Составители:
Рубрика:
47
22
2
22
1
22
(2) (2)
.
pp
ns ns
−
−−
≤σ ≤
χχ
4.1.3. Оценка значимости уравнения регрессии
Как следует из предыдущего изложения, изменение выходной
переменной
у определяется двумя факторами: функциональной (в
данном случае линейной) зависимостью выходной переменной от
входной и неучтенными случайными факторами и ошибками на-
блюдения. Правомерно поставить вопрос, насколько значима зави-
симость, выраженная уравнением регрессии на фоне случайных
ошибок. Ответ на этот вопрос дает сравнение выборочных диспер-
сий.
Изменчивость выходной переменной
у характеризуется суммой
квадратов отклонений
()=−
∑
i
Qyy (4.12)
или соответствующей дисперсией
2
1
=
−
y
Q
s
n
. (4.13)
Изменение выходной переменной согласно уравнению регрес-
сии можно оценить суммой квадратов отклонений
2
()=−
∑
R
i
Qyy (4.14)
или дисперсией
2
,
1
=
−
R
R
Q
s
m
(4.15)
где m – число параметров в выражении для y . Наконец, остаточная
сумма квадратов и соответствующая дисперсия были определены
ранее
2
(),=−
∑
ei
i
Qyy
2
.=
−
e
Q
s
nm
Можно показать, что
48
.
=
+
R
e
QQ Q (4.16)
Для выборочных дисперсий аналогичное равенство в общем
случае не имеет места. Интуитивно ясно, что если
22
,≥
R
s
s изменчи-
вость, описываемая уравнением регрессии, соизмерима с ошибками
наблюдения и, следовательно, выявленная зависимость незначима.
Для оценки значимости используют статистику
2
2
=
R
s
F
s
,
которая имеет
F-распределение Фишера с f
1
= m–1 и f
2
= n–m степе-
нями свободы. Нулевая гипотеза
Н
0
утверждает, что F=1. В этом
случае, задавая уровень значимости
р и определяя для него квантиль
F
1–p
(f
1
, f
2
), приходим к неравенству
2
112
2
(, )
−
≤
R
p
s
F
ff
s
, (4.17)
которое должно выполняться с вероятностью 1–
р.
Если
2
2
R
s
s
>
112
(, )
− p
F
ff , то гипотеза о незначимости уравнения
регрессии отвергается и регрессия признается значимой. При этом
вероятность ошибки составляет величину
р.
Значимость уравнения регрессии можно проверить другим спо-
собом. Уравнение регрессии незначимо, то есть выходная перемен-
ная
у не зависит от входной
x
, если
1
0,
α
= а линия регрессии па-
раллельна оси
x
. Принимая этот факт за нулевую гипотезу, можно
утверждать, что статистика
1
1
x
a
tsn
s
=
− (4.18)
имеет
t-распределение Стьюдента с n–2 степенями свободы. Если
фактическое значение
t при заданном уровне значимости р по моду-
лю больше табличного
1
−
p
t :
ф
||t >
1
−
p
t ,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
