
() ( ) ,
σσ
⎛⎞
====
⎜⎟
⎝⎠
∑∑
yy
ii
n
Dy D y Dy
nn
nn
а ее выборочное значение равно
2
y
s
n
. Определим дисперсию
1
()Da .
Можно показать, что
()
2
2
1
22
2
22
22
()
()()
()
()
()
.
() (1)
iy
ii
i
i
yy
ix
xx
xxyy
Da D
xx
xx
xx sn
−σ
−−
=
==
−
−
σσ
==
−−
∑
∑
∑
∑
∑
Выборочное значение
1
()Da , таким образом, равно
1
2
2
2
(1)
=
−
y
a
x
s
s
sn
.
В результате
22 2
2
22
22
()
1( )
,
(1) (1)
⎛⎞
−
−
=+ = +
⎜⎟
⎜⎟
−−
⎝⎠
yy
y
y
xx
ssxx
xx
ss
nn
sn sn
(4.10)
то есть выборочная дисперсия
2
y
s
есть квадратичная функция х.
Можно показать, что статистика
()
x
y
yMy
t
s
−
=
имеет t-распределение Стьюдента с n–2 степенями свободы, а дове-
рительный интервал ()
x
M
y для доверительной вероятности 1–р
имеет вид
11
22
() .
−−
−≤≤+
yy
px p
s
s
yt My yt
nn
(4.11)
46
Минимальный по ширине доверительный интервал соответству-
ет
=
x
x и равен
11
22
()
−−
−≤≤+
yy
px p
s
s
yt My yt
nn
.
Доверительная полоса для
()
x
M
y показана на рис. 4. Довери-
тельный интервал для индивидуальных значений выходной пере-
менной
y несколько шире за счет остаточной дисперсии
2
s
и опре-
деляется по выборочной дисперсии
0
222
=
+
y
y
ss.
Рис. 4. Доверительная полоса линии регрессии
При необходимости можно построить доверительный интервал
для коэффициента регрессии
1
α
, используя выборочный коэффици-
ент
1
a и распределение Стьюдента для статистики:
11
(1)
−
α
=
−
x
y
a
tsn
s
.
Наконец, при построении доверительного интервала истинной
остаточной дисперсии
2
σ
используют статистику
2
2
(2)−
σ
ns
, которая
имеет распределение
2
χ
Пирсона с 2
−
n степенями свободы. На
уровне значимости
р доверительный интервал для
2
σ
имеет вид

Страницы