Эконометрика. Краткий курс. Скляров Ю.С. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

53
11
/(|) /.
−−
−≤≤+
pp
yy
ytsnMyxytsn
Число степеней свободы распределения Стьюдента здесь равно
n–
(m+1).
Наконец, доверительный интервал для индивидуального значе-
ния
y
0
определяется по среднеквадратичному отклонению
()
0
1
00
,
tt
yy
sss
−
=+xXX x
где
х
0
– фиксированное значение вектора х и имеет вид
00
101
00
//.
−−
−≤≤+
py py
yts ny yts n
4.2.3. Оценка значимости множественной регрессии
Как и в случае парной регрессии, имеет место разложение сум-
мы квадратов отклонений выходной переменной от среднего значе-
ния:
=+
R
e
QQ Q.
Аналогично предыдущему
()
2
22
()=−=− =
∑
∑∑
i
ii
y
Qyy y
n
〈
y, y〉 – n
()
2
y.
Остаточная сумма квадратов
2
()=−=
∑
ei
i
Qyy〈y – Xa, y – Ya〉 = 〈y, y〉 – 2a
t
X
t
y + a
t
X
t
Xa.
Поскольку Xa = y, то окончательно получаем
Q
e
= 〈y, y〉 – a
t
X
t
y.
Наконец, сумма квадратов отклонений, обусловленных регрес-
сией:
=
−=
R
e
QQQ
〈y, y〉 – n
()
2
y– 〈y, y〉 + a
t
X
t
y.
Таким образом:
=
R
Q a
t
X
t
y – n
()
2
y.
Определим соответствующие дисперсии
54
2
=
R
R
Q
s
m
,
.
(1)
=
−
+
e
e
Q
s
nm
Нулевая гипотеза утверждает, что истинные дисперсии
2
σ
R
и
2
σ
e
равны:
22
0
:.
σ
=σ
e
H
В этом предположении должно соблюдаться неравенство
2
112
2
(, )
−
≤
R
p
e
s
F
ff
s
,
где
112
(, )
− p
F
ff – квантиль распределения Фишера на уровне зна-
чимости
р и при числах степеней свободы
1
=
f
m
,
2
(1)
=
−+fnm
.
Если это неравенство выполняется, то отличие дисперсий
2
R
s
и
2
e
s
можно считать случайным, а регрессию – незначимой. В противном
случае гипотеза
0
H
отвергается и регрессия признается значимой.
Аналогично п. 4.1.3 можно оценить значимость по коэффициенту
детерминации
R
2
, который, как и ранее, определяется выражением
2
=
R
Q
R
Q
.
4.3. Нелинейная регрессия
В предыдущих подразделах рассматривались регрессионные мо-
дели, линейные как по параметрам, так и по входным переменным.
Для изучения таких моделей использовался классический аппарат
математической статистики. Этот раздел эконометрики к настояще-
му времени имеет наиболее завершенный вид и может быть по пра-
ву отнесен к классическим результатам. В то же время следует от-
метить, что линейные модели имеют ограниченную область приме-
нения. В рамках линейной модели невозможно учесть эффект на-
сыщения, характерный для многих социально-экономических явле-
ний, эффект цикличности, отражающий повторяемость экономиче-
ских процессов, и ряд других нелинейных эффектов.

Страницы