Эконометрика. Краткий курс. Скляров Ю.С. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

81
Коэффициенты Фурье a
k
,, b
k
k-й гармоники вычисляются по
формулам
1
22
cos ;
m
kt
t
k
aU t
mT
=
π
=
∑
1
22
sin .
m
kt
t
k
bU t
mT
=
π
=
∑
Периодическая составляющая выделяется в виде суммы
22
cos sin .
ππ
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠
∑
tk k
k
kk
Ua tb
TT
Остаток
ε= −
ttt
UU
содержит невыделенные колебания с малым периодом и случайную
составляющую. Периоды колебательных составляющих могут быть
не кратны. В этом случае для определения амплитуд гармоник мож-
но использовать методы множественной регрессии. Ограничения на
применение методов гармонического анализа кажутся весьма жест-
кими. Тем не менее, многие процессы в экономике, характеризую-
щиеся сезонностью, оказываются
вполне подходящими для такого
анализа. Процесс энергопотребления обнаруживает суточные, ме-
сячные и годовые циклы. Объем продаж целого ряда товаров, объем
производства многих сельхозпродуктов и некоторые другие эконо-
мические показатели также обнаруживают периодичность, привя-
занную к календарю. Поэтому методы гармонического анализа сле-
дует признать актуальными не только в физических и технических,
но
и в экономических исследованиях.
5.4. Стационарные временные ряды
После выделения тренда и сезонных колебаний образуется оста-
ток, представляющий, как правило, стационарный временной ряд.
Напомним некоторые определения и свойства стационарных слу-
чайных процессов применительно к временным рядам.
Временной ряд называется стационарным в узком смысле, если
совместное распределение вероятностей
F(y
t1
, y
t2
, ..., y
tm
) зависит
только от взаимного расположения моментов времени
t
1
, t
2
, …, t
m
, но
не от самих значений этих величин. Иными словами, для стацио-
нарного, в узком смысле, временного ряда для любых
τ и m, t
m
+ τ ≤
≤ n
выполняется соотношение
F(y
t1
, y
t2
, …, y
tm
) = F(y
t1
+ τ, y
t2
+ τ, …, y
tm
+ τ).
82
Для наших целей обычно будет достаточно стационарности в широ-
ком смысле.
Временной ряд называется стационарным в широком смысле,
если его математическое ожидание и дисперсия постоянны, а корре-
ляционный момент зависит только от разности моментов времени,
для которых он вычисляется:
M(y
t
) = const;
D
(y
t
) = const;
K
(y
t
, y
t+ τ
) = φ(τ).
В эконометрических исследованиях, как правило, имеют дело с
одной реализацией временного ряда. Поэтому очень важно, чтобы
изучаемый ряд обладал свойством эргодичности.
Стационарный ряд называется эргодическим, если его дисперсия
конечна, а математическое ожидание в любом сечении равно мате-
матическому ожиданию, вычисленному по реализации ряда. В этом
подразделе требование эргодичности всегда предполагается выпол
-
ненным.
5.4.1. Автокорреляция
Одной из важнейших характеристик временного ряда является
корреляция между последовательными членами. Такая корреляция
носит название автокорреляции или сериальной корреляции. Теоре-
тически коэффициент корреляции между двумя сечениями
ρ(t, t + τ) = M(y
t
– M(y
t
))(y
t+τ
– M(y
t+τ
)).
Для стационарных рядов коэффициент корреляции есть функция
только интервала между сечениями
τ. Если, кроме того, ряд являет-
ся эргодическими, то осреднение по сечениям можно заменить ос-
реднением по времени, используя общее среднее и общую диспер-
сию ряда. Для коэффициентов корреляции имеем
1
2
1
1
()( )
1
()
−
+
=
=
−
−
−
=
−
∑
∑
nk
ttk
t
k
n
t
t
yyy y
nk
r
yy
n
, k = 1, 2, …, n–1.
Совокупность коэффициентов r
k
называется коррелограммой. По
определению,
r
–k
= r
k
, так что формально коррелограмма задается
матрицей

Страницы